【阅读马拉松·河南教师读书会]
今天是2026年7月13日
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[阅读书目]:“新教材解读”—六上五年级不学方程了，逆向问题还留在那里，学生没有得力的工具去处理。
那这类问题是不是就不学了？也不是。它后移了——出现在了《百分数》单元。
逆向求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，在百分数单元新增了一道例题：形如x×(1+20%)=3000，反求x。不过，没有方程，在画出线段图后，课本上介绍了两种方法：（一）用文字表述数量关系，然后倒推用除法计算；（二）把单位“1”想象成a，先列出关系式a×(1+20%)=3000，再倒推。
方程走了，逆向问题没有消失，只是换了个地方（延后两个单元）、换了一种方式重新出现。
这就是六年级新教材里的一条隐藏线索。接下来是我按单元逐一梳理的变化。
第一单元：确定位置
本单元整合了原五上“位置”和六上“位置与方向”两部分内容。
1.用数对确定位置之前，课本新增了“在一条直线上表示数”的回顾环节——学生先回忆“直线上的点与数一一对应”，再进入“平面上的点用数对表示”，从一维到二维，衔接自然。
2.“用方向和距离描述位置”的新课情境也改了。旧教材直接给出完整信息——台风中心在A设计东偏南30°方向600千米处。新教材只给了一个信息——渔船距离搜救船1500米，方向不告诉你。目的是让学生通过想象和画图，发现只给距离无法锁定位置，从而自发产生“还需要方向信息”的需求。方向不再是被动接受的，而是主动追问出来的。
第二单元：分数乘法
1.删除“分数乘法中的约分”专门例题，融入分数乘分数的练习中，学生在计算中自己悟出“先约分再相乘”可以使计算更简便。
2.旧教材“分数×整数”“整数×分数”、“分数乘分数”分别有一道例题，因为算式的含义不一样，三道例题分别对应：
求几个2/9是多少；
求12的1/4是多少；
求1/2的1/5是多少。
新教材将后两个例题合并为一个例题——因为第1个与整数乘法意义一致，仍然是“几个几是多少”；而后两个与整数乘法的意义不一样，都是求“某数的几分之几是多少”。
3.“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的例题和练习交换了角色，新教材将原来的例题换成了餐厨垃圾问题，可能觉得这个情境更贴近生活。
第三单元：分数除法
这是变化最集中的单元。
1.“一个数除以分数”需要老师重新备课。旧教材这一课只讲计算，2÷2/3、5/6÷5/12的数量关系直接通过“路程÷时间=速度”迁移过来（与整数除法的意义一样）。新教材完全不同——改用砂糖情境：已知砂糖重量的4/5是160g，求砂糖重量。不仅要讲计算，还要讲分数除法的算理，即“已知一个数的几分之几是多少，求原数要用除法算”。这一例题的重点不只是笮理和算法，还增加了“为什么用除法”。
总结160÷4/5、2/5÷2/3规律后新增了一个追问：“a÷b=a×1/b，对整数除法也适用吗？”——用一道追问，把整数除法、分数除法统一起来了，体现知识结构化。
2.接下来是几处删除，背后指向同一个原因。
旧教材中“已知一个量的几分之几是多少，求这个量”的专门解决问题删除了——因为思路已经融入前述的“砂糖（与牛奶）”的例题中，不再单独安排一节课。
3.形如“x×(1-8/15)=35”的逆向问题删除了——后移到百分数单元；
新形如“x+1/2x=42”的和倍、差倍问题删除了。
这些问题指向同一个原因：五年级删除了方程单元。旧教材用方程解这类问题非常顺——设单位1为x，列方程，解方程。现在学生还没学方程，这类问题暂时撤出，等百分数单元再登场。
但并不是所有方程题都消失了。本单元最后一道题：夏至日白昼黑夜的题目（北京黑夜时间是白昼的3/5，求白昼和黑夜各多少小时）还留在练习里。遇到学生不会做怎么办？
老师千万不要急，因为学生实际上没有正式学习！可以画线段图的方法帮助理解，或者将旧教材同类例题作为练习配合使用，如果学生没学方程。
4.工程问题保留，但模型应用有所加强。新教材出现了大量利用抽象单位“1”解决问题的题目，思路与工程问题一致：
（1）环形行程问题（可把小明每分钟走的路看作八分之一）
（2）购买策略问题（可把每支笔的钱看作六分之一）
（3）进出口问题（甲出口每分钟离开的人数看作六分之一）
