Android Matrix

一、Matrix的作用

累加平移、旋转、缩放... ...变换,Android帮我们封装好了,不需要我们自己去计算,我们可以很方便的去得到这些变换,去做我们想做的变换。


二、Matrix组成

图1

一个View不做任何变换,得出的是一个单位矩阵,如:Matrix{[1.0, 0.0, 0.0][0.0, 1.0, 0.0][0.0, 0.0, 1.0]}

平移(100, 100)后:Matrix{[1.0, 0.0, 100.0][0.0, 1.0, 100.0][0.0, 0.0, 1.0]}


三、平移变换

图2

如图2,从P点移动到P'点,x轴移动的距离是:x-x0,y轴移动的距离是:y-y0,用矩阵表示如下:

图3

x = 1 * x0 + 0 * y0 + △x * 1 = x0 + △x

y = 0 * x0 + 1 * y0 + △y * 1 = y0 + △y


四、旋转变换

1)4.1原点旋转

图4

如图4,点P(x0, y0)以坐标原点为中心点,旋转θ度后,得到P'(x, y),用矩阵表示如下:

图5

x0 = r * cosα

y0 = r * sinα

x = r * cos(α + θ) = r * cosα * cosθ - r * sinα * sinθ = x0 * cosθ - y0 * sinθ

y = r * sin(α + θ) = r * sinα * cosθ + r * cosα * sinθ = y0 * cosθ + x0 * sinθ

图6

2)4.2点P(xp, yp)旋转                                           

图7

如图7,点P(x0, y0)以点P(xp, yp)为中心点,旋转θ度后,得到P'(x, y),用矩阵表示如下:


图8

x0 - xp = r * cosα

y0 - yp = r * sinα

x - xp = r * cos(α + θ) = r * cosα * cosθ - r * sinα * sinθ = (x0 - xp) * cosθ - (y0 - yp) * sinθ

y - xp = r * sin(α + θ) = r * sinα * cosθ + r * cosα * sinθ = (x0 - xp) * sinθ + (y0 - yp) * cosθ


图9

如图8和图9的计算,得出:

图10


由图10得出结论,点P(x0, y0)以点P(xp, yp)为中心点,旋转θ度后,得到P'(x, y),主要有3步:

1)将坐标系平移到点P(xp, yp)

2)以原点为中心点旋转某个对象

3)将旋转后的对象平移回到原来的坐标原点


五、缩放变换

1)5.1原点缩放


图11

如图11,点A(x0, y0)以坐标原点为中心点,放大2倍后,得到A'(x, y),用矩阵表示如下:

图12

x = k1 * x0

y = k2 * y0


2)5.2点P(a, b)旋缩放

同旋转的流程,得出如下结论:

图13
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