Door-to-door travel times in RP departure time choice models: An approximation method using GPS data
期刊：Transportation Research Part B
作者：Stefanie Peer，Jasper Knockaert, Paul Koster, Yin-Yen Tseng, Erik T. Verhoefa
6. 出发时间选择模型
6.1 效用方程
连续出发时间选择问题被重新表述为具有有限数量的出发时间间隔的离散问题。 我们使用标准多项logit（MNL）模型进行估算。司机面临在备选项
间的
种选择，当
，即出发时间在5:30到9:45间每15分钟的间隔内。
等价于实验所处的75个工作日期间，不过要说明的是，没有司机在这75天内都有出行记录。因为我们的研究重点在出发时间选择，而不是这个通勤者在某天是否选择汽车出行，因此我们只选取了通勤者被观测到出行的特定天数的子集。
we only use in the estimations the driver-specific subset ofdays during which a driver has been observed to travel(我不太确定这一句话应该怎么翻译）
假定当日期司机
选择了备选项
（即出发时间）使其效用最大化，则随机效用函数为：
随机效用函数包括决策组件和随机组件
,均服从观察项间误差分布相同且独立（iid）的Gumbel分布。为了解释由于数据的面板性质导致的标准误差的偏差，使用了面板三明治估计器（panel sandwich estimator, 例如Daly和Hess，2011）。备选项
间的选择概率可以表示为：
效用部分的建立基于Vickrey（1969）和Small（1982）的行程调度模型。它考虑了出发时间和行程延迟间的权衡。因为我们还考虑到了出行时间随着日子的变化而变化，因此效用方程的变量包括期望收益,出行时间
，行程提前
和行程延迟
，其对应的参数分别以
,
,
和
标记。
我们还测试了更高级的模型，即除了调度系数隐含的行程时间变化外，还考虑了行程时间变化本身。然而，当出行时间变化以旅行时间方差或百分位数差异表示时，系数估计结果不显著。如果以标准偏差表示，则在某些模型中假设系数非常高，而出行时间系数不显著，这反映了出行时间与其标准差间的强相关性，因此其不能被分开考虑。这个需要重点记一下
时间价值（VOT），行程提前价值（VSDE）和行程延迟价值（VSDL）被定义为出行时间和行程延迟与回报系数间的比值，结果乘（-1）表示出行时间价值代表了减少一单位出行时间和行程延迟的支付意愿。
当确定了期望价值系数A={R,T,SDE,SDL}后，我们考虑到出行者在这次实验中比平时对出行时间的了解程度更深，即使是一天中特定的时间。
我们通过假设属性的预期值是基于整个实验的平均旅行时间的复合度量，因此在不同日子k = 1，...，K和特定天k的出行时间（我们称之为'当前'旅行时间）。即使当前旅行时间通常是未知的（在决定出发时间时），它们代表的信息提供给司机的最大可能的程度上阈值。相反，平均出行时间代表了被试者可以知道的，长期情况下的出行时间。我们用表示当前旅行时间附加的（估计的）相对权重。效用函数的属性A的期望由下式给出：
