收敛速度

定义

在数值分析中，一个收敛序列向其极限逼近的速度称为收敛速度。收敛速度一般有Q-收敛阶和R-收敛阶两种定义，常用的是Q-收敛阶，即：
$Q = \lim_{k \rightarrow \infty} \sup \frac{\|x^{k+1} - x^*\|}{\|x^k - x^*\|}$

$Q = 0$ ，则 $\{x^k\}$ 超线性收敛
$Q \in (0, 1)$ ，则 $\{x^k\}$ 线性收敛
$Q = 1$ ，则 $\{x^k\}$ 次线性收敛

常见量化方式

给定迭代次数 $k$ ，常数 $C>1$
- 超线性收敛: $\ O(C^{C^{-k}})$
- 线性收敛: $\ O(C^{-k})$
- 次线性收敛: $\ O(\frac{1}{k})$
给定临界值 $\epsilon$ ，需要多少次迭代才能满足 $\|x^k - x^*\| < \epsilon$
- 超线性收敛: $\ O(log(log(\frac{1}{\epsilon})))$
- 线性收敛: $\ O(log(\frac{1}{\epsilon}))$
- 次线性收敛: $O(\frac{1}{\epsilon})$ ， $O(\frac{1}{\epsilon^2})$ ， $O(\frac{1}{\sqrt{\epsilon}})$ 等

转自知乎：https://www.zhihu.com/question/296828990/answer/502071622

最后编辑于：2020.07.21 16:52:54

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