这是五六年级上学期的教学内容安排，在暑假课程计划中，根据以前我们达成的共识，我将所有内容分成了三大板块——五年级的小数乘除法与六年级的分数乘除法属于“代数”，五年级的多边形面积与圆的面积属于刚性欧式几何，五年级的可能性与六年级的扇形统计图属于统计与概率问题。（五年级用数对表示位置与六年级的位置与方向都属于方位，与几何相关。而类似“比”，“百分数”，“解方程”其实也应该属于代数问题）因此我将课程进行了这样的分类与调整。
围绕着这些内容，我希望这学期在以下几方面做出突破，第一，存在关系；“存在关系”是教育者时刻都要关注的问题，它应该是一个隐性的目标始终要求着我，它是我的数学教育是否能够成功的起点；第二，我们应该想尽一切办法让数学课堂变的有趣好玩；那么结合学生的认知特点，低段的数学游戏会特别特别多，学生自然特别喜欢。而到了高段，类似好玩的操作性数学游戏越来越少，好像距离玩游戏，学数学这个目标越来越远。慢慢地，我理解了这里的游戏不仅仅是动手操作，到了高段我们需要将孩子带向另一个高度，那便是思维游戏，或者说是课堂上基于学生典型问题的正——反——合的对话过程，而这一目标也应该贯穿到我的每一节数学课中；第三，爱上挑战，获得成就感；都有哪些挑战呢？如，挑战小论文，挑战每章的思维脑图，挑战错题分析，挑战未知领域，通过小组讨论，并敢于与大家分享……第四，体会数学的奥秘；通过拓展未知领域，让学生发现数学的神奇与奥秘，从而激发学生思维创造力，从内在产生对数学的好奇与学习动力。接下来，我将围绕这四大目标来分享我们每一章是如何具体实施的。
第一，代数篇——小数乘除法与分数乘除法。六年级在学习分数乘除法之前，已经有个别学生挑战了关于分数除法的论文，并在班级的期末庆典中与大家分享了自己的探索过程。
课堂上，孩子们通过将分数乘整数转换成分数加法加以解决，将分数乘整数问题转换成整数乘除加以解决，通过画图直观加以解决……最后归纳总结出分数乘整数的运算法则。当孩子沉静在得到一个新法则的喜悦中时，一个新问题抛给他们，分数乘整数与整数乘整数有什么联系？孩子一下子被问蒙了，这……完全不一样的运算法则呀！通过小组讨论，孩子们惊讶的发现，整数乘法问题其实也可以看做是分数乘整数进行计算，整数其实就是一分之几的问题。后续学习分数乘分数的运算法则时，孩子们主动地追问到，分数乘分数与分数乘整数或者与整数乘整数一样吗？对的，这一类问题都可以用一个法则进行计算，那便是，分子乘分子，分母乘分母。
学习完分数乘法后，洋特别兴奋地告诉我，他太喜欢数学了，数学太奇妙了，看似几个完全不一样的算式，竟然是一回事儿！我鼓励他可以将他感受到的奇妙写出来，与大家一起分享，于是就有了下面的这个故事：甲醛假的某天早上洋同学突然发给我两篇数学论文，睡得迷迷糊糊的我被洋的论文惊艳到了，往大了讲，完全符合课堂的浪漫——精确——综合，往小了讲，语言的逻辑性，严谨性碾压我们很多数学老师，一下子便没了睡意，一通电话打过去，激动地给了洋一些修改建议，挂完电话后，无法静下心来做任何事情。不断地想，他怎么可以这么厉害，他怎么可以这么完美的呈现出我们课堂的每一个环节。半个多小时后，嘀，手机响了，这意味着震惊世界的大事马上就要发生了。对的，就这样，堪称完美的两篇论文在学校的公众号发表了。文章刚发表不久，便引来众多关注与转发。于是我这个经纪人激动地与我的艺人联系，并告诉他，“你上热搜了，你的文章引起了一场轩然大波，有老师的夸奖和建议，有同学的夸奖和疑惑，甚至得到了江子校长的夸奖与指点。”听到这里他兴奋了，电话那头的我完全能感受到他的激动。我说：“别急，别急，这就把你兴奋成这样，更厉害的是，来自五湖四海根本不认识的人也发来贺电，且收到了好多额外的打赏。”得到众人关注后的洋，一发不可收拾，连着在学校公众号上发表了四篇文章，其中一篇是他对读者所提建议的回应。
