在讨论包络定理之前，先引入极大值函数的概念。

一、极大值函数

极大值函数是当选择变量都是最优值的时候的目标函数 。这些选择变量的最优值是外生变量和参数的函数。 一旦选择变量的最优值代人到原目标函数中，那么目标函数就间接地成为参数的函数(通过参数对选择变量的最优值的影响) 。 因此，极大值函数也称间接目标函数。

对于任何最优化问题，间接目标函数在)组给定的参数下极大化(或者极小化) 。 间接目标函数是当参数发生变化的时候，目标函数极大值变化的轨迹。因此，间接目标
函数是一系列由于参数发全变化而引起的直接目标函数最优值的变化的"包络" 。

在经济学里最直接关于包络的概念来自短期成本曲线和长期成本曲线的比较：长期成本曲线是所有短期平均成本曲线的包络线。

二、包络定理

无约束条件

1

2

3

即包络定理指出：即使在外生变量可能作为内生选择变量的解的一部分间接进入极大值函数的情况下，也只有外生参数变化的直接效应才需要考虑。

约束条件

1

2

3