二分图 染色法
作用：给定一个图判断是否为二分图
原理：一个图是二分图，当且仅当图中不含奇数环（环当中边的数量是奇数）
由于图中不含有奇数环，所以染色过程中一定是没有矛盾的
核心操作：
初始化，邻接表存储图
dfs开始进行染色
染色的过程中判断是否发生矛盾 如果发生了矛盾则不是二分图
染色结束后没有矛盾，则是二分图
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
bool dfs(int a, int c) {
color[a] = c;//按照需要的颜色标记
for (int i = h[a]; i != -1; i = ne[i]) {//将这个染色的点所有连通块都染色
int j = e[i];
if (!color[j]) {
if (!dfs(j, 3 - c))//每次3-c 将1变成2 将2 变成1
return false;//如果dfs返回非 说明染色过程中出现了矛盾 不是二分图
}
else if (color[j] == c)//如果他的连接点有颜色了且和他相同 则一定不是二分图
return false;
}
return true;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof(h));//初始化 邻接表存储图
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
add(b, a);
}
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {//从第一个点开始染色
if (!color[i]) {
if (!dfs(i, 1)) {//1代表第一个颜色 2代表第二个颜色
flag = false;//如果dfs返回非 说明染色过程中出现了矛盾 不是二分图
break;
}
}
}
if (flag)
cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
return 0;
}
