使用神经元实现逻辑操作

f(wx+b)=a

and

f(wx+b) = hardlim([1, 1][x_1, x_2]^\rm{T}-2)
其中hardlim为激活函数，hardlim(n)=a, if n\geq0, a=1, else a=0。

or

f(wx+b) = hardlim([1,1][x_1, x_2]^\rm{T}-1)
其中hardlim(n)=a, if n\geq0, a=1, else a=0

xor

f(wx+b) = hardlim([1,1][hardlim([1,1][x_1, !x_2]^\rm{T}-2), hardlim([1,1][!x_1, x_2]^\rm{T}-2)]^\rm{T}-1)

sigmoid

f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
x=0, f=0.5;x=-\infty, f=0; x=\infty, f=1.
使用sigmoid对多维特征向量进行二分类https://zhuanlan.zhihu.com/p/105722023

  • 根据多维输入变量各分量之间的运算关系整合成输出
  • 将输出映射到[0,1]范围内=》对应着事件发生的概率

softmax

硬最大化：只保留最大响应值，np.max([1,2,3,4,5]) = 5
软最大化：依然保留所有类别的响应值，相对大小关系不变
f(x)= \frac{e^{z_i}}{\sum_{c=1}^Ce^{z_c}}

  • 进行多分类
  • e^{z_i}将激活值z_i映射到\geq0，并且对值进行了拉伸，增强拉伸正的较大的值，压缩负的值.
  • 每一个类别的输出值映射到0-1
  • 约束：所有类别的输出值求和为1

指数函数（斜率不断增大）的优缺点：

  • 优点：拉伸了相近数据之间的距离，放大了微小的差别；求导还是自己，求导不困难
  • 缺点：对数据有指数级放大作用，在激活值较大的时候容易造成数据溢出（error），降低数值计算的稳定性

感性的认识：
softmax，概率，crossentropy（CE），z_i, z_j,梯度下降
https://zhuanlan.zhihu.com/p/105722023 详细分析

http://playground.tensorflow.org (but激活函数只有sigmoid，tanh，ReLU)

https://blog.csdn.net/tengfei461807914/article/details/82079940

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