谈到数感，最早出现的无疑是计数中的数感。从人类的历史进程来看，计数是数学的源头。秘鲁的印加族人（印第安人中的一部分）古时（公元前1500年前）每收进一捆庄稼,就在绳上打个结,用来记录收获的多少。1937年在维斯托尼斯发现一根40万年前的幼狼前肢骨，7英寸长,上面有55道很深的刻痕，这是已发现的用刻痕方法计数的最早资料。
而从人类个体的发展来看，最早出现的数感无疑也是计数。在入学之前，儿童已经积累了大量的计数经验。本文将从儿童计数观念的发展来谈谈对“计数的形成”的认识（非人类历史进程）。
一、为计数提供可能性：永久客体
“永久客体”这一概念出自于皮亚杰理论，皮亚杰理论是结构主义一路的，“永久客体”就是个体发展中出现的第一个重要结构。在“永久客体”形成之前，如果我们把儿童面前的玩具用布盖住，儿童并不会揭开布去寻找玩具（而是哇哇大哭）。对没有形成永久客体的儿童而言，玩具看不见了（当着儿童的面盖住它）便不存在了。
皮亚杰做过这样的实验，在未形成“永久客体”的儿童面前是这样的：
倘你将一个沿着ABCD线路移动的物体给儿童看，这物体在屏幕下面的A处出现，沿着A到B的线路被儿童看到，但从B到C的线路被屏幕遮盖着，从C到D的线路又被看到，最后在D处又看不见。五到六个月的儿童能用自己双眼注视AB线路，当物体在B处消失时，就在A处寻找；随后又在C处惊异地被看到，并用双眼注视从C到D的线路，但当物体在D处消失时，他先在C处寻找，继而又在A处寻找！（摘自皮亚杰《儿童心理学》）
而如果被试的儿童已经形成了“永久客体”，物体如果有一个进入BC的速度，它在B处消失时，儿童就能预料物体将会在C处重新出现（紧盯C处）。皮亚杰称之为“隧道效应”，在“永久客体”形成之前，“隧道效应”是不会出现的。
当然，扯了那么多，这跟计数又有什么关系？
试想下，一个孩子在吹泡泡，而你在数泡泡。好数吗？不好数，因为泡泡是会消失的，会消失的东西没法数。
当然，有钻牛角尖的同学站起来发言了：“我能数，只要在孩子吹出泡泡的那一刻，用我的vivo手机咔嚓一下，再慢慢数。”
这正好说明了会消失的东西是没法数的，而“咔嚓”功能正是把会消失的泡泡永远定格在了图片上，它不会消失后就可以数了。
所以我们就可以理解，当儿童还没有形成“永久客体”结构之前，他/她是不可能具备初级的计数能力的，我们把几个积木放在儿童面前，但这些积木在儿童面前与随时会消失的气泡并无分别。
二、无语言的计数和无计数的语言
“永久客体”结构形成之后，儿童就具备了初步的计数能力了。但此时的计数跟我们通常所谓的计数有天壤之别，概况起来就是“无语言的计数”和“无计数的语言”。
让1岁龄左右的儿童从两堆糖（3颗和5颗），儿童会知道选择有5颗糖的那一堆。也就是说此时的儿童对多少有一个初步的感知能力了，这种初级的感知能力是不需要一个个去数的。其实，我们成人所具备的不用数就知道数目极限也是五六个，可能就是此时形成的能力。无语言的计数，是一种最初的计数能力，是不需要一个个数的（也就不需要语言）。
与此同时，儿童可能已经会从1开始一直往上数了，三周岁的儿童在未经任何刻意教的情况下，从1数到100已经很常见了。当然，切不可以为，儿童从1数到100就具备100以内的计数能力了。其实，儿童最初的“数数”跟背三字经是没有什么差别的，儿童只不过因为数字发言的朗朗上口和发音上的某种规律，再加上多次念经式的尝试，把1到100记忆了下来。此时，儿童的“数数”是跟录音机报数字没有多大差别的。
很少有大人会因为低龄儿童会背几句“三字经”，而以为他/她懂三字经包含的哲理。但经常会有大人因为低龄儿童能够数到100而沾沾自喜。低龄儿童能从1数到100，只是意味着儿童已经记住了从1到100，并不能说明其他。当然，在计数和语言真正结合在一起之前，儿童记住能念经一样地从1数到100是极为重要的。如果不会熟练背数，会干扰计数的下一步发展。
三、“一一对应”的计数
