Guess Number Higher or Lower II

题目来源
给数字n，猜数字1-n，猜错了就给猜错数字的钱，问最多多少钱能保证赢。
我一开始想着用二分来做？后来想想好像不对。
然后看了tags，用DP，但是没想到怎么DP。
看了下讨论区，result_when_pick_x = x + max{DP([i~x-1]), DP([x+1, j])}
代码如下：

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
        return minMoneyToWin(dp, 1, n);
    }
    
    int minMoneyToWin(vector<vector<int>> &dp, int start, int end)
    {
        if (start >= end)
            return 0;
        if (dp[start][end] != 0)
            return dp[start][end];
        int res = INT_MAX;
        for (int i=start; i<=end; i++) {
            int tmp = i + max(minMoneyToWin(dp, start, i-1), minMoneyToWin(dp, i+1, end));
            res = min(res, tmp);
        }
        dp[start][end] = res;
        return res;
    }
};