A3_众数问题

图1 功能框架图

图2 数组存储算法图

图3 频率统计算法图

图4 求数组重数算法图

图5 调整重数算法图

图6 核心设计流程图

• 众数问题_B19030825.cpp

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int main(){ 
    int n,i,j,temp;                                 //临时输入存入 temp 
    int array[1000][2]={(0,0)};                     //可存放1000个自然数及其频率 
re: cout<<"\n>> 请输入自然数个数n：";    cin>>n;             //自然数个数
    if(n<=0){                                       //错误输入 n 
        cout<<"\nERROR：请输入正数！\n";
        goto re;    
    }
    cout<<"\n>> 请输入n个自然数：";
    for(i=0;i<n;i++){ 
re2:    cin>>array[i][0];
        if(array[i][0]<0){                          //错误输入自然数 
            cout<<"\nERROR：请输入自然数！\n";
            goto re2;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){                               //统计自然数出现次数 
        for(j=0;j<n;j++){
            if(array[j][0]==array[i][0])
                array[i][1]++;
        }
    }
    int max=0;
    for(i=0;i<n;i++){                               //统计数组重数 
        if(array[i][1]>max)
            max=array[i][1];
        cout<<"\n自然数:"<<array[i][0]<<" 频率:"<<array[i][1]*1.0/n<<endl;
    } 
    for(i=0;i<n;i++){                               //将重复众数的重数置 0，避免重复输出 
        if(array[i][1]==max){
            for(j=i+1;j<n;j++){                     //只保留第一次出现的众数 
                if(array[j][0]==array[i][0])
                    array[i][1]=0;
            }           
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){                               //输出所有众数、重数 
        if(array[i][1]==max)
            cout<<"\n集合S的众数:"<<array[i][0]<<" 重数:"<<array[i][1]<<endl; 
    } 
    return 0; 
}

图7 测试结果截图一

图8 测试结果截图二

图9 测试结果截图三

图10 测试结果截图四

程序调试过程中的问题

问题1：最开始想的是用链表结点存储数组元素，但是遍历结点的值总是和预期效果不一致，而且调试的时候总是报错。
解决方法：采用自己更熟练的二维数组数据结构存储。
问题2：输出重数以及众数的时候，重复输出。
解决方法：意识到一个重要的规律：重数只能有一个，而众数可以有多个。所以可以将多个相同众数的重数调整为一个，此时不在需要用到重复的众数，将其置0，最后得到数组所有不重复众数的重数。
问题3：刚开始准备沿用临时链表结点的思想，创建另一个二维数组存储众数，却发现代码冗长。
解决方法：直接用同一个二维数组存储、计算、输出。
问题4：在调试的时候，输出频率竟然随机出错。
解决方法：局部变量n是终端输入，而计算频率时array[i][1]用到了n，当时array的初始化为array[][2]={(0,0)}，没有明确指明n。所以改为array[1000][2]={(0,0)}解决了问题。

B3_大整数算术运算器

图1 功能框架图

图2 字符串转换/倒序存储算法图

图3 比较大整数大小算法图

图4 大整数加法算法图

图5 大整数减法算法图

图6 大整数乘法算法图

图7 大整数除法算法图

图8 核心设计流程图

• 大整数算术运算器_B19030825.cpp

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct big_number{                      //大整数结构体
    int d[1000];
    int len;                            //大整数位数 
    big_number(){                       //构造函数，用来初始化 
        d[1000]={0}; 
        len=0;
    }
}; 
    
big_number change(char str[]){          //将大整数字符串存储在结构体 
    big_number x;   
    x.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<x.len;i++)            //把大整数的低位切换为高位
        x.d[i]=str[x.len-i-1]-'0';      //例：str='12345', a=[5,4,3,2,1] 
    return x; 
} 

int compare(big_number a,big_number b){ //比较两个大整数的大小
    if(a.len>b.len)return 1;            //a大于b，返回 1 
    else if(a.len<b.len)return 0;       //a小于b，返回 0 
    else{
        for(int i=a.len-1;i>=0;i++){    //从高位到低位逐一比较 
            if(a.d[i]>b.d[i])return 1;
            else if(a.d[i]<b.d[i])return 0;
        }
    } 
    return 1; 
}