在这一阶段，真正的计数观念开始出现，也就是现在通常所说的“一一对应”。这一阶段最关键的是，儿童要掌握计数，需要把物体和数字进行“一一对应”（在此之前，应该还有一个物体和代币“一一对应”）。如果我们去追究为什么要把物体和数字进行“一一对应”，这是计数源头性的东西。两组物体数量相等，就是他们可以进行“一一对应”，而把其中一组物体不断演化，抽象为数字符号之后，就可以对物体进行计数了（既有序数意义，又有基数意义）。
在这一阶段，教学开始发挥作用。女儿在幼儿园学数学，老师设置了小猫钓鱼的场景，儿童上前，指一条鱼数一个数字，鱼全部指完之后，数到的数字就是钓到的鱼数。这是非常有效的教学计数的方法，在物体和数字“一一对应”上就是要让儿童模范，不断尝试，从而把物体和数字联结在一起的。开始的时候最好还要借助于手指，通过手指的东西来协助建立这种联结。
在上一部分，我们说儿童不会数，会干扰计数的下一部分发展，就体现在这里。试想一下，如果儿童还不会熟练背数，此时的关注焦点就不仅仅是动作与数的联结，而是得把注意力分配一部分到回忆下一个数上。而如果，儿童是能够做到熟练背数的，所有的关注焦点就在指的动作和数的语言的联结之上。
此时，儿童虽然可以通过将物体和数字进行“一一对应”数出物体的数量。但是，如果儿童面前放着同样数量的苹果和葡萄，你问他/她哪种水果更多，他/她会告诉你苹果更多。如果你不甘心，提醒儿童再数一次，哪怕儿童数得的结果一样，仍会告诉你苹果更多。这是其一，更有意思的是，如果我们把同样大小同样数目的两组围棋子，排开来，一组间距大些，一组间距小一些（密），儿童也会告诉你，间距大些的数量更多。这是为什么呢？我们在下一阶段寻找原因。
四、形成“守恒”结构后的计数
皮亚杰曾经举个一个例子：有个数学家小时候玩石子，把石子排成了一排。从左往右数是10颗，接着，他又从右往左数了一遍，也是10颗。他觉得神奇极了，有一道光从他的心里升了起来。
从左往右数和从右往左数数得的结果一样说明什么？说明计数呈现了物体的一种性质，而这种性质是与我们的计数顺序无关的。
它不但跟计数的顺序无关，它还跟我们把物体排列的密疏程度无关，跟物体大小无关（1个西瓜少于2个葡萄）。
当儿童体认到了这一点，计数呈现出的物体的一种不变的性质（守恒）便出现了，在儿童心里便升起了一道光，这或许是儿童第一次见识数学的神奇之处。
一个还没有达到这一阶段的儿童，你先让他数一堆积木，得到一个数字。然后你当着他的面把积木搅两下，让他再数一次，他或许会乖乖地再数一次。但如果是一个已经形成“守恒”结构的孩子，第二次让他再数一次，或许他会很不屑地告诉你：“不用数了，我知道是几个”。
一旦达到了这一阶段，儿童的计数就将变得很灵活，儿童可以采用多种策略进行计数，而“一一对应”下的不重不漏原则也得以彰显。此时的计数是有趣的，而不是通常那样乏味没劲。
五、计数的发展：符号（位值制）
当儿童牙牙学语式地开始发出“1、2、3……”，已经就是在运用符号了。从这个意义上来说，人类所发出的任何声音，所描绘的任何形状都是符号。在这里，作为计数的发展的符号并不是广义上的符号，而是有特定的含义。
当儿童背住了数字,这些数字与他们牙牙学语最初学会的词汇也并无多大的分别。当然，数字符号编排的规律确实给孩子提供了背诵上的便利（朗朗上口），但这时这种规律性是完全内隐的。试想下，如果没有这种规律，计数可能吗？
当然是可能的，古人就可以用一些刻痕等等来计数。但是一旦这些人类发明的符号要去计较大的数，就必须赋予符号以一定的规律性。如果只需要计数10以内的，发明10个不同的符号就可以了，如果计数100以内的，也只要发明100个不同的符号。但如果是成千上万呢？
常用的汉字只有3500个，但已经足够让人头痛不已了，而且汉字中本就存在一定的规律性（形声字、象形字等等）。
数字系统的演化有一个漫长的过程，位值制的出现无疑是人类最伟大的发明。
位值制一出现，人类只需要10个符号就可以（0-9）表征任何一个数了，成千上万弱爆了，几亿几兆轻松跨过。位值制的出现让计数再也不是问题了，而且位值制的强大之处更在于所有的秘密都在100以内呈现了。
关于符号的发展，直至最终位值制的出现已经进入我们的第三章“走近符号系统”，下章再见。
