这节要说的密码学重要人物，是伽罗瓦
如果你有印象，我曾经说过，RSA加密法里用到的数学工具是群论，而伽罗瓦可以说是创造群论最重要的数学家。
虽然称他为数学家，但其实他21岁的时候就在和别人的一场枪战决斗中去世了。
这种离奇的身世，更让群论的诞生批上了浪漫的色彩。
我先来说说他的生平。
在他短短21年的生命中，只有最后5年可以算是研究数学。在此之前他还是一个孩子，跟所有孩子们一样，需要上学、放学、写作业、规律生活。但他生活的年代并不太平，想幸福快乐的做学生可不容易。
在他出生前7年；拿破仑称帝；
在他3岁的时候，拿破仑又被赶下台；
他4岁的时候，拿破仑又杀回来了；
5岁时，拿破仑终于被彻底干趴下了，波旁王朝再次复辟；
此后直到他去世，中间15年，法国老百姓一直激烈的反抗波旁王朝的君主专制。
在他19岁的时候，终于爆发了七月革命，永久推翻了法国的专制统治，此后法国改制成了君主立宪制。
在他11岁之前，都是妈妈在家教他读书写字。到了上中学的年纪，家里特地把他送到了一个军事化管理的寄宿制学校。这种学校在动乱年代其实有它的优势，就是能对学生起到保护作用，否则中学生很容易被舆论煽动起来，上街成为炮灰。
当时伽罗瓦在学校成绩非常棒，按说应该可以提前一年毕业，但校长硬是因为觉得他年龄太小，不同意。所以伽罗瓦在这所中学的最后一年，实际等于重新读了第二遍初三。
他也是从这一年开始研究数学的，除了因为闲工夫多，还因为碰上一个好老师维纳（M. Vernier）。
法国的初中生在200年前学什么呢？其实跟我们现在学的内容差不多，像解方程，最高就解到二元一次。
但伽罗瓦早就掌握了，他在维纳的指导下开始沿着解方程这条路继续往远处走，开始看一些研究方程解的性质的著作。而这些内容，就是他作为数学家研究的唯一核心了。
不过14岁的他还远算不上数学家，还要继续念高中，高中完了还要考大学。
早早就学会了很多现代数学知识的伽罗瓦，从14岁开始就严重偏科了，所以第一次报考巴黎综合技术学院没考上。
这学校在法国就相当于清华大学之于中国，所以他复读一年重新考。这次因为老师的极力推荐，学院网开一面，对他只进行口试。可伽罗瓦因为面试官提的问题太简单，回答跳过了很多步骤，搞得面试官也听不懂，双方顿生误解，据说当时气得伽罗瓦把擦黑板的抹布扔到了面试官脸上。
自然这第二次也是没考上了，但他再也不能复读了。
因为学校有一个规定——凡是两次以上没考上的，就永不录取。最后，他只能选择考这个学院的附属师范学院。
正是在备考阶段，他做出了第一篇有价值的学术论文，是关于方程正整数根的分析。在这篇文章中，提出了“群”的概念。
这里有个大的学术背景：从1500s开始，欧洲数学重新回到了古希腊年代的巅峰水平，当时一个很热门的问题就是怎么解方程。
在伽罗瓦出生前，二次、三次、四次方程的求根公式都纷纷出炉，也就是只要知道X^4一直到X^0之前的系数分别是什么，就可以用一个通用的公式把所有解都算出来。
像我们初中时要求背诵的x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，就是二次方程的求根公式。其实对应三次和四次方程都分别有，只不过因为公式太长，也就不要求我们背了。
但所有数学家全都卡在5次和更高次的方程的求根公式上了，而伽罗瓦当年研究的就是这个问题。
他第一步的突破，是证明了五次方程不一定都有求根公式；
第二步的突破，是分析出方程具有哪些特征时存在求根公式。
分析工具就是用他自己发明的“群”（group）这个概念，后来这种群被叫做“伽罗瓦群”。
“群”到底是什么，其实正规的讲法应该从定义说起，那就是：
（1）封闭性
（2）结合律
（3）单位元
（4）逆元
满足这四条元素，可以构成一个群。
虽然这么讲起来很简单，但很难让人体会群的美妙，甚至让人觉得这样的集合并没什么特殊之处。所以我们现在从另外一个角度，感受一下群的魅力，看群能分析什么。
群这种东西属于剥离事物表象，直达本质属性的工具。比如说，有以下3组问题，我们画一个正方体，三个问题分别是：
（1）正方体一共有几个面，每个面由几条棱围成？答案分别是6和4；
（2）正方体一共有几条棱，每条棱由几个顶点组成？答案是12条棱和2个顶点；
（3）正方体一共有几个顶点，每个顶点由几个面相交而成？答案是8个顶点，每个顶点由3个面相交而成。
你可能会觉得这些问题弱弱的，连小学生都知道，但如果你回想一下：刚刚3组问题分别出现了3组数，分别是6和4、12和2、8和3，它们的乘积是不是都是24？
你觉得这是我故意拼凑出来的巧合吗？其实不是。这个24，它是这个正方体摆放方式的总的可能性。