big_number add(big_number a,big_number b){//1、加法运算 
    big_number c;
    int carry=0,temp;                   //进位标志，本位和 
    int i;
    for(i=0;i<b.len;i++){               //从低位到高位相加 
        temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;    
//      cout<<"\ncarry:"<<carry<<" temp:"<<temp<<" result:"<<c.d[i]<<endl;  
        carry=temp/10; 
    }
    if(carry!=0)                        //如果最高位进位
       c.d[c.len++]=a.d[i++]+carry; 
    for(;i<a.len;i++)                        
        c.d[c.len++]=a.d[i];         
    return c;
} 

big_number sub(big_number a,big_number b){//2、减法运算 
    big_number c;
    int i;
    for(i=0;i<b.len;i++){
//      int carry=0;
        if(a.d[i]<b.d[i]) {             //如果不够减，向高位借 
            if(a.d[i+1]>0){             //如果高位为正 
                a.d[i+1]--;         
                a.d[i]+=10; 
            }
            else{                       //如果高位为 0 
                a.d[i+1]=9;         
                a.d[i]+=10;             
            } 
//      carry=-1;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
//      cout<<"\ncarry:"<<carry<<" a[i]:"<<a.d[i]<<" b[i]:"<<b.d[i]<<" result:"<<c.d[c.len-1]<<endl; 
    }
    //方案A：先 c.len=a.len，再遍历 i<a.len求得 c。例：a=10345,b=123,c=00000->10222
    //方案B：先遍历 i<b.len，再将 a的高位赋值给 c。例：a=10345,b=123,c=222->10222
    for(;i<a.len;i++)                   //这里采用的方案 B      
        c.d[c.len++]=a.d[i];
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
        c.len--;                        //去除为 0的高位，同时保留一个最低位 
    return c;
} 

big_number multi(big_number a,int b){   //3、乘法运算 
    big_number c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++){           //a从低位到高位依次乘 b 
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
//      cout<<"a[i]:"<<a.d[i]<<" b:"<<b<<" carry:"<<carry<<" temp:"<<temp<<" c[i]:"<<c.d[c.len-1]<<endl;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0){                    //如果最高位进位
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
} 

big_number divide(big_number a,int b,int &r){//4、除法运算 
    big_number c;
    c.len=a.len;
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--){            //a从高位到低位依次除 b 
        r=r*10+a.d[i];
        if(r<b) c.d[i]=0;
        else{
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;
        }
//      cout<<"a[i]:"<<a.d[i]<<" r:"<<r<<" b:"<<b<<" c[i]:"<<c.d[i]<<endl; 
    } 
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
        c.len--;                            //去除为0的高位，同时保留一个最低位
    return c;
} 

void print(big_number a){                   //终端输出 
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
        printf("%d",a.d[i]);
}

void show(char line1[1000],char line2[1000],char ysf){//输出文本内容 
    cout<<"\na: "<<line1<<endl; 
    cout<<"\nb: "<<line2<<endl; 
    cout<<"\n运算符: "<<ysf<<endl; 
}

void put_wb(big_number result,FILE *wb2){   //保存结果到文本 
    for(int i=result.len;i>=0;i--)
        fprintf(wb2,"%d",result.d[i]);
}

void ZDCZ(){
    char str1[1000],str2[1000];             //可以存储1000位大整数
    big_number a,b;                         //加数，减数，被乘数，被除数 
    int r,c,d;                              //乘数，除数，余数  
    cout<<"\n【 1：大整数加法 2：大整数减法 3：大整数乘法 4：大整数除法 5：退出 】\n";
re: cout<<"\n>> 请输入操作选项：";      char choice2;   cin>>choice2; 
    switch(choice2){
        case '1':
            cout<<"\n>> 请输入大整数a、b：";    cin>>str1>>str2;
            a=change(str1);                 b=change(str2);
            cout<<"\na+b= ";                
            if(compare(a,b))                print(add(a,b));
            else                            print(add(b,a));
            cout<<endl;                     goto re;
        case '2':
            cout<<"\n>> 请输入大整数a、b：";    cin>>str1>>str2;
            a=change(str1);                 b=change(str2);              
            cout<<"\na-b= ";                
            if(compare(a,b))                print(sub(a,b));
            else{
                cout<<"-";  
                print(sub(b,a));
            }
            cout<<endl;                     goto re;
        case '3':                           //能力有限，要求被乘数不超过 8位 
            cout<<"\n>> 请输入大整数a、b：";    cin>>str1>>c;
            a=change(str1);
            cout<<"\na*b= ";                print(multi(a,c));
            cout<<endl;                     goto re;
        case '4':                           //能力有限，要求被除数不超过 8位 
re2:        cout<<"\n>> 请输入大整数a、b：";    cin>>str1>>d;
            if(d==0){
                cout<<"\nERROR：除数不能为0，请重新输入！\n";
                goto re2;
            }
            a=change(str1);                 r=0;    
            cout<<"\na/b= ";                print(divide(a,d,r));
            cout<<"···"<<r<<endl;       goto re;
        case '5':
            break; 
        default:
            cout<<"\nERROR：输入错误，请重新输入！\n"; goto re; 
    }
}

