一、自然数系
自然数系是指任何一个数可以从1起始，逐步＂十1＂而得之，它最为原始、基本的结构就是＂＋1＂运算。如，2＝1＋1；3＝2＋1。在自然数系中相邻两数之间相差为1，用数学化的集合用语来描述，即，数学归纳法原理（Principle 0f Mathematical 丨nduti0n）：一个自然数系的子集S包函于N，若满足下述两个条件（i）1属于S；（ii）n属于S可推出（n＋1）属于s，则S＝N
在自然数系中，加法与乘法运算满足交换律、结合律、分配律。即，对于任意的自然数a、b、c，
满足（－）交换律：1）a＋b＝b＋a；2）axb＝bxa。（二）结合律：3）a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；4）a·（b·c）＝（a·b）·c。（三）分配律：5）a·（b十c）＝a·b＋a·c
减法是加法的逆运算，在自然数系中c＝a－b，c属于N，则a是b后面的自然数，是由b＋c得到的。如果b大于a，则在自然数系中找不到这样的c，这个问题要到整数系中去解决。
