K. 2 Vektor R^n （向量）
Vektorraum: x = [x1 x2 ... xn] (n=1 Zahlengerade; n=2 Ebene; n=3 Raum)
Rechenoperationen:
§ 加减：各项相加减
§ 数乘(Skalarmultipilikation)：各项乘实数 （长度缩放，方向变化）
(a+b)x=ax+bx; a(x+y)=ax+ay; a(bx)=(ab)x
向量的两种几何解释：描述一点在坐标系中的位置，即其于原点的位置关系；或者作为自由向量，描述两点之间的相对位置。
§ 向量的Norm：各项平方的和再开方（即向量的长度）
三角不等式：IIx+yII kleiner gleich IIxII+IIyII; IIx-yII größer gleich I IIxII-IIyII I
Normierung: x / IIxII mit II( x / IIxII )II = 1.
§ 点乘 (Skalarprodukt)：
<x,y>=x1y1+x2y2+...+xjyj
!点乘的性质！:
* <x, x>=IIxII^2
* <x, y>=0.25(IIx+yII^2 - IIx-yII^2)
* <x, y> = <y, x>
* a<x, y> = <ax, y> = <x, ay>
* <x1+x2, y> = <x1, y> + <x2, y>
* <x, y1+y2> = <x, y1> + <x, y2>
* <x+y, x+y> = <x, x> + x<x, y> + <y, y>
* <x, y> = IIxII IIyII cos phi, 两向量夹角：phi = arccos( <x, y>/IIxII IIyII )
* CSU (Caushy-Schwarz-Ungleichung)：I<x,y>I keiner gleich IIxII IIyII
§ Orthogonal（正交）：
<x,y>=0 (x,y两个向量互相垂直)
注：零向量垂直于任意向量
§ Vektorprodukt（叉乘）：
x x y = [x2y3-x3y2; x3y1-x1y3; x1y2-x2y1]
！叉乘的性质！：
* x x y = - (y x x), 特殊情况： x x x = - x x x， 所以x x x =0
* a(x x y)=(ax) x y = x x(ay)
(x1 + x2) x y = x1 x y + x2 x y
x x (y1 + y2) = x x y1+ x x y2
* <x x y, x> = <x x y, y> = 0 (向量（x x y）垂直于向量x 和向量 y)
* II x x y II = IIxII IIyII I sin phi I ( x x y 的长度等于x 和 y 围成的平行四边形的面积)
x x y = IIxII IIyII sin phi
* 叉乘的几何意义：(x x y) 垂直于 x 和 y 所在的平面，若 x 垂直于 y ，则x, y, x x y三者组成右手系。
§ Spartprodukt(三重积)：
* <w, x x y > = <y, w x x > = <x, y x w>
* <w, x x y>是w, x 和y三个向量做成的平行六面体的体积。
S.17 06.06.2018
2.10