void WBCZ(){ 
    big_number a,b;                         //加数，减数，乘数，除数 
    int r=0,c,d,result;                     //被乘数，被除数，余数，运算结果 
    char line1[1000],line2[1000],line3[1000];
    FILE *wb = fopen("ab.txt","r");
    FILE *wb2 = fopen("result.txt","w");
    if(!wb) cout<<"\nwarning：文本为空！\n"; 
    fscanf(wb,"%s",line1);  
    fscanf(wb,"%s",line2);  
    fscanf(wb,"%s",line3);  
    switch(line3[0]){
        case '+':
            show(line1,line2,line3[0]);
            a=change(line1);    b=change(line2);
            fprintf(wb2,"a+b= ");
            put_wb(add(a,b),wb2); 
            cout<<"\nSuccessfully：运算结果已经写入文本！\n"; 
            break;
        case '-':
            show(line1,line2,line3[0]); 
            a=change(line1);    b=change(line2);
            if(compare(a,b)){
                fprintf(wb2,"a-b= ");
                put_wb(sub(a,b),wb2);
            }
            else{
                fprintf(wb2,"a-b= -");
                put_wb(sub(b,a),wb2);
            }
            cout<<"\nSuccessfully：运算结果已经写入文本！\n";  
            break;
        case '*':
            show(line1,line2,line3[0]); 
            a=change(line1);    c=atoi(line2);
            fprintf(wb2,"a*b= ");
            put_wb(multi(a,c),wb2);
            cout<<"\nSuccessfully：运算结果已经写入文本！\n";    
            break;
        case '/':
            show(line1,line2,line3[0]); 
            a=change(line1);    d=atoi(line2);
            if(d==0){
                cout<<"\nERROR：除数不能为0，请重新输入！\n";
                goto close;
            }
            fprintf(wb2,"a/b= ");
            put_wb(divide(a,d,r),wb2);
            fprintf(wb2," ··· %d",r);   
            cout<<"\nSuccessfully：运算结果已经写入文本！\n"; 
            break;
        default:
            cout<<"\nERROR：运算符错误，或文本为空！\n";      
            break;
    }
close:fclose(wb);
}

int main(){
    cout<<"\n【 方案A：终端输入、输出 】\n\n【 方案B：文本输入、输出 】\n";
    cout<<"\n>> 请输入操作选项：";  char choice;    cin>>choice;
    if(choice=='A') {ZDCZ();    return 0;}      //终端操作 
    if(choice=='B') {WBCZ();    return 0;}      //文本操作 
}

