区块链椭圆加密及使用

对称加密

概念：即加密，解密的密钥相同。

优点：是加解密效率高（速度快，空间占用小），加密强度高。

缺点：是参与多方都需要持有密钥，一旦有人泄露则安全性被破坏；另外如何在不安全通道下分发密钥也是个问题。

代表算法：包括DES、3DES、AES、IDEA等。

非对称加密

概念：加密密钥和解密密钥是不同的，分别称为公钥和私钥。公钥一般是公开的，人人可获取的，私钥一般是个人自己持有，不能被他人获取。

优点：是公私钥分开，不安全通道也可以使用。
缺点：是加解密速度慢，一般比对称加解密算法慢2到3个数量级；同时加密强度相比对称加密要差。
非对称加密算法的安全性往往需要基于数学问题来保障，目前主要有基于大数质因子分解、离散对数、椭圆曲线等几种思路。

代表算法：RSA、ElGamal、椭圆曲线（Elliptic Curve Crytosystems,ECC）系列算法。

混合机密机制

既先用计算复杂度高的非对称机密协商一个临时的加密密钥（会话密钥，一般相对内容来说要短得多），然后双方再通过对称加密对传递的大量数据进行加解密处理。
典型的场景是现在大家常用的HTTPS机制。

即：先用较短的非对称加密确认权限，再用对称加密对传递的大量数据进行加解密。

区块链椭圆曲线加密（Elliptic Curve Crytosystems,ECC）简介

导入

假设这个世界上所有的人都会乘法，却没有人会除法。
有一天张三挑出了两个数字，123，456。
由于张三会乘法，于是乎张三计算出了：

123 * 456 = 56088

于是张三告诉你：

123 * ??? =56088

你是个天资卓绝的人，但是没办法，上天不允许你会除法，因此你没法知道张三说的???是什么。
当然了，别人也不知道，因为张三没有告诉其他人???是啥。
有一天，你打算告诉张三一个秘密，67。但是你又不想别人知道。于是聪明绝顶的你随手选了一个数字222。

计算出：

123 * 222 = 27306

56088 * 222 + 67 = 12451603

然后你对张三说：

123 * ??? = 27306

56088 * ??? + x = 12451603

当然，你聪明绝顶，张三聪明秃顶，于是张三一寻思：

123 * ??? * 456 = 56088 * ???

这上下一减，

x = 12451603 - 27306 * 456 = 67

哎妈呀，这x就这么被传递过来了。如果我们把上面的过程写成数学公式的话，

G * k = K   (G,K公开，k保密)
c1 = G * Mc2 = K * M + x (M随机选取，x为要加密的数字，M和x都保密)
x = c2 - c1 * k  
  = K * M + x - G * M * k  = G * M * k + x - G * M * k (消除左右两侧的G * M * k) 
  = x

总结：

所以我们想要实现加密容易，校验容易，但解密很难，
其实就是要找到一组运算加，减，乘很简单，除却很难，这个事情并不容易。
因为加，减，乘就可以实现加密和校验，但除我们希望他很难，难到几乎无法得到解。
而这个符合这个条件的运算之一，就是：椭圆曲线方程，其加减乘除是指域上的加减乘除，域的概念是从我们的有理数，实数的运算中抽象出来的，严格的定义请参考近世代数方面的数。简单的说，域中的元素同有理数一样，有自己得加法、乘法、除法、单位元(1)，零元(0),并满足交换率、分配率。

椭圆曲线方程

包括ECC、ECDH或者ECDSA。ECC是Elliptic Curve Cryptography的缩写，就是椭圆加密算法，ECDH和ECDSA是ECC的不同实现。

椭圆加密算法的应用范围很广，主要的三个技术 TLS、PGP以及SSH都在使用它，更别提比特币以及其他加密数字货币了。

椭圆曲线方程：（可以暂时简单的理解为描述了特定点的集合的公式）

y² = x³ + ax + b

椭圆曲线几何学上的加法

任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则作P点的切线），作直线交于椭圆曲线的另一点R'，过R'做y轴的平行线交于R，定义P+Q=R。这样，加法的和也在椭圆曲线上，并同样具备加法的交换律、结合律。

image

椭圆曲线上的加密/解密

公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？

考虑如下等式：
K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]
不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。
　　这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。

我们把点G称为基点（base point），

k（k<n，n为基点g的阶）称为私有密钥（privte key），

k称为公开密钥（public="" key)。<="" p="">

现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程：

1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。
2、用户A选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。
3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。
4、用户B接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r<n）。
5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。
6、用户B将C1、C2传给用户A。
　　7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。

因为C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M再对点M进行解码就可以得到明文。

在这个加密通信中，如果有一个偷窥者H ，他只能看到Ep(a,b)、K、G、C1、C2 而通过K、G 求k 或通过C2、G求r 都是相对困难的。因此，H无法得到A、B间传送的明文信息。

总结:

设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

公钥加密：
选择随机数r，将消息M生成密文C，该密文是一个点对，即：
C = {rG, M+rK}，其中K为公钥

私钥解密：
M + rK - k(rG) = M + r(kG) - k(rG) = M
其中k、K分别为私钥、公钥。

椭圆曲线签名与验证签名

椭圆曲线签名算法，即ECDSA。
设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

私钥签名：
1、选择随机数r，计算点rG(x, y)。
2、根据随机数r、消息M的哈希h、私钥k，计算s = (h + kx)/r。
3、将消息M、和签名{rG, s}发给接收方。

