示性函数
示性函数
Semi - algebras, Algebras, and - algebras
Semi - algebras [a, b)
Algebras 有限次运算
- algebras 无穷次运算
special -algebra：
- Trivial
-algebra
- Power set
- The smallest
测度论 Measure Theory
可测空间measurable space
测度空间measure space
测度
- 非负性(
)
- 可列可加性
测度是一个集函数。
可以先定义半代数，在生成代数、代数。
半代数——>代数
代数——>代数(Caratheodory Extension Theorem)
方法：(内)外测度夹击。
外测度
- 单调性
- 次可列可加性
概率论 Probability Theory
：
- algebra
[1有限或者可列，通常取
一切子集作为事件域[
个事件]。
2连续，一(n)维博雷尔点集合。]
可测空间
概率空间
A表示事件，是的子集(subset)。
概率是衡量
域(
- algebra)中元素(事件)可能性大小的一个量。
概率是测度中的一种。
性质：
- 非负性(
- 规范性
- 可列可加性
上连续、下连续 (可列可加性=有限可列可加性+下连续性)
概率空间完备化complete (-零集的子集不一定是事件)
上极限、下极限 (极限存在上极限等于下极限)
随机变量
Approximations of r.v. by simple r.v.s
simple random variable
条件期望
期望：
条件期望：
独立性
收敛性
