二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律
边际分布
对于离散型随机变量 ，分布律为
的边际分布律为：
同理，
注意： 记号 表示是由
关于
求和后得到的；
同样
是由
关于
求和后得到的；
例 1： 盒中装有 3 只红球，2 只白球，现分两从中任取 1 球，以 分别表示第 1、2 次取到的红球数。采用不放回与放回抽样分别求：
的联合分布律及边际分布律。
解：
先计算不放回抽样：
再计算放回抽样：
上面两表中，联合分布律不同，但它们的边际分布律相同；这说明，仅由边际分布一般不能得到联合分布。
例 2： 设一群体 80％ 的人不吸烟， 15％ 的人量吸烟，5％ 的人吸烟较多，且已知近期他们患呼吸道疾病的概率分别为 5％，25％，70％。记
求：（1） 的联合分布和边际分布
（2）求患者人中是吸烟者的概率。
解：（1）由题意可得：
，
由乘法公式：
解： （2）
条件分布
对于两个事件 ，若
，可以考虑条件概率
，对于二元离散型随机变量
，设其分布律为：
若 ，考虑条件概率
由条件概率公式可得：
当 取遍所有可能的值，就得到了条件分布律。
定义： 设 是二元离散型随机变量，对于固定的
，若
，则称：
为在 条件下，随机变量
的条件分布律；
同样，对于固定的 ，若
，则称：
为在 条件下，随机变量
的条件分布律。
例 3： 盒中装有 3 只红球， 4 只黑球， 3 只球，在其中不放回取 2 球，以 表示取到红球的只数,
表示取到黑球的只数。求（1）
的联合分布律；（2）
时
的条件分布律.
解： （1） 的取值均为 0，1，2
的分布律为：
（2）由（1）可知， 由于
故在 的条件下，
的分布律为：
，
，
例 4： 的联合分布律为：
已知，
求：
（1） 的值；
（2） 条件下
的条件分布律；
（3） 条件下
的条件分布律；
解：考虑包含 的方程
解：（2）
所以， 条件下
的条件分布律为：
解：（3）
条件下
的条件分布律为：
