数据结构与算法基础排序(O(n^2))

选择排序

1592391606(1).jpg

1. 选择排序思想：

开始将i=0，作为最小值minIndex开始
与剩下的所有值比较
如果比minIndex对应位置的值还小，交换位置
当minIndex与后面所有的值比较后，此时minIndex对应的值就是最小值
将minIndex与 i(表示现在排序到那个位置) 交换位置

2. 代码实现

    public static void selectSort(int[] arr){
        if(arr.length==0)
            return;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            int minIndex=i;
            for(int j=i+1;j<arr.length;j++){
                //> 升序   < 降序
                if(arr[minIndex]>arr[j]){
                    //1.易错点
                    minIndex=j;
                }
            }
            swap(arr,minIndex,i);
        }
    }

    //固定代码
    public static void swap(int[] arr,int i,int j){
        //1. 取出arr[i]的值
        int temp=arr[i];
        //2. j位置的值覆盖到i位置，此时i位置的值已经不存在了
        //所以我们要在步骤1 将i对应的值保存起来
        arr[i]=arr[j];
        //3. j位置赋值temp temp其实保存的是i原来位置的值 
        //完成交换
        arr[j]=temp;
    }

3. 易错点

不能直接找到一个比minIndex小的就swap，因为交换后比较的就是minIndex和后一个元素2个元素的比较
而不是minIndex和后面所有元素比较

4. 复杂度分析

首先有2层循环：
第一层，从0-length依次选取待排序的元素
第二次，将待排序的元素与后面的所有元素比较，选择后面所有元素中最小的元素，然后交换

所以时间复杂度为 O(n^2)
没有开辟新的空间，所以空间复杂度为O(1)

插入排序

插入排序.png

1. 插入排序思想：

首先认为一个元素就是有序的
那么排序时看第二个元素与前一个元素比较
如果小于前一个元素，那么交换位置，否则位置不变，此时i之前的所有元素都是有序的
主要思想是定义i之前的元素都是有序，那么只需要将i这个元素往前(往左)遍历找到i的位置，那么前i个元素就是有序的

2. 代码实现

public static void insertSort(int[] arr){
    //1. i=1
    for(int i=1;i<arr.length;i++){
    //2. j>0 
        for(int j=i;j>0;j--){
        //3. arr[j]<arr[j-1]
            if(arr[j]<arr[j-1]){
                swap(arr,j,j-1);
            }
        }
    }
}
//swap 代码同上 下面全部省略 默认arr是合法的

3. 易错点

i是从1开始的，也就是说arr.length如果排序至少有2个元素，如果只有一个元素那么本身就是有序的
j>0 而不是j>=0,如果j>=0,那么j-1=-1 index=-1是违法的
arr[j]<arr[j-1] 而不是arr[i]<arr[j-1].从上图中我们也知道，比较的arr[i]的值所在的位置是随着j的变化而变化的。如果使用arr[i]<arr[j-1]，当第一次交换后，i所在的位置已经与j-1位置的值交换了，那么就不是当时我们要比较的值了。

易错点3，不容易理解，要记住。

4. 优化

优化一：

public static void insertSort(int[] arr){
    for(int i=0;i<arr.length;i++){
        for(int j=i;j>0;j--){
            if(arr[j]<arr[j-1]){
                swap(arr,j,j-1);
            }else{
                break;
            }
        }
    }
}

从代码中我们看出，当i找到合适的位置后，我们没有退出循环，但是从图片上，此时已经是有序的了。所以用break直接跳出循坏。

优化二：

减少重复赋值

View绘制6步分析-1.png

思想时不变的，只不过将swap()换成单次赋值，这样减少一次赋值

  public static void insertSort(int[] arr) {

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        //1. 
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j > 0; j--) {
                if (temp < arr[j - 1]) {
                //2. 
                    arr[j] = arr[j - 1];
                } else {
                    break;
                }
            }
            //3. 
            arr[j] = temp;
        }
    }

以为我是覆盖，所以将要比较的i的位置的值保存起来，否则在第一次覆盖后i本来是4结果是8，那么4这个值就不见了
核心优化，覆盖，而非交换
在找到合适的位置然后交换1次

==易错点==

根据上图覆盖的思想，很容易写出下面的代码：

 public static void insertSort5(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int minIndex = i;
            for (int j = i; j > 0 ; j--) {
                if (temp < arr[j - 1]) {
                    arr[j] = arr[j - 1];
                } else {
                    //TODO 错误 当i=1时 执行一次没有走到这个语句 变成了{8, 8, 2, 3, 1, 5, 7, 4}
                    minIndex = j;
                    break;
                }
            }
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }

