整体网研究基础概念

• 整体网密度
  整理网密度=当前关系总数/理论最大关系数，整体网密度越大，对个体的影响越大

1. 个体网络密度计算
   Network->Ego->networks->Egonet basic measures
2. 整体网络密度计算
   Network->Cohesion->Density

• 整体网成员之间的距离

1. 费用最小路径（默认）
   costs
2. 强度最大路径
   strength
3. 最可能出现的路径
   probability
   根据距离矩阵，计算各点之间的邻接距离Network->Cohesion->Distance

整体网的结构研究

属性变量与网络变量

• 中心性研究
• 二方关系研究
• 三方关系研究
• 小群体的量化研究-块模型分析
• 凝聚子群分析
• 多个行动者之间的对等分析
• 核心-半边缘-边缘分析
• 网络数据的统计推断--指数随机图模型研究
• 偏好网络论研究
• 网络演化研究

一、中心性研究

中心度-> 个体，中心势->群体

1. 度数中心性
   • 点的度数中心度
     • 绝对度数中心度
       忽略间接相连的点，是局部中心度
   • 相对度数中心度
     点的绝对中心度/图中最大可能绝对中心度
     不同规模的图，点的局部中心度无法比较。

   • 图的度数中心势
     网络中点的度数中心度差异越大，图的度数中心势越大。

     
     
     中心势计算.png
2. 中间中心性

• 点的中间中心度
  • 中间中心度的定义
    一个点处在许多其他点对的捷径上，则有较高的中间中心度
  • 中间中心度的测量
    A-B存在通过点Y的路径数/A-B存在的路径总数

  • 图的中心中心势

    
    
    图的中心中心势.png
• 线的中心中心度
  一条线出现在一条捷径上的次数，测量一条线对信息的控制程度
  Network->Centrality->Freeman Betweenness->Edge Betwenness
• 针对中心中心度的等级嵌套分析
  Network->Centrality->Freeman Betweenness->Hierarchial Reduction
  
  等级嵌套分析.png

3. 接近中心性
   一个点与其他点越接近，传递信息就越容易

• 点的接近中心度

  
  
  接近中心度测量.png
• 图的接近中心势

4. 多种中心度的比较与计算
   Network->Centrality->Multiple Measures
   
   三种中心度的关系.png
   
   度数中心度测量与其他点交往的能力，中间中心度与接近中心度刻画该点控制网络中其他点交往的能力

二、凝聚子群研究

对凝聚子群形式化处理的四个角度：

• 关系的互惠性
  是否邻接
• 子群成员之间的接近性或者可达性
  是否可达，不要求邻接
• 子群内部成员之间关系的频次
• 子群内部成员之间的关系密度相当于内、外部成员之间的关系密度

1. 建立在互惠基础上的凝聚子群
   派系，内部成员之间互惠，且不能再加入其他点

• 派系的定义
  • 无向网络中
    至少包含3个点的最大完备子图
  • 有向网络中
    Network->Subgroups->Cliques

  • 多值关系网络中

    
    
    c层次派系.png

    UCINET中可根据不同的临界值C对矩阵进行二值化处理，得到二值化处理后再对这些矩阵进行派系分析

• 对派系概念的评价
• 定义太严格
• 派系的成员之间无任何分化
• 群体中可能存在大量重叠的派系

2. 建立在可达性和直径基础上的凝聚子群
   • n-派系
   • 无向网络中
     子图中，任意两点的捷径距离不超过n
   • 有向网络中
     半途径：从i指向j，由各不相同的点和线构成的系列，途径考虑线的方向，半途径不考虑
     
