2024-11-12高考数学函数重难点每日练习：函数的综合运用

$\fbox1$ 【2023全国高三专题练习】函数 $f（x）$ 的定义域为 $D$ ，若满足：① $f（x）$ 在 $D$ 内是单调函数；②存在[ $a，b$ ] $\subseteq$ $D$ 使得 $f（x）$ 在[ $a，b$ ]上的值域为[ $\frac{a}{2} ，\frac{b}{2}$ ]，则称函数 $f（x）$ 为“成功函数”。若函数 $f（x）=\log_m （m^x +2t）$ 是“成功函数”，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、（0，+ $\infty$ ） B、（- $\infty$ ， $\frac{1}{8}$ ）

C、[ $\frac{1}{8}，\frac{1}{4}$ ） D、（0， $\frac{1}{8}$ ）

$\fbox2$ 【2023上海金山·高三上海金山中学校考期末】设函数 $f（x）$ 的定义域为 $D$ ，若存在闭区间[ $a，b$ ] $\subseteq$ $D$ ，使得 $f（x）满足$ ：（1） $f（x）$ 在[ $a，b$ ]上是单调函数；（2） $f（x）$ 在[ $a，b$ ]上的值域是[ $2a，2b$ ]，则称区间[ $a，b$ ]是函数 $f（x）$ 的“和谐区间”，下列结论错误的是（）：

A、函数 $f（x）=x^2$ （ $x≥$ 0）存在“和谐区间”

B、函数 $f（x）=e^x$ （ $x∈R$ ）不存在“和谐区间”

C、函数 $f（x）=\frac{4x}{x^2 +1}$ （ $x≥0$ ）存在“和谐区间”

D、函数 $f（x）=\log_a （a^x -\frac{1}{8} ）$ （ $a＞0，a≠1$ ）不存在“和谐区间”

$\fbox3$ 【2023安徽高三统考期末】函数 $f（x）$ 的定义域为 $D$ ，若存在闭区间[ $a，b$ ] $\subseteq$ $D$ ，使得函数 $f（x）$ 满足：① $f（x）$ 在 $[a，b]$ 上是单调函数；② $f（x）$ 在 $[a，b]$ 上的值域为 $[2a，2b]$ ，则称区间 $[a，b]$ 为 $f（x）$ 的“倍值区间”。下列函数存在“倍值区间”的是（）

① $f（x）=x^2 （x≥0）$

② $f（x）=e^x$ （ $x∈R$ ）

③ $f（x）=\frac{4x}{x^2 +1}$ （ $x≥0$ ）

④ $f（x）=\log_a （a^x -\frac{1}{8} ）$ （ $a＞0，a≠1$ ）

A、①②③④ B、①②④

C、①③④ D、①③

$\fbox4$ 【2023高三专题练习】函数 $f（x）$ 的定义域为 $D$ ，对给定的正数 $k$ ，若存在闭区间 $[a,b]\subseteq D$ ，使得函数 $f（x）$ 满足：① $f（x）$ 在 $[a，b]$ 上是单调函数；② $f（x）$ 在 $[a，b]$ 上的值域是 $[ka，kb]$ ，则称区间 $[a，b]$ 为 $f（x）$ 的 $k$ 级“理想区间”。下列结论错误的是（）

A、函数 $f（x）=x^2 （x∈R）$ 存在1级“理想区间”

B、函数 $f（x）=e^x$ （ $x∈R$ ）不存在2级“理想区间”

C、函数 $f（x）=\frac{4x}{x^2 +1}$ （ $x≥0$ ）存在3级“理想区间”

D、函数 $f（x）=\tan x$ ， $x∈（-\frac{π}{2} ，\frac{π}{2} ）$ 不存在4级“理想区间”

$\fbox5$ 【2023高三专题练习】设函数的定义域为 $D$ ，若满足条件： $[a，b]\subseteq D$ ，使 $f（x）$ 在 $[a，b]$ 上的值域为 $[\frac{a}{2}，\frac{b}{2} ]$ ，则称 $f（x）$ 为“倍缩函数”。若函数 $f（x）=e^x +t$ 为“倍缩函数”，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $（-\infty ，-\frac{1+\ln 2 }{2} ]$

B、 $（-\infty ，-\frac{1+\ln 2 }{2} ）$

C、 $[\frac{1+\ln 2 }{2} ,+\infty)$

D、 $(\frac{1+\ln 2 }{2} ,+\infty)$

※答案 ↓ ※

【答案】DDCDB

2024-11-12高考数学函数重难点每日练习：函数的综合运用

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