公钥验证签名：
1、接收方收到消息M、以及签名{rG=(x,y), s}。
2、根据消息求哈希h。
3、使用发送方公钥K计算：hG/s + xK/s，并与rG比较，如相等即验签成功。

原理如下：
hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s = r(h+xk)G / (h+kx) = rG

比特币私钥、公钥、钱包地址的来历和关系

比特币系统选用的secp256k1

比特币钱包地址示例：1QCXRuoxWo5Bya9NxHaVBArBQYhatHJrU7

那这个钱包地址是如何生成的？

从比特币私钥得到我们日常转账所用的比特币钱包地址总共需要9个步骤，中间用到了SHA256加密、RIPEMD160加密和BASE58编码。

1. 生成随机私钥

私钥是一个随机数，随机选取一个32字节的数，这个数的范围大小是介于1 ~ 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4141之间的一个数，为了方便后面的计算，我们随机生成一个合法的私钥：

8F72F6B29E6E225A36B68DFE333C7CE5E55D83249D3D2CD6332671FA445C4DD3

2. 椭圆曲线算公钥

生成了私钥之后，我们使用椭圆曲线加密算法（ECDSA-secp256k1）计算私钥所对应的非压缩公钥，生成的公钥共65字节，其中一个字节是0x04，其中32个字节是X坐标，另外32个字节是Y坐标：

公钥P.X：06CCAE7536386DA2C5ADD428B099C7658814CA837F94FADE365D0EC6B1519385

公钥P.Y：FF83EC5F2C0C8F016A32134589F7B9E97ACBFEFD2EF12A91FA622B38A1449EEB

3.计算公钥的SHA-256哈希值

将上述公钥地址拼合，得到标准地址：

0406CCAE7536386DA2C5ADD428B099C7658814CA837F94FADE365D0EC6B1519385FF83EC5F2C0C8F016A32134589F7B9E97ACBFEFD2EF12A91FA622B38A1449EEB

对齐进行SHA-256哈希计算，得到结果：

2572e5f4a8e77ddf5bb35b9e61c61f66455a4a24bcfd6cb190a8e8ff48fc097d

4.计算 RIPEMD-160哈希值

取上一步结果，进行RIPEMD-160计算，得到结果：

0b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

5.加入地址版本号（比特币主网版本号“0x00”）

取上一步结果，在前面加上16进制的00，即：

000b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

6.计算 SHA-256 哈希值

取上一步结果，进行SHA-256计算，可得：

ddc2270f93cc84cc6869dd373f3c340bbf5cb9a8f5559297cc9e5d947aab2536

然后，对以上结果再次计算 SHA-256 哈希值，得到：

869ac57b83ccf75ca9da8895823562fffb611e3c297d9c2d4612aeeb32850078

7.取上一步结果的前4个字节（8位十六进制）

869ac57b

8.把这4个字节加在步骤5的结果后面

作为校验位，将这4个字节加载第五步的结果后面，这就是比特币地址的16进制形态了：

869ac57b000b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

9.用Base58编码变换一下地址

对上一步的结果进行Base58编码，得到：

1QCXRuoxWo5Bya9NxHaVBArBQYhatHJrU7

这就是我们经常看到的传统意义上的比特币钱包地址了。

Delos区块链使用的椭圆加密

delos区块链上使用了两种不同的椭圆加密实现，都是go语言编写

ed25519 gitlab.zhonganonline.com/ann/ann-module/lib/ed25519
secp256k1 github.com/btcsuite/btcd/btcec

delos链生成私钥

privkey crypto.PrivKeyEd25519

delos/api项目中调用的是以太坊的delos/eth/crypto的ECDSA椭圆加密方法生成私钥和地址

生成account私钥和地址

result.Privkey = ethcmn.Bytes2Hex(crypto.FromECDSA(privkey))
result.Address = ethcmn.Bytes2Hex(crypto.FromECDSAPubCompressed(&privkey.PublicKey))

Breadwallet-android使用的椭圆加密

Breadwallet-android使用的是secp256k1，都是c语言编写

在app/src/main/secp/secp256k1下

生成私钥

app\src\main\jni\breadwallet-core\Java\root\com\breadwallet\core\BRCoreKey.java

private static native long createJniCoreKey ();

调用的是 jni c库

/*
 * Class:     com_breadwallet_core_BRCoreKey
 * Method:    createJniCoreKey
 * Signature: ()J
 */
JNIEXPORT jlong JNICALL
Java_com_breadwallet_core_BRCoreKey_createJniCoreKey
        (JNIEnv *env, jclass thisClass) {
    BRKey *key = (BRKey *) calloc (1, sizeof(BRKey));
    return (jlong) key;
}

生成公钥

可用助记词或序列

src\main\jni\breadwallet-core\Java\root\com\breadwallet\core\BRCoreMasterPubKey.java

private static native long createJniCoreMasterPubKeyFromPhrase (byte[] phrase);

private static native long createJniCoreMasterPubKeyFromSerialization(byte[] pubKey);