5.本单元的练习中还增设了一类新题型：看线段图列式（旧教材本单元线段图都是在例题中出现）。比如：通过看图列式，区分A×3/4与A÷3/4，找准“求单位1”还是“已知单位1求部分量”。整理与复习阶段，也用长方形分割图帮助学生理解18×2/3和18÷2/3的联系——都是先求一份。
第四单元：圆
1.圆的认识第一课时新增了《墨经》中的“圆，一中同长也”。以前老师们教学中也常用，但现在是教材正文了。
2.扇形教学提前，移到圆的认识之后。
3.圆的面积增加了“数方格估计圆面积”的内容，需重新备课。
4.“圆中方与方中圆”需重新备课。
旧教材：先解决包含具体数据的实际问题，再发现一般规律（从特殊到一般）。
新教材：先从多组实例中列表归纳，发现一般规律，再应用规律解决问题（从一般到应用）。
5.新教材“拓展提升”第9题与圆中方、方中圆同源，将圆与多边形面积的关系从正方形延伸到了三角形——从单一计算升级为探究不变的几何规律。
综合与实践：生活中的负数
由原六下“负数”单元改编，注意定位变化——从“新课”变为“实践活动”。旧教材习题可以继续使用。
综合与实践：体育中的数学
由原“确定起跑线”升级，不再局限于起跑线问题，学生还可以研究体育中的其他问题，如世界杯小组赛场次等。
第五单元：百分数
由原六上“百分数（一）”和六下“百分数（二）”合并而成，但例题顺序有极大调整。
1.第一课“百分数的意义和读写”要重新备课。新教材更突出百分数的统计意义，而不是把百分数仅作为一种特殊分数来教学。例题注重用数据对比和决策。
2.折扣和利率提前教学——因为一开始只学习“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数多（或少）百分之几是多少”的问题，属顺向思维，难度较低。
3.成数和税率删除独立课时，转化为“你知道吗”阅读内容。
4.“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解决问题保留。删除原六上“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的独立例题（分析：因为与分数乘法单元同类问题数量关系一致，不必重复），但相关练习会出现在“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”一课中，所以也可以看成是将旧教材解决问题的两课合并成了一课。
5.本单元完全新增了一类例题：逆向求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（形如x×(1+20%)=3000，反向求x）。本文开篇已讲过，此处不再赘述。
6.“连续升、降百分之几”问题（如商品先涨价20%再降价20%）保留，从原六上移入，因为涉及单位“1”的变化，所以此内容在新教材中位置延后了。
7.新增数学活动“确定达标线”，体现百分数在生活中的应用。
综合与实践：水是生命之源
与旧教材“节约用水”相关但不完全相同。增加了水的生活常识、水对生命的重要性等内容，再过渡到滴水龙头浪费水的问题。
数学广角：鸽巢问题
从六下移来，由3道例题精简为1道，只保留了旧教材例2——7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。例1（至少2只）和例3（已知鸽巢数反推鸽子数）均删除。
老师们肯定要问：为什么不保留更简单的例1？
我的思考：这一变化体现了“数学广角”教学目标的转向——不再是系统学习“抽屉原理”，而是让学生经历画图分析、抽象概括的过程。当然，如果教学时先补例1（4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少2只），再用例2作为升级验证，让学生发现“平均分+余数”的思路完全一致，从直观感知过渡到推理证明，避免跨度太大，也完全可行。
方程走了，逆向问题并没有消失——它们后移到了百分数单元，用算术方法重新登场。齿轮问题的第（4）问删了，但它的问号，在百分数单元得到了回应。
计算课的定位变了——“一个数除以分数”不再只讲算理和算法，更要理解为什么用除法（分数除法的意义）。
综合与实践更强了，数学文化进正文了，探究规律的方式从“特殊到一般”转向“一般到应用”了。
新教材不是简单“换内容”，而是在重构学习的路径。每一处改动背后，都藏着编写者对“学生怎么学更顺”的思考。
没有好坏，只有变化。整理出来，供同行的你参考。