     四类n-派系的关联性.png
   • 多值关系网络中

• 对n-派系概念的评价
  • 当n大于2时，很难给出社会学解释
  • n-派系的直径可能大于n
  • n-派系可能是不关联图

3. 建立在点度数基础上的凝聚子群

• k-丛
• 无向网络中
  每个点都至少与除了k个点之外的其他点直接相连

• 多值关系网络中

  
  
  c层次的k丛.png
• k-核
  一个子图的全部点都与子图中k个其他点相邻
  Network->Subgroups/Regions->K-core

4. 建立在“子群内外关系”基础上的凝聚子群

• 成分
  一个图可以分为几个部分，每个部分的内部成员之间存在关联，而各个部分之间完全没有关联。有向网络中分为弱成分和强成分
  Network->Regions->Components->Simple Graphs/Valued Graphs
• 块
  一个图分为一些相互独立的子图，称为块

• LS集合（理论分析意义不大）

  
  
  LS集合.png

  LS集合所有子集合的内部关系都多于外部关系，因此相对稳健，不包含分裂群体

• Lambda集合
  
  Lambda集合.png
  Network->Subgroups->Components->Lambda Sets但UCINET分析的主要是“对称数据”，会把有向数据“对称化”处理
• 社会圈
  派系、丛重叠

5. 凝聚子群中的分派指数

• 单类网络中的分派指数
  派别内部的关系，派别之间的关系对组织之间的危机处理很关键
  
  E-I index.png
  该值越接近1，则说明关系越趋向于发生在群体之外，意味着派系林立的程度越小；该值越接近-1，则说明关系越趋向于发生在群体之内。
  Network->Cohesion->E-I index

• 多类网络中的分派指数

  
  
  分派指数.png
  实例.png

6. 凝聚子群分析的步骤示例
7. 如果数据是二值的，直接进行第二步，如果是多值的：
   一是利用多维量表Tools->Scaling/Decomposition->Metric或层次聚类Tools->Cluster Analyze进行分析；
   二是二值化处理Transform->Dichotomize要注意是相似性还是相异性数据
8. 分析成分
   
   成分分析.png
   Transform->Symmetrizing
9. 派系分析

10. 分析派系重叠的模式

    
    
    派系重叠.png

11. 找出所有的k-丛

    
    
    k-丛分析.png
12. 分派分析

13. 示例

    
    
    示例.png

三、社会网络的关联性

1. 关联性的含义
   如果一个集体的成员之间的社会关系把该集体团结在一起，我们就说该集体就有关联性。
   行动者之间必须是关联的，即任何两点之间都至少存在一条途径。两个点之间的途径越多，关联度越大。
   

   但关系的密度往往不是决定性因素，如果密度只是通过一个核心点的努力而增加的，那么密度大的网络将对核心点产生很大的依赖，因而是不“稳健”（robust）的。另外关联度也随着网络中独立途径数目的增加而增加，所谓独立途径，指的是除了起点和终点一样外，其他点都不同的途径。
   关联度.png
2. 关联性的测量

• 关联度

  • 网络的关联度
    对于一个有向图来说，如果其中的任何点之间都可以建立联系，则称这样的图为关联图。关联图也叫做成分。

    
    
    关联度测量公式.png

    其中V是该网络中不可达的点对数目，N是网络的规模

如何计算其关联度
Transform->Dichotomize对称化处理
Network->Cohesion->Distance根据无向矩阵得到可达距离矩阵V=可达矩阵对角线上方0的总数
Network->Cohesion->Reachability得到可达矩阵（只表明两点间是否可达）

- 网络中某点的关联度

对于一个网络中的某个点来说，如果去掉与之相连的一些点，那么该点可能达不到其他点，也就没有关联度。
Network->Cohesion->Point Connectivity计算出去掉多少点能使该点不可达到其他点
如果只去掉一个关系，某组织就失去了与其他成员之间的联系，信息将不能传递，那么该组织既是信息的发出者，又是信息的接受者。可以用来研究行动者之间的独立性或者脆弱性。

• 图的等级度

  
  
  等级度.png
  等级度的计算.png

• 图的效率
  图的效率指的是在已知图中所包含的成分数确定的情况下，图在多大程度上存在多余的线。

  
  
