两维数据的展现形式有很多，例如使用图线相对高低来表征数据大小的折线图与条形图，用角度大小来表征占比的饼形图。当面对更多维度的数据时，例如常见的课程表就是三维数据
课程表的横坐标代表星期几，纵坐标则代表每一天的时间，这是两个自变量。而课程表的因变量则是课程，例如我们可以设“有课”为1，“无课”为0，则课程表可以用一个简单的0-1矩阵进行量化，例如下面在Origin中所展现的那样
如果给标有1的格子涂上一种颜色，代表有课，给标有0的格子涂上另一种颜色，代表没课，我们就获得了一个最简单的展现三维数据的图形
这张图是用matlab的pcolor函数画的(实际上是修正了原始数据的pcolor，因为pcolor不会画出最边缘的一行和一列），用excel、origin和python自然都可以画出来。从图中可以看出，除了星期三（横坐标3-4之间）以外，每一天都不必早起，另外由于第4和第5节课之间是午餐时间，可见星期三是不能午休的。类似地，星期一和星期五下午没有太多的时间进行运动，因为下午过后有晚课。这样，我们就将课程表的数据转换为了直观可视的二维图。
只显示有无课，对于数据分析而言是不够的，我们可以尝试对更多的信息进行量化。例如，将纵坐标缩小为“上午-中午-下午”，横坐标展示课程的节数，我们可以把矩阵写成：
仿照刚才的样子，像涂数字油画那样，给每一个格子上色，不同的数字涂上不同的颜色。为了方便观察，我们一般取一个有规律的色阶，例如数字从小到大，对应颜色由蓝色渐变到黄色，就得到了下面的图形
（图中的坐标文字是后加的）
在对课程节数进行量化后，我们可以看出，同样是上午，星期二比星期三的颜色更接近蓝色，也就对应着更少的课程。通过这样的方法，我们对课程表进行了一个量化，将原来的文字信息转换成了数据。值得注意的是，这样的量化方式有很多。我们还可以对不同的课程进行打分，例如设计一个量表，关心的内容是作业多寡，假如，《规范场论》的作业是最多的，然后《自然辩证法》其次，《引力与宇宙学》再次之。于是得到了一个新的量化方式：给《规范场论》的格子填上4，《自然辩证法》填上3，《引力与宇宙学》填上2，其他课程填上1，没课则填上0。在这样的量化条件下，我们得到了下面这个新的课程表：
用和上面类似的方法进行涂色，我们就得到了一张新的彩图
竖着看这张图，星期一的颜色是最偏黄色的，表示星期一要交的作业最多，换句话，星期天就很有可能会熬夜了。实际情况也是这样的。通过一个量表式的量化，我们可以提取出关心的数据，然后将其作为因变量，涂在由两个自变量所确定的格子里面，这样就画出了一个表征三维数据的平面图，因变量大小由颜色确定。这样的图叫做热力图。
通常来说，热力图关心的事情是，一个区域内粒子的密度与位置的关系。例如，足球运动员在球场上的活动范围，或者是研究病毒携带者的活动轨迹。但是我们也可以用它来表征一般的三维数据。在我最近所接触到的一项用户调研中，获得的数据是一系列的每日问卷。问卷关心用户在看到手机推送消息之后，怎样处理消息，因此因变量自然是消息的处理方式。在问卷中，处理方式分为五种，即立即阅读、稍后阅读、上滑忽略、立即删除和一键清空全部消息。根据前面描述的方法，很自然可以将其量化为1-5。而问卷所涉及的自变量就有很多了，例如用户看到消息的时间，他当时在做什么，心情如何，觉得消息是否有趣或者有用，等等。于是我们可以设计一个类似于课程表一样的两维表格，将其中的两个自变量作为横纵轴，处理方式作为因变量，以展现三维数据。
是这样吗？
问题来了，从统计学意义上，单份问卷实际上是没有意义的，万一填写问卷的用户与众不同，喜欢在上课的时候刷抖音，在娱乐的时候上网课呢？为了减小误差，我们一定需要大量的数据支持，才能得出有用的结论——这就是所谓的大数据技术。于是我们发出去了很多封问卷，也收回来了很多封。于是，真正的因变量一定是群体行为，最容易研究的群体行为是人数。所以，对于这样的一系列量表，我们最终关心的热力图将拥有下面的形式：
自变量1：固定不变，为用户对消息的处理方式，已经量化为1-5
自变量2：可变，例如，取用户的心情，同样量化为1-5，用1表示心情很差，3代表一般，5代表心情很好
因变量：用户的人数
接下来的问题，是如何确定每一个格子的人数了，也就是要给下面5x5的黑色格子填上数。
解读这一个数表，每一个格子都有具体的含义，例如，(处理方式, 心情好坏)=(2,4)表示，稍后阅读消息并且心情有点不好的用户。那么(2,4)这个格子对应多少人呢？很容易想到评选班委的唱票法：每有一个这样的用户，就给正字添上一笔。
知道了这一点，写下一个算法就很容易了：
for person in all_questionnaire
____x = person.operation
____y = person.mood
____table(x, y) += 1
endfor
（下划线表示缩进）
利用这样的算法，我们就可以生成类似于量化课程表那样的数表。或者，有些软件有现成的方法可以一键绘制热力图，例如Origin，画出来还很好看，可以经过各种后期调整，推荐使用：
最后画出来的图是这样的。说到数据可视化，我们一定能从里面分析出点什么来。还记得色阶的定义嘛？颜色越偏红，代表该类用户数量越多；相反，颜色越偏蓝，代表该类用户数量越少。从图中可以很明显地看出，对于有趣程度=1，也就是很无聊的消息，选择一键清空全部消息的用户数量十分多，接近了50人。而对于有趣程度=4，也就是比较有趣的消息，大约有10名用户选择了立即查看，而有接近20名用户选择了稍后查看，几乎没有用户选择忽略或删除消息。从这一个热力图中，我们获得了这样的信息。
还没完，如果仔细观察图中的浅色格子，有没有注意到，这些格子呈现一个左高-右低的趋势。从数学上讲，这说明，消息的有趣程度，与用户删除消息的趋势，呈现负相关的态势——也就是说，对于有趣的消息，更多用户不选择删除，更想去阅读它们；对于无聊的消息，更多用户删除的意愿更高。再根据统计学的知识，用这一个样本反应总体情况，我们就可以知道用户更倾向于阅读 他们认为有趣 的消息了。有了这样的发现，我们就可以去做那些耗时更多的深入研究，例如做相关度检验和回归分析。
总结 利用一个量表就可以很方便地将各种评价或者分类量化为数据，接下来就可以借助热力图来快速定性分析三列数据之间的各种关系，例如数据的变化趋势（例如星期天要熬夜赶作业），还有不同数据之间的相关度（例如用户想读有趣的消息，删除无聊的消息）。从直观和效率的角度，特别是当展示给甲方爸爸看时，无疑是事半功倍的。
