MATLAB14：分块矩阵的乘法

分块矩阵的乘法

一、矩阵分块

   一个分块矩阵(分段矩阵)就是将矩阵分割出较小的矩形矩阵，这些较小的矩阵就称为区块。换个方式来说，就是以较小的矩阵组合成一个矩阵。通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块(称为子块)看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以简化运算。

二、分块矩阵的乘法

   对于矩阵乘法要注意对应子块要确保相乘是有意义的（第一个子块的列数等于第二个的行数）

   设A为m × l矩阵 , B为l × n矩阵 ,分块成：
A=\begin{bmatrix} A_{11} & ... & A_{1t} \\ ... & ... & ... \\ A_{s1} & ... & A_{st} \\ \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} B_{11} & ... & B_{1r} \\ ... & ... & ... \\ B_{t1} & ... & B_{tr} \\ \end{bmatrix}
   若A的子块的列数等于B对应子块的行数则：
AB=\begin{bmatrix} C_{11} & ... & C_{1r} \\ ... & ... & ... \\ C_{sr} & ... & C_{sr} \\ \end{bmatrix}
C_{ij}=\sum_{k=1}^{t}{A_{ik}B_{kj}} (i=1..s;j=1..r)

三、分块法计算实例

   用分块法计算AB，其中


   AB如上分块

   其中


四、参考资料

1、joeywen的CSDN博客:https://blog.csdn.net/wzhg0508/article/details/17475101

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