抛物线：2013年全国卷B题11

抛物线：2013年全国卷B题11

设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， . 若以 为直径的圆过点 ，则 的方程为

或

或

或

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2013年全国卷B题11

【分析】

记 为点

依题意可知： 是一个直角三角形。

过点 作直线与 轴平行，并交 延长线于点 。

记 与 轴的交点为点 .

容易证明：

垂直平分线段 ， 是等腰三角形。

所以，点 必定经过准线，

由射影定理可得：

解得：

结论：选项C正确。

【提炼与提高】

圆与直角三角形、等腰三角形存在内存的、密切的联系。使用直角三角形和等腰三角形解决与圆相关的问题，是很常规的操作。