图9 测试结果截图一

图10 测试结果截图二

图11 测试结果截图三

图12 测试结果截图四

图13 测试结果截图五

图14 测试结果截图六

图15 测试结果截图七

图16 测试结果截图八

图17 测试结果截图九

图18 测试结果截图十

图19 测试结果截图十一

程序调试过程中的问题

问题1：在编写乘法和除法时，我意识到不再是一位一位的处理数据，而是将乘数（除数）看作一个整体，而被乘数（被除数）仍然当作结构体（大整数数组）处理。
解决方法：将乘法和除法的乘数（除数）改为int类型即可。
问题2：在编写文本操作之乘法和除法时，第二行不能用change函数转换。
解决方法：因为change函数是将字符串转数组，所以换做将字符串转整型即可（利用algothorm库的atoi函数）。
问题3：在编写调整减法高位位置时，发现不能采用像加法那样遍历较大数的位数。
解决方法：方案A：先 c.len=a.len，再遍历 i<a.len求得 c。例：a=10345,b=123,c=00000->10222。方案B：先遍历 i<b.len，再将 a的高位赋值给 c。例：a=10345,b=123,c=222->10222
问题4：在调试减法时，发现当a<b时输出错误。
解决方法：因为采用的数组存储的大整数，所以当a<b时，减出来高位可能会为负。创建一个compare函数，先比较两数大小，保证sub函数参数传入时：第一个数大于等于第二个数。然后输出时前面加上负号即可。

课程设计总结

通过这次实验设计，我懂得了当程序编写遇到问题时不要顽固自封，不要守着一个方法做，换一种思路从头再来可能更加顺利。在刚开始编写时，虽然做到了实验要求里基本的简单输入要求，但当输入数据值、数据量情况多变时，就会出现错误。而这样的结果并不完美，这样的程序没有普适性，更没有实用性。所以我们应该不断优化自己的代码，不断考虑各种终端的操作情况，因为写出来的程序不光是拿给自己用，也是给别人用。如果用户的输入不在你的意料之中而出现报错，那么这个程序就失败了。这次B3实验我写的代码虽然成功运行了，但是还有一些bug需要优化，比如：终端/文本操作不能一次输入多个表达式（终端只能多次输入一个表达式），加法运算不支持负数输入（而是偷懒转线用减法），而乘法和除法没有做到两个（>20位）大整数的计算。

A3_众数问题拓展：界面实现

#include <graphics.h>                                                   // 引用图形库头文件
#include <stdio.h>
#include <windows.h>                                                    
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int r[3][4] = { {30,20,100,80},{140,20,210,80},{250,20,320,80} };       //三个按钮的二维数组
char s[30];                                                             //输入字符串变量

int button_judge(int x, int y){                                         //按钮判断函数
    if (x > r[0][0] && x<r[0][2] && y>r[0][1] && y < r[0][3])return 1;
    if (x > r[1][0] && x<r[1][2] && y>r[1][1] && y < r[1][3])return 2;
    if (x > r[2][0] && x<r[2][2] && y>r[2][1] && y < r[2][3])return 3;
    return 0;
}

void simulation(int n,int array[1000][2]){                              //运行函数
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){                               //统计自然数出现次数 
        for(j=0;j<n;j++){
            if(array[j][0]==array[i][0])
                array[i][1]++;
        }
    }
    int max=0;
    for(i=0;i<n;i++){                               //统计数组重数 
        if(array[i][1]>max)
            max=array[i][1];
        cout<<"当前自然数:"<<array[i][0]<<" 频率:"<<array[i][1]*1.0/n<<endl;
    } 
    for(i=0;i<n;i++){                               //将重复众数的重数置 0，避免重复输出 
        if(array[i][1]==max){
            for(j=i+1;j<n;j++){                     //只保留第一次出现的众数 
                if(array[j][0]==array[i][0])
                    array[i][1]=0;
            }           
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){                               //输出所有众数、重数 
        if(array[i][1]==max)
            cout<<"集合S的众数:"<<array[i][0]<<" 重数:"<<array[i][1]<<endl; 
    } 
}

