12 置信区间的构造
求解置信区间四步骤
第一步:选择总体统计量
- 在我们的实例中,需要为口香糖口味持续时间的均值构建一个置信区间,于是就需要为总体均值μ构建一个置信区间
第二步:求出所选统计量的抽样分布
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我们需要知道均值的抽样分布,即需要知道
的期望和方差以及其分布。
我们代入总体方差的数值σ2和样本大小的数值n,求出μ的置信区间。又因为我们不知道总体方差σ2的真实值,可以用它的点估计量进行估计。于是我们代入 S 2,所以均值和方差为:
第三步:决定置信水平
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置信水平表明你希望自己对于”置信区间包含总体统计量“这一说法有多大把握。例如,假设我们希望总体均值的置信水平为95%,这表示总体均值处于置信区间中的概率为0.95。
第四步:求出置信上下限
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又因为均值的抽样分布符合正态分布。所有我们可以用标准正态分布求置信区间。
-
先求标准分Z
其中Z~N(0,1)
-
用μ改写不等式
-
最后求
的数值
-
指的是样本均值的分布,于是我们可以用来自曼帝糖果公司样本的均值的值
当样本很小时,
第一步:选择总体统计量
- 在我们的实例中,需要为口香糖口味持续时间的均值构建一个置信区间,于是就需要为总体均值μ构建一个置信区间
第二步:求出所选统计量的抽样分布
我们需要知道均值的抽样分布,即需要知道的期望和方差以及其分布。
我们代入总体方差的数值σ2和样本大小的数值n,求出μ的置信区间。又因为我们不知道总体方差σ2的真实值,可以用它的点估计量进行估计。于是我们代入S2,所以均值和方差为:
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当总体符合正态分布,σ2未知,且可供支配的样本很小时,
t分布是外形光滑、对称的曲线,确切形状取决于样本大小。当样本很大时,t分布外形很像正态分布;当样本很小时,曲线较为扁平,有两条粗粗的尾巴。它只有一个参数——v,v=n-1。n为样本的大小,v被称为自由度。
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”T符合t分布且自由度为v“的简明表示方法为:
- T~t(v)
第三步:决定置信水平
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置信水平表明你希望自己对于”置信区间包含总体统计量“这一说法有多大把握。例如,假设我们希望总体均值的置信水平为95%,这表示总体均值处于置信区间中的概率为0.95。
第四步:求出置信上下限
-
又因为均值的抽样分布符合t分布。所有我们可以用标准分布求置信区间。
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先求标准分Z
其中Z~N(0,1)
-
用μ改写不等式
-
最后求
的数值
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指的是样本均值的分布,于是我们可以用来自曼帝糖果公司样本的均值的值
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