因为，所以当选定一个k时（求取某个频率的分量），遍取
之后所得的
会均匀的分布在复平面的单位圆上。而随着k取值的变化，
的分布可以分为三种情况：
- k与N有公约数时，所有的
均匀的叠到
个点上；
- k为0时，所有
上；
- k为其他数时，所有的N个
比如，当N=10时，k分别选取3，0，5，6时，的分布情况如下图所示：
N=10，k分别取3，0，5，6时的$W_N^{nk}$分布情况
由上面的示意图不难推导出更一般的关于的周期性和对称性的结论，若
，则有：
-
周期性1（经常用）：若
，则
，
-
周期性2（要用）：若
,且N可被r整除，则
-
原点对称（只用特例）：若
，且N为偶数，则
,
-
实轴对称（不常用）：若
，则
，即
，
-
虚轴对称（不常用）：若
，则
，
习题
- 利用
的周期性和对称性说明，为何
？
- 为何
？
- 为何
？
- 为何
?
- 编写matlab程序，绘制N=4，k=1时