那么，下一个问题又来了：
如果把四个不同的小球从左往右排成一排，有几种不同的排列方式呢？
我们可以这样算：第一个位置我们可以从4个小球里选任意一个放在那，所以可能性乘以4；第二个位置就只有3个小球里选了，所以可能性要乘以3；第三个位置、第四个位置，以此类推。所以，排列方式的总数是4×3×2×1=24。
那最后一个问题是：正方体的摆放的方式和小球的排列方式都是24，两个24有什么内在关联吗？
其实是有的。它们的关联就是，它们的数学结构相同。这些内容，就可以通过群论分析出来。
感受完群论的魅力，我们再来看伽罗瓦。
他当时那篇论文的命运，极为悲催。
提交给法国科学院之后，还是当时年轻有为的大数学家柯西来审稿的，可是柯西的事情太多，拖了7个月才有回信传出，柯西说自己打算在下次科学院例会上介绍伽罗瓦这篇文章的观点。可到了开会那天，柯西把所有的发言时间全都用来介绍自己的论文，伽罗瓦那篇文章压根一个字没提。
而在这7个月里，伽罗瓦也没有干等，而是把论文优化了再优化，又提交给法国科学院一次，这次审稿的人名气更大了，是傅里叶。结果论文被傅里叶拿走3个月没任何回音，在人们去问的时候才知道，原来老头已经去世了。
整整一年的等待，没有任何结果。
其实这篇文章包含的思想足够重要，但只是因为它是一个18岁的青年人写的东西，所以谁都不重视，于是这个暴躁的青年人也失去了走学术道路的最后机会。
从之前高考口试，把抹布扔到考官脸上这件事，我们就感到这年轻人脾气很大。的确如此，他的精力除了用在数学上，就用在闹革命上了。
上中学的时候，他就经常领头挑战校长，比如要求校长允许他们拿着枪在校园里进行军训，还要求校长取消每月只能外出一次的禁令。
在学校已经警告他以后，又在校刊上发表攻击校长的长文，最后真的被开除了。被开除后他马上加入了国民警卫队，后来又因为聚众闹事被拘留了几天。
和被学校开除那次一样，小小的警告非但不能让他收敛，反而会点燃这个暴躁青年的斗志。结果那次拘留刚放出来不久，他就带队参加了庆祝攻占巴士底狱40周年的武装游行。这次游行的口号，就是把当时在位的皇帝路易·飞利浦送上断头台。
这次，他又被抓了。而这次的惩罚就不是拘留几天了，而是6个月的监禁。尽管被关了监狱，他还在经常大肆宣扬把国王活埋之类的观点，所以之后6个月的刑期又加到了15个月。
而实际上，他那次牢狱之灾，只关了2个月就放出来了，剩下的在监外执行。原因不是因为他有门路，而是当时法国霍乱大流行，而且这次霍乱是人类医学史上最严重的一次。为了安全，只能把犯人疏散。伽罗瓦被送去几十公里外的康复之家监外执行。
在康复之家，伽罗瓦遇到了他的初恋斯蒂芬妮。这个姑娘是康复之家主人的女儿。
从此开始，伽罗瓦将一步步走向死亡。
这个姑娘对他的态度若即若离，时冷时热，伽罗瓦被弄得时而心灰意冷，时而热情似火。在他最后的数学草稿中，也经常能见到斯蒂芬妮的名字反复出现。而他的初恋其实身份很复杂，可能是个特务，跟伽罗瓦支持的党派有恩怨。
后来的史学家分析，伽罗瓦自己应该当时也知道这种困境，但为情所困不能从中摆脱。在1832年5月28日，他接到了一封挑战书，是以情敌的口吻来邀请伽罗瓦和他枪战的。
伽罗瓦意识到自己时日无多，抓紧了5月28、29、30号这3天的时间，把自己关于群论的内容完善了出来。保留的稿件空白处，还经常能看到“我的时间不够用了”这样的短语。
30号晚上，他又写了3封遗书，其中2封留给他的共和党人，还有1封是关于群论的，留给了他的好朋友奥古斯特。
在第二天早上的枪战中，伽罗瓦输给了那个职业军人，腹部中了3弹，送到医院一天后死亡。
伽罗瓦的一生，就这样了断了。他的那位朋友奥古斯特很负责，用了几年时间整理伽罗瓦的手稿，然后一起寄给了当时法国著名数学家刘维尔（Joseph Liouville）。
刘维尔认识到这份材料的价值，又做了整理和规范化，在1846年代替伽罗瓦发表了群论的思想。
又过了10年，群论思想飞速发展，那个时候法国和德国大部分大学里，数学专业已经开始教授伽罗瓦群论的知识了。
而这个时候，法国政治局势也初步稳定了。可是那一年，伽罗瓦已经去世24年了。
伽罗瓦的故事值得思考的地方很多，但是从学界的角度看，我们可以思考：
当成熟的学术体系建立后，一个没有任何资历的人是很难受到认同的。
伽罗瓦的性格如果是安稳的，他一定会顺利进入综合技术学院，拿到学位，获得数学界师承关系。如果是这样的身份，今后写出来的论文从格式到表达，也一定都是学界认可的。
但是他没有这样的性格，也没有走进学术圈，所以他的悲惨命运，其实是性格和时代同时决定的。
下节，破译古埃及文字的天才医生、天才物理学家、天才语言学家——托马斯·杨。