int main(){
    int array[1000][2] = { (0,0) };
    int event = 0,n,i;                                                  //n是自然数个数
    short win_width, win_height;                                        //定义窗口的宽度和高度
    win_width = 350;win_height = 100;
    initgraph(win_width, win_height);                                   //初始化窗口
    for (i = 0;i < 256;i += 5){                                         //窗口颜色动态变化，由黑变白
        setbkcolor(RGB(i, i, i));                                       
        cleardevice();                                                  //清屏
        Sleep(30);                                                      //延时30ms
    }
    RECT R1 = { r[0][0],r[0][1],r[0][2],r[0][3] };
    RECT R2 = { r[1][0],r[1][1],r[1][2],r[1][3] };
    RECT R3 = { r[2][0],r[2][1],r[2][2],r[2][3] };
    LOGFONT f;                                                          //字体样式指针
    gettextstyle(&f);                                                   //获取字体样式
    _tcscpy(f.lfFaceName, _T("宋体"));                                    //修改字体样式为宋体
    f.lfQuality = ANTIALIASED_QUALITY;                                  //修改字体样式为平滑 
    settextstyle(&f);                                                   //设置字体样式
    settextcolor(BLACK);                                                //设置字体黑色
    drawtext("输入", &R1, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE);        //在矩形区域R1内输入文字，水平居中，垂直居中，单行显示
    drawtext("运行", &R2, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE);        //在矩形区域R2内输入文字，水平居中，垂直居中，单行显示
    drawtext("打印", &R3, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE);        //在矩形区域R3内输入文字，水平居中，垂直居中，单行显示
    setlinecolor(BLACK);                                                //保存边框黑色
    rectangle(r[0][0], r[0][1], r[0][2], r[0][3]);
    rectangle(r[1][0], r[1][1], r[1][2], r[1][3]);
    rectangle(r[2][0], r[2][1], r[2][2], r[2][3]);
    MOUSEMSG m;                                                         //鼠标指针

    while (true){
        m = GetMouseMsg();                                              //获取一条鼠标消息
        switch (m.uMsg){
        case WM_MOUSEMOVE:
            setrop2(R2_XORPEN);
            setlinecolor(LIGHTCYAN);                                    //线条颜色为亮青
            setlinestyle(PS_SOLID, 3);                                  //设置画线为实线，10磅
            setfillcolor(WHITE);                                        //填充颜色为白色
            if (button_judge(m.x, m.y) != 0){
                if (event != button_judge(m.x, m.y)){
                    event = button_judge(m.x, m.y);                     //记录这一次触发的按钮
                    fillrectangle(r[event - 1][0], r[event - 1][1], r[event - 1][2], r[event - 1][3]);//有框填充矩形（X1,Y1,X2,Y2）
                }
            }
            else{
                if (event != 0){                                        //上次触发的按钮未被修正为原来的颜色
                    fillrectangle(r[event - 1][0], r[event - 1][1], r[event - 1][2], r[event - 1][3]);//两次同或为原来颜色
                    event = 0;
                }
            }
            break;
        case WM_LBUTTONDOWN:
            switch (button_judge(m.x, m.y)){                            //按照按钮判断左键单击后的操作
            case 1:
                InputBox(s, 30, "请输入n");                                //1、输入参数
                sscanf(s, "%d", &n);
                for (int i = 0;i < n;i++) {
                    InputBox(s, 30, "请输入n个自然数");
                    sscanf(s, "%d", &array[i][0]);
                }
                FlushMouseMsgBuffer();                                  //单击事件后清空鼠标消息
                break;
            case 2:
                simulation(n,array);                                    //2、运行函数
                FlushMouseMsgBuffer();                                  //单击事件后清空鼠标消息
                break;
            case 3:
                closegraph();                                           //3、关闭绘图环境
                exit(0);
            default:
                FlushMouseMsgBuffer();                                  //单击事件后清空鼠标消息
                printf("\n打印鼠标坐标：(%d,%d)\n",m.x,m.y);           //方便调试时确定区域
                break;
            }
            break;
        }
    }
    return 0;
}

B3_大整数运算代码化简（更新于2024.2.16）

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void print(vector<int>& result) {
    string c;
    for (int x : result) {
        if (!(c.empty() && x == 0)) { // 避免前导零
            c.push_back(x + '0');
        }
    }
    cout << c << endl;
}

void multiply(string a, string b) {
    int len1 = a.size();
    int len2 = b.size();
    vector<int> result(len1 + len2, 0);
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
            int sum = mul + result[i + j + 1];
            result[i + j + 1] = sum % 10;
            result[i + j] += sum / 10;
        }
    }
    print(result);
}

void subtraction(string a, string b) {
    vector<int> result(a.size(), 0);
    int carry = 0;
    for(int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1; i >= 0; i--, j--) {
        int num_a = a[i] - '0';
        int num_b = (j >= 0) ? b[j] - '0' : 0;
        int temp = num_a - num_b - carry;
        if (temp < 0) { // 如果差值为负，需要借位
            temp += 10;
            carry = 1;
        } else {
            carry = 0;
        }
        result[i] = temp;
    }
    print(result);
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    multiply(a,b);
    subtraction(a, b);
    return 0;
}