这下可把我这个经济人累的不轻，当我以为终于可以休息的时候，其他几个艺人也要出道了，于是就有了这些文章。
当文章一波接着一波在公众号中发表的时候，当我沉静在这种激动与喜悦之中的时候，听到了不同的声音：“为什么总是这几个孩子？为什么都是老师的孩子？……”当然，听到这种声音的那一刻，心情失落极了，觉得自己委屈极了，首先，教师子女占比并不高，如果非要分两类的话，可以根据跟着系统读书时间长短分为两类，跟随时间长的孩子写论文的能力确实高一些，但这并不是老师的偏爱导致的，而是因为他们长时间接触到的课程对他们的影响。其次，论文本就属于额外的挑战，我不可能要求每一位孩子去挑战，我能做到的是鼓励每一位孩子去尝试，但我无法做到每一位孩子都能写出特别棒的论文。等静下来时，愤怒，委屈渐渐消失，开始理解这些声音，因为每个人站的立场不一样，看待事情的视角也就不一样，怎样做到更好呢？消极的解决办法就是，以后不再发表任何人的文章。但另一个理智的我否定了这个想法，这样对那些有能力且愿意挑战的孩子不公平，那么，我应该怎么办呢？不听，不管那些声音，目前我的修炼还做不到。于是终于找到了一个办法，让班里每位孩子写论文，暂时还不具备发表整篇论文的孩子，总有某个闪光的观点值得分享，而我需要做的是，将一颗颗美丽的珠子串起来，于是就有了接下来的文章。
毋庸置疑，按照原来的计划，我们在论文方面的突破是具大的，这学期在思维脑图方面我们并没有着力，每章都是给很短的时间将二级分支简单梳理一下。本打算在这两章结束时，进行一次速算大赛，目的是鼓励孩子平时多加练习，提高计算速度和准确率，但在学习整章的过程中忽略了每日几题的坚持，因此，速算大赛并没有如期举行。通过期中考试，意识到学生计算存在很大的问题，于是立刻进行补救，开始了一日几题的推进，一日验收一次，一周一刷新，效果显著。错题分析，在六年级展开的特别顺利，每次的练习，都会有过半的学生主动写错题分析，不管从量上讲，还是从质上讲，都是取得了巨大的成果。
完全出乎我的意外，错题分析，让我再次获得几枚数学之星。
他怎么了？跳的那么开心。你完全无法想象，他如此开心，是因为今天的数学练习早早的改完了。是呀，这是他平时的练习，卷面已经被他的错题铺满，本来做题就很慢的他，错误又很多，因此每次他都是最后几个改完错。
这次提前改完错，确实应该庆祝一番。但是他的快乐不仅仅于此，他开心的是提前改完错，可以利用本该改错的时间写错题分析了。大晚上收到了他的错题分析，他激动地说，错题分析太好玩了，可以反思自己的错误观念，然后加以纠正，最最重要的是，我可以自己出题。第二天，我们根据石头的错题分析展开了对话，就这样，一次，两次，三次，石头的数学思维越来越清晰，越来越敏捷。数学练习题出错越来越少。
终于迎来了期末考试，考试完，石头开心地告诉我，这次考试他十分有把握。看着他激动的表情，我心里暖暖的。批卷子时，我第一个拿出了他的试卷，批完，我哭了，70多，为什么？凭什么？脑子里全部都是他每天努力的样子，和他刚刚天真激动的样子，我该如何告诉他这个成绩呢？试卷发下来的时候，他拿到自己的试卷默默的回到了自己的座位上，与他往日的爱小形成了鲜明的对比，一股酸，一股流，终于我还是没忍住，使劲憋住，整理好心情，摸了摸石头的头，约定，亲，我给你一个特权，只有你有的特权，独立改错，重新刷新你的成绩。就这样，他考了91分，对，就是91分。也许很多老师不认同，但是，我不管，我不想用这一次的成绩否定了他所有的努力，但孩子他自己不是这样想的，他很看重这次的成绩。
最初五年级的孩子对于错题分析并没有太大的兴趣，最重要的原因是，他们不知道该如何反思自己的错误，也不知道如何可以编出更好玩的数学题。于是，一个一个地鼓励，终于有几个孩子愿意尝试了，但第一次的尝试是“失败”的，看到了他们的错题分析，计算错了，思路错了，看错题了……愤怒与失望充斥着我的大脑，下一秒，再次启动理性脑，不生气，不生气，首先要看到他们的进步，从不愿意写，到愿意写，这就是进步，要看到他们的进步，于是压压火，“满含泪水”地夸一顿。每个人，每道题地进行分享交流，就这样，日复一日，终于写出了满意的错题分析，终于可以从本质上说清楚这道题为什么错了，应该如何做，并能编出特别有价值的新问题。