  图的效率计算公式.png
  
  

  对于一般的无向图来说，计算其效率的步骤如下：

Network->Regions->Components区分出图中的全部成分
Tools->Univariate Stats，选择需要分析的数据，计算出该矩阵的一些统计指标，包括包含的线数，计算多余线的条数V=SUM(G)-(N-1)，计算最大可能的多余线的条数Max(V)=N(N-1)/2-(N-1)
把每个成分的V和Max(V)分别汇总
根据公式计算图的效率

实际上该值必然等于图中各个成分密度的平均值

3. 关联性与小世界

• 小世界的含义
  1.整个网络巨大，现实世界中包含的人数达到十亿数量级
  2.网络是稀疏的
  3.网络是去中心化的，即不存在核心点
  4.整个网络却是高度聚类的，大多数朋友圈都有重叠。
• 小世界的测量指标
  特征途径程度，连接任意两个点之间最短途径的平均长度。
  聚类系数，关于局部结构网络的指标。
  小世界是拥有一个相对较小L和相对较大C的图。
• 小世界的测量例示
  • 聚类系数的计算

Transform->Symmetrize->Maximum对称化处理
Network->Cohesion->Clustering Coefficient
该程序会给出根据局部密度计算出来的聚类系数overall graph clustering coefficient
根据传递性计算出来的聚类系数weighted all graph clustering coefficient

- 途径长度均值的计算

Transform->Symmetrize->Maximum对称化处理
Network->Cohesion->Distance计算距离，得到距离矩阵
Tools->Statistics->Univariate->Matrix，对得到的距离矩阵进行计算，即可算出C值

四、块模型：构建与解释

1. 块模型

• 块模型的定义

  
  
  块模型.png
• 块模型的构建
  第一步，分区，把行动者分到各个位置，常见的是CONCOR以及层次聚类方法。
  第二步，根据一些标准确定各个块的取值，即是1-块还是0-块。不同性质的关系采取的标准不同
  完全拟合
0-块标准
1-块标准
α-密度指标
最大值标准（适用于多值数据）
平均值标准（适用于多值数据）
• 对结果的解释
  • 个体层次
  • 位置层次

  • 整体层次
    1.有两个位置的像矩阵

    
    
    有两个位置的像矩阵.png

2. CONCOR方法

   
   
   CONCOR.png
3. 块模型的应用举例
   如果用一个整体网来表征村民之间的相互支持行为，如“帮工关系”。首先，我们可以计算该整体网络在“帮工”上存在多少个子群（位置）Network->Roles & Positions->Structural->Concor，然后给出各位置之间的密度表和像矩阵。
   
   image.png
   
   
   image.png
   
   
   image.png

五、结构洞与中间人

1. 局部桥的含义与测量
   桥：如果去掉两点之间的该关系，整个网络将分为两个独立的子网络。
   局部桥：如果n大于2并且是连接两点的最短途径的长度（除了已存的关系之外），该现存关系就是度数为n的局部桥
2. 结构洞
   结构洞是两个行动者之间的非冗余的联系
   
   结构洞.png
   
   Network->Ego Network->Structural Holes
   主要看结果中的限制度Constraint，越小表示在图中越重要
3. 中间人
   
   中间人
   
   Network->Ego Network->Brokerage roles
4. 其他个体网指标的计算

• Network->Ego Networks->Egonet basic measures包括个体网的规模，关系总数，最大可能的点对数，密度，平均距离，直径，弱成分的数量，在2-步内可达的点数与个体网规模之比，可达的效率，中间人即个体位于两个点之间捷径的个数
• Network->Ego Network->Egonet Homophily计算出个体网的核心点就某项特定属性而言与其他点的各种相似性测度
• Network->Ego Network->Egonet composition提供核心点的网络成员就某种变量方面值得描述统计量
• Network->Ego Network->Honest broker index对每一个点计算该点在网络中成为中间人的次数，以及该点所调节的点对数等指标