01 模型简介
最优子集回归是多元线性回归方程的自变量选择的一类方法。从全部自变量所有可能的自变量组合的子集回归方程中挑选最优者。如m个自变量会拟合2m-1个子集回归方程,然后用回归方程的统计量作准则(如交叉验证误差、Cp、BIC、调整R2等指标)从中挑选。
采用的R包是leaps，函数是regsubsets()。
结合一个线性回归的例子，和大家分享一下如何运用R软件实现最优子集回归。
02 加载数据
加载包和读取数据
library(glmnet)
load(file="Lineartest")
data <- Lineartest
03 数据相关性可视化表达
library(corrplot)
data.cor <- cor(data)
corrplot(data.cor, method = "ellipse") #是否提示多重共线性问题
运用cor()函数得到数据的相关系数矩阵，将相关系数矩阵作图，可以直观看出共线性：每个格子中椭圆面积越小，表示相关性越强。
相关性矩阵.png
04 采用regsubsets() 筛选
library(leaps)
sub.fit <- regsubsets(BSAAM ~ ., data = data)# 执行最优子集回归
best.summary <- summary(sub.fit)
按照模型评价标准找到评价指标
which.min(best.summary$cp)#马洛斯Cp值
which.max(best.summary$adjr2) #调整R2
which.min(best.summary$bic) #贝叶斯信息准则
执行最优子集回归后返回的是自变量组合的子集回归方程，以及每个回归方程对应的评价指标,采用which函数选取最优的回归方程。其中调整R2越大越好，马洛斯Cp越小越好。
05 变量筛选
将返回结果的调整R2作图，可以看到在模型变量个数为3的时候，调整R2最大。
plot(best.summary$adjr2, type = "l",xlab = "numbers of Features",
ylab = "adjr2",main = "adjr2 by Feature Inclusion")
调整R2.png
究竟是哪些变量是入选的最优变量呢？可做图观察，图横坐标为自变量，纵坐标是调整R2，且最上面的变量搭建的回归方程的调整R2是最大的，同时利用coef()可以查看最优回归方程的回归系数，结合来看变量APSLAKE、OPRC和OPSLAKE是筛选出来的变量。
plot(sub.fit, scale = "adjr2",main = "Best Subset Features")
coef(sub.fit, 3)
(Intercept) APSLAKE OPRC OPSLAKE
15424.597 1712.481 1797.465 2389.838
最优子集展示.png
06 多重共线性检查
将筛选的变量建模并进行共线性检查，方差膨胀系数大于5说明有严重的共线性。对这两个强相关的变量，我们分别做模型，挑选调整R2大的模型。最终我们保留f3模型。
f2 <- lm(BSAAM ~ APSLAKE + OPRC + OPSLAKE, data = data)
vif(f2)
APSLAKE OPRC OPSLAKE
1.011499 6.452569 6.444748
####这两个强相关的变量分别做模型，挑选R2 大的模型
f3 <- lm(BSAAM ~ APSLAKE + OPSLAKE, data = data)#调整R2:0.9002
f4 <- lm(BSAAM ~ APSLAKE + OPRC, data = data)#调整R2:0.862
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