卡尔曼滤波的理解

/*学习了@Roger_罗杰的文章,将自己的感悟发表如下,也可以一起讨论。*/

首先下个结论,卡尔曼滤波是对有噪音系统的最优估计。

对小车来说,将小车系统看作一正态分布,我们可以知道当前的均值(位姿速度)与方差(误差),来 [ 预测 ] 小车下一时刻的状态。即可以根据T时刻状态和误差,预测T+1时刻位置与方差。(预测过程是有误差的,故此时预测的T时刻正态分布均值变扁了)

预测完成后,小车运行一段时刻,按照预测结果应该到达蓝线这里,但我们现在并不确定是否准确运行至此。为了避免误差,在T+1时刻进行一次 [ 观测 ] ,观测也有误差(均值与协方差,观测值不是真值),记为红线。

蓝色:预测T+1值;红色:观测T+1值;绿色:修正T+1值


蓝线和红线一个是有误差的预测值,一个是不准的次时刻观测值,按常规思路将之加权,得到较合理的位置。老头卡尔曼已经证明:加权是对的,加权后仍为正态分布。加权时,卡尔曼增益很关键。使用卡尔曼增益修正得到真实的T+1刻状态值和协方差,记为绿线。 [ 数据关联 ]

此时次刻的状态和误差已知,且都是修正过的最优值。可以进行[状态增广],如果地图中已有该状态,进行状态更新,否则进行地图增广。至此,一次卡尔曼滤波完成,将其视为初态即可进行迭代计算。

(撒花°*:\( ̄▽ ̄)/:*)

注:数据关联是否是得到真值(换句话说,最优估计)尚不得知,是笔者猜测。

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