第四章需求弹性和供给弹性分析

弹性

因变量的相对变化 对 自变量的相对变化 的敏感程度。

因变量的相对变化怎么表示：利用百分比。

自变量的相对变化怎么表示：利用百分比。

需求弹性

需求价格弹性

需求价格弹性的概念

一种商品 需求量 变动对其价格变动的敏感程度。

一般用需求价格弹性系数来表示需求价格弹性的大小。

根据需求定理，在其他因素不变的条件下，同一种商品的需求量与其价格的变化方向相反，所以对于大部分商品而言，其需求价格弹性的计算结果是负值。

在实际运用中，为了方便起见，商品的价格需求弹性一般取其 绝对值。

计算出来的需求价格弹性系数越大，说明该商品的需求量对其价格变动的反应 灵敏度越高。

需求价格弹性的计算公式

一般公式

$需求价格弹性系数（E_{d}）= \frac{需求量变动的百分比}{价格变动的百分比} = \frac{\frac{△Q}{Q}}{\frac{△P}{P}} = \frac{△Q}{△P} × \frac{P}{Q}$

$△Q$ ：商品需求量、 $△P$ ：商品价格

关注点：题目中给出价格和需求量变化的 百分比。

弧弹性公式

由一般公式 $\frac{ △Q }{ △P } × \frac{ P }{ Q }$ 推导得出：

$E_{d} = \frac{Q_{2} - Q_{1}}{P_{2} - P_{1}} × \frac{(P_{1} + P_{2}) / 2}{(Q_{1} + Q_{2}) / 2} = \frac{Q_{2} - Q_{1}}{P_{2} - P_{1}} × \frac{P_{1} + P_{2}}{Q_{1} + Q_{2}}$

$Q_{1}$ ：变化前的商品需求量、 $Q_{2}$ ：变化后的商品需求量： $△Q = Q_{2} - Q_{1}$
$P_{1}$ ：变化前的商品价格、 $P_{2}$ ：变化后的商品价格： $△P = P_{2} - P_{1}$
$Q$ 的平均值： $(Q_{1} + Q_{2}) / 2$ 、 $P$ 的平均值： $(P_{1} + P_{2}) / 2$

关注点：题目中给出价格和需求量变化的 变化前后的值。

点弹性公式

由一般公式 $\frac{ △Q }{ △P } × \frac{ P }{ Q }$ ，并假设 $△P$ 无限接近于 0，推导得出：

$E_{d} = \lim_{ △P \to 0 }\frac{ △Q }{ △P } × \frac{P}{Q} = \frac{dQ}{dP} × \frac{P}{Q}$

$\frac{dQ}{dP}$ ：对给出的需求函数进行求导可得

关注点：题目给出 需求函数。

需求价格弹性的种类

根据需求价格弹性系数 绝对值的大小，可以把商品的需求价格弹性分为五种类型。

需求价格弹性系数（绝对值）	类型	例子
$E_{d} = 0$	需求完全无弹性	食盐
$E_{d} < 0$	需求缺乏弹性	食品、药品
$E_{d} = 1$	需求单位弹性
$E_{d} > 1$	需求富有弹性	奢侈品
$E_{d} = \infty$	需求完全弹性

