第一题：
建立欧式看涨双障碍期权的有限差分格式以及求解步骤。其中股票价格满足：
欧式看涨期权的敲定价格为K，期限为T障碍期权满足：
求解区域：
解答过程如下：（使用matlab代码）
在假设标的资产价格遵循几何布朗运动、无交易成本和套利交易的机会等 假设前提下，线性的 Black-Scholes 期权定价微分方程可以被转化为抛物型微分 方程的形式，从而通过差分方法进行解答。但是微分方程假设中的某些限制条 件在现实中往往不会实现，由于交易成本和市场不完整等情况会使其可能成为 不现实的或经典的模型。接下来，讨论具有常数的连续复利计算的预期年收益 率和非常数的股票价格波动率的非线性 Black-Scholes 欧式 期权定价微分方程。
为求解 Black-Scholes 微分方程，我们通过有限差分方法对其进行计算，得出高精确度的数值解，首先，分析一个满足不付红利、市场无摩擦等条件的微分方程：
，可以简单的按求解差分方程组的过程将差分方法 分为两类：第一类是可以通过直接计算得出数值解的显式格式差分方法；第二 类是可以通过求解差分方程组得出数值解的隐式格式差分方法
由此得出，欧式看涨期权是具有如下边界和初值的方程组的解:
第二题：
假设两个股票价格满足如下的SDE:
其中r为无风险利率，利用对冲思想推导齐全定价的BS方程，并求出在相关系数为0的情形下欧式看涨期权的价格。
解答过程：
- BS 公式的推导：
- 价格求解：
第三题：
求随机微分方程
过程如下：
两边积分：
