同济高等数学第七版2.1习题精讲

1、设物体绕定轴旋转，在时间间隔 $[0,t]$ 上转过角度 $\theta$ ，从而转角 $\theta$ 是 $t$ 的函数： $\theta=\theta(t)$ .如果旋转是匀速的，那么称 $\omega=\frac{\theta}{t}$ 为该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀速的，应该怎么确定物体在时刻 $t_0$ 的角速度？

解：类似于瞬时速度，在时间上取一小段 $\Delta {t}$ ，对应的转角 $\Delta \theta$ ，将二者相比并且求极限。即 $\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ 。

2、当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度 $T$ 与时间 $t$ 的函数关系为 $T=T(t)$ ，应怎样确定该物体在时刻 $t$ 的冷却速度？

解：求该时刻的瞬时冷却速度，依然是使用求极限的方式。 $\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta T}{\Delta t}$ 。

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