一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 中国的国家顶级域名是（）
A. . cn B. ,ch C. .chn D. . china
答案：A
考点：计算机基础-计算机网络-域名
解析：典型的国家顶级域名有.cn （中国）、.us （美国）、.uk（英国）、.jp （日本）、.sg （新加坡）等。
典型的通用顶级域名有.edu（教育机构）、.gov （政府部门）、.net（网络组织）、.com （商业组织）、.org（非营机构）、.mil （军事部门）等。
2. 二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果 是（）。
A. 01 0010 1000 1011 B. 01 0010 1001 0011
C. 01 0010 1000 0001 D. 01 0010 1000 0011
答案：D
考点：计算机基础-数制与编码-二进制-位运算
解析：逐位进行与运算。对于每一位，0与0得0, 1与0得0, 0与1得0, 1 与1得1。
3. 一个32位整型变量占用（）个字节。
A. 32 B. 128 C. 4 D. 8
答案：C
考点：计算机基础-计算机体系结构-内存空间
解析：8位是1字节，因此32位是4字节。在C++语言中，int是最常用的带符 号32位整型变量，可表示数值：[-231,231-1], unsigned int是最常用的无符号 32位整型变量，可表示数值[0, 232-1]。
4. 若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量，且a、c均已赋值（c 大于0）
s = a;
for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;
则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）
A. s = a - c; B. s = a - b; C. s = s - c; D. s = b - c;
答案：A
考点:程序设计基础C++语法基础-循环语句
解析：s初始化为a,紧接着for循环c次，每次s减1,因此该程序段相当于
s=a-c。
5. 设有100个己排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）
A. 7 B. 10 C. 6 D. 8
答案:A
考点：程序设计基础-算法与数据结构-折半査找（二分査找）
解析：对100个有序元素进行折半查找，每次査找可将检索范围缩小一半。由 26-1<100<=27-1可知，最大比较次数为7。
6. 链表不具有的特点是（）
A.插入删除不需要移动元素 B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比 D.可随机访问任一元素
答案：D 考点：程序设计基础-算法与数据结构-链表
解析：链表是通过记录每个元素的后继位置来实现数据存储，所需空间与元素个数成正比，优点是不必事先估计存储空间、插入或删除指定位置元素的时间复杂 度为0(1);但缺点是由于其元素的内存地址不连续，无法进行O(1)的随机访问。
7. 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共冇多 少种不同的分法？（）提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法
A. 22 B. 24 C. 18 D. 20
答案：C
考点：数学-计数问题
解析：枚举法求解，8个同样的球分1个袋子共1种方案，分2个袋子共4种方案，分3个袋子共5种方案，分4个袋子共5种方案，分5个袋子共3种方案，合计18种。
8.
一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1,若某结点的下标为i ,则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i + l处），则该数组的最大下标至少为（ ）。
A. 6 B. 10 C. 15 D. 12
答案：C
考点：程序设计基础-算法与数据结构-树结构
解析：根据题目给定的规则可知，下标最大的结点为树中深度最大且最靠右的结点,其下标为((1*2+1)*2+1)*2+1=15。
9. 100以内最大的素数是（ ）。
A. 89 B. 97 C. 91 D. 93
答案：B
考点：数学-素数与合数
解析：98 - 100均为合数，97为素数。
10.319和377的最大公约数是（ ）。
A. 27 B. 33 C. 29 D. 31
答案：C
考点：数学-公约数与公倍数
解析：使用辗转相除法可得 GCD（319, 377） =GCD（319, 58） =GCD（58, 29）=29。或将 两数分解质因数后，提取公共部分亦可求解。
11. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一： 每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）：方案二：每次连续跑 5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）
A. 3000 B. 2500 C. 2400 D. 2520
答案：C
考点：程序设计基础-算法与数据结构-枚举算法
解析：设方案1执行x天，方案2执行y天，则有3x+5y<=21 x+y<=7, y<=3。要求300x+600y的最大值，枚举可得最优方案为x=2、y=3,此时300x+600y为 2400。或使用线性规划亦可求解。
12. 一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张 牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
答案;A
考点：数学-抽屉原理
解析：最坏情况，13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4。
13. 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是
9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
A. 60 B. 125 C. 75 D. 100
答案：C
考点：数学-乘法原理
解析：前2位有0、1、8、6、9共5种选择，第3位只能放0、1、8,后2位由前2位决定，因此总方案数为5*5*3*1*1=75。
14. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA，中序遍历序列为DBGEHJACIF， 则其前序遍历序列为（ ）。
A. ABCDEFGIIIJ B. ABDEGHJCFI C. ABDEGJHCFI D. ABDEGHJFIC
A. ABCDEFGIIIJ B. ABDEGHJCFI C. ABDEGJHCFI D. ABDEGHJFIC
答案:B
解析：后序遍历的规则是“左右根”、中序遍历的规则是“左根右”，因此可知， A是树根、DBGEHJ是A左子树的中序遍历（对应后续遍历DGJHEB）、CIF是A右子树的中序遍历（对应后续遍历IFC）,递归画出对应的二叉树，再根据前序遍历规则“根左右”即可求出答案。
15. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）
A.图灵奖 B.鲁班奖 C.诺贝尔奖 D.普利策奖
答案：A
考点：计算机基础-常识-重要人物
解析：图灵奖由美国计算机协会于1966年设立，其名称取自计算机科学之父图灵，专门奖励对计算机事业作出重要贡献的个人，被誉为“计算机界的诺贝尔奖” 。
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题4分，共计40分）
程序一
考点：程序设计基础-算法与数据结构-字符串
概述：程序用于将字符串下标(如果从1开始编号，但C++语言中实际是从0开始编号)是n约数的对应小写字母转换为大写字母。
•判断题
1) 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ ）
答案：错
解析：输入的字符串也可以包含数字等其他字符。
2） 若将第8行的“i = 1”改为“i =，程序运行时会发生错误。（ ）
答案：对
解析：若i可以为0,则第9行的if语句条件"n%i==0”将发生运行时错误RE。
3） 若将第8行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改 变。（ ）
答案：错
解析：当第8行的循环条件为“i<=n”时，字符串的末尾字符会被程序加工，但若改为“i*i<=n”，字符串的末尾字符将不会被程序加工（除非字符串长度为1）。
4） 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ）
答案：对
解析：大写字母的ASCII编码值小于小写字母的。若输入的字符串全部由大写字 母组成，则程序不会对其进行加工。
•选择题
5） 若输入的字符串长度为18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。
A. 18 B. 6 C. 10 D. 1
答案：B
解析：18的正约数共有6个，因此程序至多修改输入字符串中的6个字符，即输出字符串与输入字符串至多有6个字符不同。
6） 若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。
A. 36 B. 100000 C. 1 D. 128
答案:B
解析：根据程序的作用可知，要使输出字符串和输入字符串之间至多有36个字符不同，36应当是字符串长度n的约数个数。本题选项中，仅有100000满足要求，将其分解质因数得100000=25*55得其的正约数共有（5+1）*（5+1）=36个。
程序二