这个是不对的，不能保存临死的j，因为当i=1时执行一次没有走到这个语句，那么后面的排序就全错了

优化三：

优化判断，其实也并非多大优化，就是更加整洁


public static void insertSort(int[] arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            int temp=arr[i];
            int j;
            for(j=i;j>0&&temp < arr[j - 1];j--){
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
            arr[j]=temp;
        }
    }

可以看到一个简单插入排序就可以有这么多的优化。

==选择排序与插入排序的比较==

选择排序从从头(i=0)开始向后遍历,每次找到length-i后面元素中的所有元素中的最小值。然后记录最小值的位置，当从i遍历到length结束后，交换minIndex和i的位置，此时i前面(包括i位置)的所有元素就都是有序的了
插入排序，正好与选择排序相反，思想有点像我们生活中的扑克牌，当你抓1张的时候，没有别的牌和他比较，那么他就是有序的，再来一张，比第一张牌小，那么它俩交换。第二章插入到i=0的位置。再抓第三张牌(i=2)后，先和第二张(i=1)比较，小于，交换，在和i=0比较，小于再交换，此时第三张牌之前的元素都是有序的。
所以选择排序是向后寻找，插入是向前寻找
选择排序是不稳定排序，插入排序是稳定排序

选择排序核心代码：


        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[min] < arr[j]) {
                    min = j;
                }
            }
            swap(arr,min,i);
        }

如果我有一段数组： 5 6 8 5 2 7 
当i=0时 认为5是最小的 ，所以i=0与i=3比较 不满足arr[min] < arr[j] 当i=4时满足
那么i=0和i=4交换，所以 最后变成2 6 8 5 '5' 7

看出选择是不稳定的。

插入排序

View绘制6步分析.png

当红色4之前的元素都排好序，此时带插入的元素为蓝色4，判断 arr[j] < arr[j - 1];不成立，位置不变。比较下一个元素5.所以插入是稳定

冒泡排序

冒泡排序，应该是大家接触的最早的排序算法之一了。

原始数据

1.png

第一轮循环

2.png

完成第一轮排序

3.png

第二轮循环

4.png

完成第二轮排序

5.png

思想：

每次从启示位置(i=0)开始，相邻的两个元素，两两比较，当右侧位置的值大于左侧位置的值，交换位置，否则位置不变，继续下次循环。

6.png

编码前的分析

可以看到一共8个元素，当循环第七轮的时候其实，剩下最后一个元素一点是有序的，所以外层循环len-1次
右边紫色部分已经是排好序的了，所以循环1次排好序1个，循环i次，排好序i个，那么内层比较循环次数为len-i-1

代码实现

public static void bubbleSort(int[] arr){
    
    for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
       
       //1.
        for(int j=0;j<arr.length-i-1;j++){
            if(arr[j]>arr[j+1]){
                swap(arr,j,j+1);
            }
        }
    }
}

==易错点==

这里看到每次都是从0位置开始的不可以写成下面这个样子

    public static void bubbleSort(int[] arr) {

        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            //1.
            for (int j = 1; j < arr.length - i - 1; j++) {
                if (arr[j - 1] > arr[j]) {
                    swap(arr, j, j - 1);
                }
            }
        }
    }

这个咋一看好像是正确的，但是实际少排序一次，当i=0 那么arr.length - i - 1 = 7，那么最后一个元素是没有比较的，输出的结果为：

1 2 3 4 5 6 8 9 7

上面的代码是向前比较，而冒泡排序之所以叫冒泡排序，就是要排序的值，向后比较，向后移动。感觉是在冒出来

注意编码前的分析循环次数

优化一

7.png

可以看到，当前面的元素已经是有序的了，但是我们还是会走完流程。我们可以记录最后交换位置时j的位置

    public static void bubbleSort(int[] arr) {

        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            boolean isSroted=true;
            for (int j = 1; j < arr.length - i - 1; j++) {
                if (arr[j - 1] > arr[j]) {
                    swap(arr, j, j - 1);
                    isSroted=false;
                }
            }
            if(isSorted){
                break;
            }
        }
    }

数据结构与算法 基础排序(O(n^2))

选择排序

1. 选择排序思想：

2. 代码实现

3. 易错点

4. 复杂度分析

插入排序

1. 插入排序思想：

2. 代码实现

3. 易错点

4. 优化

冒泡排序

数据结构与算法基础排序(O(n^2))