原本以为孩子们的论文与错题分析是我本章收获最大的地方，原来不止，某天某刻，脑子里的这幅图突然让我兴奋了，就像被打通了任督二脉般的通透。
暑假做课程时，从浪漫——精确——综合对这两章有一个整体的了解，比如，分数乘除法在浪漫部分都是对以往相关知识的回顾，以及对本章将要聚焦学习内容的整体浪漫感知。精确部分便是以观念建构的方式学习分数乘除法。最后的综合部分便是利用刚刚建构好的观念解决实际问题。整个备课的过程，以及上课的前期，并没有有意识的去研究实际问题的类型，及每种类型之间的关系，只是觉得这两章的实际应用类型题太多了。有一天，我开始梳理所有的类型题，发现分数乘法细分可分为三种类型：（1）求一个数的几分之几是多少？（2）连续求一个数的几分之几是多少？（单位“1”的动态变化）（3）求比一个数多（少）几分之几的数是多少？看似是三种不同的类型，其实就是一个题，那便是求一个数的几分之几。到了分数除法这里，细分是：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（2）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？（3）
和倍问题，和差问题；（4）和修一条路，几天完成？而前两种类型题不正好对应这分数乘法的两种类型题吗？只是已知条件与求的结果对调，其实就是乘除互逆的问题，那分数除法与分数乘法不就是一回事儿吗？这时，让我突然想起这道题，看似是6道不一样的算式，其实背后只有一句话，求一个数的几分之几。如果孩子们能把这道题真正的弄明白，那么这两章将没有任何问题。
这种通透竟然还没有停止，到了学习百分数时，会引入很多名词，合格率，出粉率，出勤率……不管是什么率，其实全部都是一个数占另一个数的几分之几的问题，到了这里，只是变成一个数占另一个数的百分之几的问题。
而接下来的各种关于百分数的实际应用，全部可以与分数乘除法的实际应用完全一一对应起来。当完成这样的梳理后，内心的激动真的是无法言表。当我激动地与班里同学分享时，他们也兴奋了，说，天呢，老师，我们学了半年，竟然就在学一道题。有些同学还为此写了一篇论文，专门梳理这几章的实际应用问题。接下来，我们每分享一套试卷时，都会先识别模型，这道题考的是哪个模型，清楚地记得，孩子们顺利地将一套试卷的所有实际应用全部归类时的惊讶。越来越多的孩子们体会到了数学可以越学越简单，数学越来越有趣。
这种通透继续延伸，延伸到五年级的解方程，在梳理解方程的实际应用时，我惊异的发现，天呢，我们五年级现在学习的实际应用不就是六年级正在学习的内容吗？
唯一不同的是数系的扩充，导致倍的意义的扩充，在二年级第一次命名倍数时，我们关注的是整数的整数倍，到了五年级学习小数乘除法时，从整数的整数倍，扩展到小数的小数倍。再到六年级学习分数乘除法时，再次完成了对倍数的扩充，分数的分数倍，也就是一个数的几分之几。
就这样，我看似在教两个不同的年级，其实他们的内在联系是如此的大。看似这是六章完全不同的课题，原来它仅仅是一个课题。这种发现对我的冲击是巨大的，这种通透对我的影响也是巨大的，对于我而言，这种对课程的高峰体验已经好久好久没有体会到了。这种惊异感让我回想到了我刚入职时每天被课程打动的时刻，如，明白“四则混合算式，先算乘除，再算加减”并不是绝对真理，除法并不可以完全当作乘法的逆运算引入，乘除法竖式也可以以建构的方式让学生去发明创造……
以上是两个年级所有关于“算数”问题的，接下来我将分享的是两个年级的“几何”部分。
