最大的方框代表所有TNT符号串的集。次一级的方框代表所有良构的TNT符号串的集,在它里面有TNT的所有语句的集。现在事情开始有趣了。所有定理的集合画成了一棵树,树干代表公理的集合。选树来作象征是因为它展现出来的递归生长的模式:新的枝条不断地从旧的里面生长出来。手指一样的枝条探到了约束区域(真理集)的各个角落,然而永远无法完全覆盖这个区域。真理和“假理”之间的分界线有意地提示出一种曲折随机的海岸线,无论你如何仔细地察看,总是有更细微的结构,因而不可能用有穷的方式精确地加以描述。对应的树代表定理的否定的集:它们都是假的,但它们整个却无法充满假陈述的空间。
2018-10-09
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