需求完全无弹性时，需求曲线为 垂直线。需求完全弹性时，需求曲线为 水平线。

需求价格弹性的应用

需求价格弹性是 企业制定价格政策的基础。

因为需求价格弹性是能够直接反映 商品价格变动 对 需求量 的影响程度，从而就可以据此了解商品价格变动对 企业销售收入 的影响。

需求富有弹性

即： $E_{d} > 1$ ，当需求富有弹性时，需求量的相对变化大于价格的相对变化。

	原价	降价	提价	百分比
价格	10	9	11	10%
需求量	100	120	80	20%
销售收入	1000	1080	880

当 需求富有弹性 时，降价可使企业的销售收入增加，而涨价会使企业的销售收入减少。

需求缺乏弹性

即： $E_{d} < 0$ ，当需求缺乏弹性时，需求量的相对变化小于价格的相对变化。

	原价	降价	提价	百分比
价格	10	9	11	10%
需求量	100	108	92	8%
销售收入	1000	972	1012

当 需求缺乏弹性 时，降价可使企业的销售收入减少，而涨价会使企业的销售收入增加。

需求单位弹性

即： $E_{d} = 1$ ，当需求价格弹性为需求单位弹性时，需求量的相对变化等于价格的相对变化。需求量增加所增加的总收入正好为价格降低所减少的总收入。

	原价	降价	提价	百分比
价格	10	9	11	10%
需求量	100	110	90	10%
销售收入	1000	990	990

当需求价格弹性为 需求单位弹性 时，无论是涨价还是降价，企业的 销售收入一直保持不变。

需求完全无弹性

即： $E_{d} = 0$ ，当需求完全无弹性时，价格无论提高还是降低需求量都保持不变。

	原价	降价	提价	百分比
价格	10	9	11	10%
需求量	100	100	100	10%
销售收入	1000	900	1100

需求完全弹性

即： $E_{d} = \infty$ ，当需求完全弹性时。

在既定价格上，消费者对这一商品的需求量是无穷大的，收入可以无限增加，因此，企业不会降价销售。

但如果企业提高该商品的价格，该商品便马上无人问津，企业销售收入江少为零。

需求收入弹性

需求收入弹性的概念

指一种 商品需求量的变动 对 收入变动 的反应程度。

需求收入弹性的计算公式

诀窍：将 需求价格弹性的计算公式 中的 $P$ 替换成 $M$

一般公式：

$需求收入弹性系数（E_{M}）= \frac{需求量变动的百分比}{收入变动的百分比} = \frac{\frac{△Q}{Q}}{\frac{△M}{M}} = \frac{△Q}{△M} × \frac{M}{Q}$

弧弹性公式：

$E_{M} = \frac{Q_{2} - Q_{1}}{M_{2} - M_{1}} × \frac{(M_{1} + M_{2}) / 2}{(Q_{1} + Q_{2}) / 2} = \frac{Q_{2} - Q_{1}}{M_{2} - M_{1}} × \frac{M_{1} + M_{2}}{Q_{1} + Q_{2}}$

点弹性公式：

$E_{M} = \lim_{△M \to 0}\frac{△Q}{△M} × \frac{M}{Q} = \frac{dQ}{dM} × \frac{M}{Q}$

需求收入弹性的种类

需求收入弹性系数	类型	例子
$E_{M} < 0$	需求收入负弹性	公共交通
$E_{M} = 0$	需求收入无弹性	食盐
$E_{M} < 1$	需求收入缺乏弹性	生活必需品
$E_{M} = 1$	需求收入单位弹性	衣服
$E_{M} > 1$	需求完全弹性	奢侈品

$E_{M} <= 0$ 的商品：特殊商品 或 低档商品（因为这类商品不符合 需求定理）

$E_{M} > 0$ 的商品：正常商品

食物支持的需求收入弹性

恩格尔系数：表示一个国家生活水平高低或富裕程度的一个指标。

$恩格尔系数 = \frac{ 食物支出金额 }{总支出（或总收入）金额}$

需求交叉弹性

需求交叉弹性的概念

一种商品的 需求量的变动 对于它的 相关商品的价格变动 的反应程度。

需求交叉弹性的计算公式

一般公式：

$需求交叉弹性系数（E_{C}）= \frac{X商品需求量变动的百分比}{Y商品价格变动的百分比} = \frac{\frac{△Q_{X}}{Q_{X}}}{\frac{△P_{Y}}{P_{Y}}} = \frac{△Q_{X}}{△P_{Y}} × \frac{P_{Y}}{Q_{X}}$

弧弹性公式：

$E_{C} = \frac{Q_{X2} - Q_{X1}}{P_{Y2} - P_{Y1}} × \frac{(P_{Y1} + P_{Y2}) / 2}{(Q_{X1} + Q_{X2}) / 2} = \frac{Q_{X2} - Q_{X1}}{P_{Y2} - P_{Y1}} × \frac{P_{Y1} + P_{Y2}}{Q_{X1} + Q_{X2}}$

点弹性公式：

$E_{C} = \lim_{△P_{Y} \to 0}\frac{△Q_{X}}{△P_{Y}} × \frac{P_{Y}}{Q_{X}} = \frac{dQ_{X}}{dP_{Y}} × \frac{P_{Y}}{Q_{X}}$

需求交叉弹性的种类

需求收入弹性系数	关系	例子
$E_{C} < 0$	互补品	汽车和汽油
$E_{C} = 0$	替代品	腾讯视频和爱奇艺视频
$E_{C} > 0$	无关系	汽车和爱奇艺视频

口诀：正替负补

供给弹性

供给价格弹性的概念

指一定时期内一种商品 供给量的相对变动 相对于其 价格的相对变动 的反应程度。

供给价格弹性的计算公式

$供给价格弹性系数（E_{S}）= \frac{供给量变动的百分比}{价格变动的百分比} = \frac{\frac{△Q}{Q}}{\frac{△P}{P}} = \frac{△Q}{△P} × \frac{P}{Q}$

供给价格弹性的种类

供给收入弹性系数	关系	例子
$E_{S} = 0$	供给无弹性	珍贵艺术品、古董
$0 < E_{S} < 1$	供给缺乏弹性	农产品
$E_{S} = 1$	供给单位弹性
$1 < E_{S} < \infty$	供给富有弹性	工业品
$E_{S} = \infty$	供给弹性

供给无弹性时，供给曲线为 垂直线。

影响供给弹性的主要因素

商品生产时间的长短；
商品生产的周期；
生产规模和规模变化的难易程度；
生产成本的变化；

需求弹性和供给弹性分析

第四章 需求弹性和供给弹性分析

弹性