同济高等数学第七版2.1习题精讲

1、设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0,t]上转过角度\theta，从而转角\theta是t的函数：\theta=\theta(t).如果旋转是匀速的，那么称\omega=\frac{\theta}{t}为该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀速的，应该怎么确定物体在时刻t_0的角速度？

解：类似于瞬时速度，在时间上取一小段\Delta {t}，对应的转角\Delta \theta，将二者相比并且求极限。即\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}。

2、当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t)，应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度？

解：求该时刻的瞬时冷却速度，依然是使用求极限的方式。\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta T}{\Delta t}。

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