首先看一条算式：
0.8^1+0.8^2+0.8^3+······+0.8^n = ?
这是一个等比数列求和的算式，我们高中的时候学过对吧，如果忘了怎么算，我们看看下图，直接计算结果：
可以看到首项 a1 = 0.8 ，公比 q = 0.8 , 那么Sn = 0.8 / (1-0.8) = 4 。
有没有觉得，这个公式我们没有什么关系，我们再往下看。
1.银行赚利差
在我们的理解中，银行（以下皆指商业银行）就是一个收存款、房贷款，赚取中间利差的机构。假如一个银行的存款利率为5%，贷款利率为10%，银行就赚了这5%的利差。但是银行真的只赚这么点么？显然不止。
我们举个栗子：
一个银行从央行拿到了1万亿存款，张三发现房子升值很快，便向银行贷款8000亿，用来向王五买房地产。王五得到了这8000亿之后，怕贼偷、怕老鼠咬、怕雨淋，有没有什么投资的手段，想来想去还是放在银行比较安全。于是银行又拿回来了这8000亿。
在2015年陈二发现股市涨势很好，便向从银行贷款这8000亿，准备用买股票；正好李四觉得这个时候市场已经处于牛市顶部了，继续持有股票有很大的风险，便将这些股票都全部都卖给了陈二。同样，李四又将这8000亿存到了银行。
银行已经从张三这里赚了5%的利差了，然后又拿回来了这8000亿元，又继续贷款给陈二赚取了第二次利差，然后还可以继续贷款给其他人来赚取第三个、第四个、……、第n个赚利差。
2.存款准备金率
显然银行赚了不止一次利差，这时候就产生了第二个疑问了？
银行可以这样无限的贷款，万一哪一天贷款收不回来了怎么办？那岂不是银行破产，存款人血本无归？肯定有人会有这样的担心吧。所以有个这么个东东：存款准备金率。
存款准备金是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的，是缴存在央行的存款，央行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是存款准备金率。
一句话说来，存款准备金率就是用来保护存款者的利益的。
假定存款准备金率是20%的话，如果银行从央行得到的一万亿的存款，那么需要将其中2000亿存在央行，剩下的8000亿才能用来贷款。
所以实际上，陈二最多只能从银行中贷款到0.8*8000 = 6400亿。第三个贷款的人只能贷款到5 120亿，第四个贷款人只有4096亿，第五个贷款人只有3276.8亿……
以此类推，最后的人就贷款不到钱了。
你看，这和我们一开始看到的算式是不是很相似：
10000*0.8+10000*0.8^2+10000*0.8^3+······+10000*0.8^n
= 10000 * (0.8^1+0.8^2+0.8^3+······+0.8^n)
= 10000 * 4
= 40000(亿)
最终银行贷款的金额是一万亿的4倍，那么其收益也是5%的利差的4倍，也就是20%的收益。
这个4倍就是货币乘数。如果我们纵观历史，就能看到存款准备金率从2007年到现在，低点是2007年01月15日生效的9.5%，高点是2011年06月20日生效的21.5%，货币乘数在9.53倍到3.65倍之间。
难怪常常听说保险资金买股票，却从来没有听说过银行资金买股票，因为不划算！
3.题外话：控制流通的货币量
央行给了银行1万亿的货币量，而银行最终贷款出去了4万亿。也就是说在市面上流通的货币是央行发行量的4倍。
央行通过调整存款准备金率就能调整货币乘数，控制市面上流通的货币量，这就是存款准备金率起到的作用。
存款准备金率上调，意味着减少市场内货币流通量；存款准备金率下调，意味着加大市场内货币流通量。
还记得去年六月份降息降准的消息吗？为什么降息降准能够利好股市，因为增加了货币流通量，这些货币没有地方去，自然就流入了股市了。
【参考图书】
书名：《搞懂金融的第一本书》
作者：文晞
出版社：天津教育出版社
ISBN：9787530966594