假设输入的n和m都是正整数，x和y都是在[1, n]的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：
考点：程序设计基础-算法与数据结构-模拟算法
概述：程序可以视作通过模拟算法选出一系列互不冲突的数对——若数对(x1,y1)和(x2,y2)之间有x1==x2或y1==y2则认为这两个数对存在冲突，现按顺序考虑每 一个数对（xi,yi）（要求满足前提：在已经选用的数对中，与左值xi匹配的右值小于yi,、与右值yi匹配的左值小于xi）,若该数对与此前己经选用的数对冲突, 则用当前数对替换所冲突的原数对；若无冲突，则直接选用当前数对。程序中的 a[x]用于记录，在已选用的数对中，与左值x相匹配的右值；b[y]用于记录，在已选用的数对中，与右值y相匹配的左值；n表示数对左值和右值的取值范围为[l,n]；最后的ans用于统计剩余多少左值或右值，没有相应数对被我们选中。
• 判断题
1）当m>0时，输出的值一定小于2n。（ ）
答案：对
解析：由限定条件0<x,y<=n可知，当m>0时，一定存在某个数对被我们选中,此时ans<2n。
2）执行完第27行的“++ans”时，ans —定是偶数。（ ）
答案：错
解析：由于数对是一个左值与一个右值相匹配，因此ans最终一定是偶数。但第 27行的“++ans”在第23行的for循环的内部，其中间结果可能为奇数。
3） a[i]和b[i]不可能同时大于0。（ ）
答案：错
解析：a[i]用于记录与左值i相匹配的右值，不存在则为0； b[i]用于记录与右值i相匹配的左值，不存在则为0。当存在数对(i,y)和(x, i)都被我们选中时，a[i]和b[i]就会同时大于0。
4） 若程序执行到第13行时，x总是小于y,那么第15行不会被执行。
答案：错
解析：存在反例——依次考虑数对(1,2) (1,3)时，第15行程序会被执行。
•选择题
5） 若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输岀的值为（ ）
A. 2n-2m B. 2n+2 C. 2n-2 D. 2n
答案：A
解析：此时，输入的数对两两互不冲突，因此程序会将它们全部选中，根据上述 ans的意义可知，其结果为2n-2m。
6） 若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（ ）
A. 2n-2 B. 2n C. 2m D, 2n-2m
答案:A
解析：此时，输入的数对两两存在冲突，因此程序最终只会选用一个数对，根据 上述ans的意义可知，其结果为2n-2。
程序三
考点：程序设计基础-算法与数据结构-树结构
概述：程序可以视作根据二叉树的中序遍历，构造一棵满足要求的树，并输出各结点深度与b值的加权和——要求二叉树的根结点最小，并递归要求左右子树的根结点最小(除非相应子树为空)。
•判断题
1）如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ ）
答案：错
解析:若a数组有重复数字，则程序在根据a数组递归构造符合要求的二叉树时，对于相同结点值，会优先考虑位于左侧的。
2）如果b数组全为0,则输出为0。（ ）
答案：对
解析：程序最终输出的是各结点深度与b值的加权和，因此若b数组全为0,则加权和显然为0。
•选择题
3） 当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
A. 5000 B. 600 C. 6 D. 100
答案:A
解析：最坏情况下，程序所构造的二叉树的每个结点至多仅有一个子结点，此时, 程序将递归100层，其中第i层进行100-i+1次第12行的比较运算，总执行次数为 100+99+98+…+ 1≈5000。
4） 当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
A. 100 B. 6 C. 5000 D. 600
答案：D
解析：最佳情况下，程序构造二叉树时，对于每个结点会尽可能均分其左右子树。 定义根结点深度为1，则含n=100个结点的树的深度最小为logn≈7,此时每选定一层结点，程序都需要执行约n次的第12行的比较运算，因此总执行次数约为 nlogn≈600。
5） 当n=10时,若b数组满足，对任意0 ≤ i < n。都有b[i] = i + 1，那么输出最大为（ ）。
A. 386 B. 383 C. 384 D. 385
答案：D
解析；此时，要使输出的ans值尽可能大，程序所构造的二叉树的深度应尽可能的大。定义根结点深度为1，则含10个结点的二叉树的最大深度为10，因此ans 的最大值为 1*1+2*2+3*3+…+10*10=385。
6） （4分）当n=100时，若b数组满足，对任意0 ≤ i < n，都有b[i]=1,那么输出最小为（ ）。
A. 582 B. 580 C. 579 D. 581
答案：B
解析：此时，要使输出的ans值尽可能小，程序应参照完全二叉树构造此树，其 中深度为1的结点共1个，深度为2的结点共2个，深度为3的结点共4个…… 深度为6的结点共32个，剩余37个结点的深度为7，因此ans的最小值为（1*1+2*2+3*4+…+6*32）+7*37=580。
