为什么听了那么多道理还是过不好这一生（三）
什么是公理？
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理。
最厉害的公理就要当属【欧式几何】啦！
在公元前400年，欧几里得先生就通过5条公理推导出了465个命题，大部分命题基本上在我们读书阶段都学习过。百科上是这样描述他的：
他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。
我们来看看这5条伟大的公理
欧式几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。
2、任意线段能无限延长成一条直线。
3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4、所有直角都全等。
5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
是不是每一条都那么“不证自明”？
为什么我们要去了解“学习的公理”呢？
我们从科学实证检验的角度去剖析学习的第一性原理是什么，因我们所有的学习方法都是建立在一个或几个公理的基础上演化出来的，如果不了解这些公理和学习的应用原理，那么我们对学习的方法的应用就会脱离本质。学习方法是工具，如果不了解工具的本质是什么，那么很可能适得其反。
就好比我给小朋友一个“锤子”，但他并不知道这个工具是干嘛的，他只知道“锤子”能锤东西，所以便见到能锤的都锤一遍，还觉得挺好玩的。我们成年人在学习的过程中不仅要会用“锤子”，还要了解“锤子”的应用原理，使用范围，操作方法，甚至构造等等，这样才能将这个工具用的得心应手。对吧？当然大部分人是不会去干这种“麻烦”事的，包括我。
我常常在学习的时候都只追求方法论，而不问背后的原理和原因。
“反正你就告诉我这事到底该怎么做吧，有没有什么技巧方法？”
这就导致什么问题呢？
具体的方法因人而异，如果照搬方法很可能不仅浪费时间还事倍功半。
方法论和原理之间的关系就好像树枝和树干的关系。
脱离有效的基本原理，形式和工具是无效的
同一个原理下可以演化出不同类型的方法，这个在后面讲学习方法的时候就会提到很多学习方法，不同的学习高手也有不同的学习方法，而很明显人是不同的，再加上环境的不同，如果生搬硬套，效果当然不会非常好。
纵观我们身边能了解到的学习高手，学霸，基本上都有自己的一套学习方法，那他们是学习方法是怎么来的呢？有没有底层相通的原理呢？
如果明白了他们背后用到的学习原理，我们是不是就能找到属于自己的学习方法？
对了，这篇文章就是告诉你他们本后的学习原理是什么。
所以我们要做的是什么？
我们要通过学习“学习的公里和应用原理”去建立一套适合自己的科学的学习方法，用这套学习方法去提高我们的学习效率，节省更多的时间，最终让听过的道理影响我们这一生，改变这一生。对吧？
那么，学习的公理有哪些？
1.大脑跟外貌一样独特。Human brains are as unique as faces
2.所有大脑都不同，因为环境和学习能力会影响学习。All brains are not equeal because context and ability influence learning
3.大脑会被经验重构。The brain is changed by experience
4.大脑终生具有高度的可塑性。The brain is highly plastic
5.大脑用旧的信息理解新信息。The brain connects information to old
那么我们现在明白了这些公理，接下来如何应用？
再讲几条经过实证检验的应用原理
1.必要难度 2.生成效应 3.测试效应 4.间隔效应 5.交叉效应
我简单对这几条应用原理进行解释一下：
1.必要难度：有一定难度的事情更容易被大脑记住，你可以回忆一下那些在你记忆中深刻的事要么是非常痛苦沮丧的，要么是兴奋开心幸福的，那些平淡简单的事是很难存入你的大脑的被永久记住的。
一般存入记忆容易，提取出来就会不容易；
反之，如果你有些吃力地存入，那么，提取会更牢。
这也是为什么李笑来老师说“要选择正确的难受”，也有这么个原理在里面。越是有难度的你去做了，你就越深刻，你的大脑才会被这些经验所重构。
2.生成效应：用自己的话陈述概念，实证研究发现“自我生成信息的学生比反复读的学生能获得更好的考试分数”
这是为什么呢？当我们在用自己的话阐述概念的时候，其实就是在用“旧信息理解新信息”。
很多事情我们难理解的原因是“你无法用旧的知识来解释理解他”
比如现在流行的”区块链“，如果你只看百科的定义解释，一般人很难理解，那你可以想一想你在互联网出现的时候是怎么理解”互联网“的。
所以李笑来老师也说过在他的写作中最喜欢用的是什么手法？
对的，类比！
他就是用这种方法来理解一些新的概念和信息的，用一些浅显易懂的类比来解释一些生疏晦涩的概念真的是再好不过的方法了。
这一点也正好符合我们上面所说的第五条，巧不巧？
3.测试效应：定期对知识点进行测试有助于我们加深学习的效果，这也符合”艾宾浩斯遗忘曲线“。
人的遗忘是随着时间的变化而逐渐递减，如果我们按一定的时间去定期测试，那么这个信息的长期记忆会更加牢固。
4.间隔效应：简单解释就是重复学习直接隔一段时间
如果你还有3个月要考试一门科目，你将如何做准备？可能大部分人会定一个每日学习计划和进度，不过经实证研究发现有效地间隔学习，能大幅提高学习水平。什么意思？
如果你还有70天将要考试，那么最好的方法是间隔15-20天学习一次，间隔时间一般是test delay的10-20%。
5.交叉效应：在学习的环节中交叉多种不同类型的学习比一个个地学习击破效果要好。
如果你有多学科即将考试，大部分同学是比如一天或几天深挖一门课，而最好的方法是将多学科在一天中交叉分布来学习，效果更好。
哈哈，是不是有点反直觉？
接下来我们会开始讲具体的学习方法了，分析一下各路大神的学习方法到底是怎么样的？
看我们能不能最终找到自己的学习方法。
