今日练习分析

今日做了五道题，几乎都是没有很好思路啊！下面分析如下：

第一题：这是一道利用动量定理计算冲击力的问题，题目先介绍了“高空抛物”陋习，然后给出一个50克土豆从25楼落下，计算土豆对地面产生的冲击力。以土豆为受力对象，它受到的冲击力大小等于其对地面的冲击力。先根据自由落体运动的位移公式，大约计算落地的速度，再根据土豆在撞击地面过程的动量定理，即土豆所受的合力的冲量等于土豆动量的该变量。这是一个矢量式，需要考虑方向，当然不管选哪个方向，结果都是一样的。为了更快速做题，可以直接用绝对值，即大小吗？这是不可以的，只有规定了正方向，才可以将其代数化，计算的结果才是正确的，否则会因为符号问题而出现错误。

还有一个地方容易出现错误，那就是在撞击过程中，要不要计算土豆的重力，并不是说忘记重力，而是要不要计算。这里很容易与碰撞过程只考虑巨大的冲击力，而忽略重力。但作为选择题，而且是不求精确值的题目，由于重力大小相对于冲击力很小，是真的可以忽略的，这样的处理是可以快速得出答案的。

第二题：首先要明确太阳对地球的引力提供向心力，如何计算太阳的半径，如果题目做多并有总结的话，行星等物体绕太阳以第一宇宙速度运行时，对应的轨道半径几乎就是中心天体太阳的半径。那么如何表述中心天体的质量与第一宇宙速度呢？当然是同样以该天体为中心天体时，利用其他行星的运动来计算。如这题中地球绕太阳公转半径与周期都知道，就可以根据其计算GM，GM常常是作为一个整体来求的，因为对于同一中心天体，它是确定的。

那么第一宇宙速度怎么计算呢？题目给出，星球的逃逸速度即第二宇宙速度是第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ ，而这题的逃逸速度至少要达到光速，也就是需要达到光速以上，物体才可以脱离太阳的引力。当刚好是光速时，此时的半径是最大的。由此得出光速c= $\sqrt{2} \upsilon$ ,并再得到 $\upsilon =\frac{c}{\sqrt{2} }$ ,将前后两个式子代入主式子，就可以计算出结果。

当然这个计算数据非常大，为了快速计算，可以将小数化成整数，可以取相等的数便于约掉，这样才是快速计算的技巧。

第三题：考察静电场，如判断物体的电性、电量、电势差与速度情况。这个题目设计也是比较新颖的。首先说两个质量相等的带电体，一个已知电性与电量，一个未知，他们用绳子连接，在竖直向下y轴的正方向上。实话说，我以前很少看到有y轴正方向向下的，现在明白这是人们的规定。没仔细看题，就会想不明白体系怎么会悬空静止呢，后来明白就是整体受到竖直向上的电场力的作用啊！根据未知电性球的平衡，可断定球受电场力向上，与场强方向相反，可知带负电，则错误选项就是A，作为高考选择题，就可以不用看后面的了。

电量怎么求呢？刚开始我想到库仑力，可是这个力是带电体之间的，选项里也没有静电力常数，更重要的是题目是忽略带电体之间的库仑力的。所以很明显是采用整体法进行受力分析，在这里我没有仔细看到这个是什么电场，想当然的以为是匀强电场，后来认真读题才发现这是一个随距离变化的电场。根据平衡条件列出方程求出未知的电量大小。再看两点的电势差，同样刚开始我不明白是哪两点的电势差，题目没有表达地很清晰明确。电势差一般是根据 $U=Ed$ 或者 $Uq+W_{其他力} =\Delta E_{k}$ 计算，前者用于匀强电场，此题显然不合适，也明白不是求AB两点，而是求运动过程中的BC两点。根据动能定理得出，克服电场力做功大小等于重力做的功，即 $—Uq+mgh=0$ ，从而计算出U的大小。

B球下落过程中，一直做加速度变化的加速运动，直到球的重力与电场力相等时，物体的速度达到最大，列出受力方程计算出此时的位置为3L处。

第四题：这题主要考察带电体在电场中各个力做功导致能量的转换关系。比如求机械能的增加量，就是要计算除重力以外其他力做功情况；计算电势能的减少与其他能量的变化关系，就是利用能量守恒定律，明确哪些能量增加，那些能量减少，列式子就解出来了。总之，一般是计算力做功问题，就用到动能定理，因为动能变化量为零；计算能量之间的关系，就不要用动能定理，因为这里有个转化关系，比如列出电场力做正功，还要转化为电势能减少，摩擦力、重力做负功，就要转化为内能、重力势能的增加，这里容易出现符号的差错，所以直接用能量守恒是最快最正确的。

当然，这里还问到能否返回到P点处，我首先考虑的是物体的加速度，如果在同一个位移中，加速度大小一样，初速度一定，此两过程就为互逆过程，物体必然会到回出发点。我捉摸着，上升时加速度较大，下降过程由于摩擦力方向改变了，加速度变小，或者变大，总之因为弹力为变力，真的很不好判断。但如果用能量守恒解答，就会发现，由于摩擦力产生内能，能量损失了，球无法倒回原来位置，这如同落下的小球无法弹回同一高度一样。

第五题：这题考察带电粒子在固定边界磁场中运动的可能轨迹情况，之所以说可能的轨迹是由于粒子入射方向是不确定的，轨迹不是唯一的，但又由于边界的限定，使得粒子运动有些轨迹是可能的，而有些轨迹是不可能的。这里就需要将洛伦兹作用下的圆周运动与数学上的几何知识结合起来，才可以做出来。首先计算半径，作为选择题，要快速明确半径的公式，与速度成正比，就可以立马求出半径。直接也能瞬间知道直径，也就是说，粒子从A点射入，射出点一定不能超过直径，根据几个关系，AC两点距离不符合，即不能从C点射出。那能否从BC上距离C点长度为d的位置射出呢，似乎刚好可以，因为两点刚好为直径，可是这就要求垂直直径射入，很明显已离开边界了。可以从AB上垂直其方向射出吗？似乎也可以，因为AB为直径大小，也可以在边界内入射，问题是还没到AB，粒子已经从BC射出了。

通过这样的书写，我可以说彻底明白一些题型的做法啊！感谢认真努力的自己啊！