三、完善程序（单选题，每题3分，共计30分）
程序一
考点：程序设计基础-算法与数据结构-分治算法
概述：程序釆用分治算法，递归模拟矩阵的变换过程。递归函数recursive(x, y, n, t)表示计算左上角(x, y),大小2n*2n由单个数字t变幻而来的矩阵。
1) ①处应填（ ）
A. n % 2 B. 0 C. t D. 1
答案:C
解析：此处为递归边界，当需要计算的是单位矩阵时，相应元素应赋值为t,即无需再经任何变换。
2）②处应填（ ）
A. x – step , y – step B. x，y - step
C. x – step , y D. x, y
答案：D
解析：左上角（x,y）,且大小2n*2n的矩阵，可以分成4个2n-1*2n-1的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于左上方的矩阵，该矩阵的左上角坐标为(x, y)。
3）③处应填（ ）
A. x - step, y - step B. x + step, y + step
C. x - step, y D. x, y – step
答案：B
解析：左上角（x,y）,且大小2n*2n的矩阵，可以分成4个2n-1*2n-1的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于右下方的矩阵，该矩阵的左上角坐标为 （x+2n-1, y+2n-1）。
4） ④处应填（）
A. n - 1, n % 2 B. n, 0
C. n, n % 2 D. n - 1, 0
答案：B
解析：此处是递归计算的入口，即题目最终所求的是大小2n*2n,由单个数字0 变幻而来的矩阵，因此递归函数的后两个参数应设为n和0。
5）⑤处应填（）
A. 1 << (n + 1) B. 1 << n
C. n + 1 D. 1 << （n - 1）
答案：B
解析：此处是计算最终所求的矩阵大小，即边长size为2n,位运算写做“1<<n”
程序二
考点：程序设计基础-算法与数据结构-排序算法
解析：基于计数排序，程序实际实现了近似于基数排序的算法——依次以低位到高位的每一位数为关键词，进行计数排序，前一次的排序结果是下一次的初始序列——本题对应着先根据第二关键词b进行计数排序，再根据第一关键词a进行计数排序。
1) ①处应填()
A. ++cnt[i]
B. ++cnt[b[i]]
C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
D. ++cnt[a[i]]
答案：B
解析：此处是根据第二关键词b进行计数排序，并做各关键词的数量统计工作， 因此将b[i]对应的元素数量自增1。
2） ②处应填（）
A. ord[--cnt[a[i]]] = i
B. ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
C. ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
D. ord[--cnt[b[i]]] = i
答案：D
解析:此处是根据第二关键词b进行计数排序，并记录排序结果。此时的ent [key] 用于表示关键词为key的元素在结果数组中的位置，因此这里的程序应将关键词为b[i]的元素i放在ord数组里。
3） ③处应填（）
A. ++cnt[b[i]]
B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
C. ++cnt[a[i]]
D. ++cnt [i]
答案:C
解析：此处是根据第一关键词a进行计数排序，并做各关键词的数量统计工作， 因此将a[i]对应的元素数量自增1。
4） ④处应填（）
A. res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
B. res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
C. res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
D. res[--cnt[a[i]]] = ord[i]
答案：A
解析：此处是根据第一关键词a进行计数排序，并记录排序结果。由于此前已经根据第二关键词b进行计数排序，此时第i个元素的原始下标实际为ord[i], 因此这里的程序应将关键词为a[ord[i]]的元素ord[i]放在res数组里。
5） ⑤处应填（）
A. a[i], b[i]
B. a[res[i]], b[res[i]]
C. a[ord[res[i]]] , b[ord[res[i]]]
D. a[res[ord[i]]] , b[res[ord[i]]]
答案：B
解析：此处是按顺序输出排序结果。由于此前已经按照第二关键词、第一关键词完成了计数排序，此时第i个元素的原始下标实际为res[i]。
