EPR佯谬

海森堡不确定性原理在物理学界引起的震动不亚于八级地震,连当年冲在革命第一线的爱因斯坦都难以接受,所以一定想办法证明它的荒谬性。

爱因斯坦不擅长做实验,但作为理论物理学家他非常擅长做“思想实验”,他与同时Podolshky和Resen组成“RPR”小组,苦思冥想之后设计了一个思想实验,向哥本哈根学派说明,我们可以同时精确地测量出粒子的位置和动量,但需要第二个粒子的帮助。

EPR的观点是“对于不受干扰的系统,如果我们能够确切地预测某个物理量的值,那么在现实世界中必然存在与这个物理量相对应的实体元素”。

啥意思?

意思就是物理量是与存在的实体元素相对应,实体元素存在,物理量的值就必定存在,尽管我们可能不知道它的大小是多少。

比如在空间内固定坐标系里只有两个粒子1和2,它们的位置分别为x_{1} x_{2},动量分别为p_{x1} p_{x2}。假设系统已知,也即是系统的总动量P=p_{x1} +p_{x2} 已知,系统的相对位置x=x_{1} -x_{2} 已知。

根据量子力学理论,所谓“已知”,即是可精确测量,也即是说系统的动量P和位置x可以精确测量。

为什么这么说?

因为根据海森堡不确定性原理,\Delta A\cdot \Delta B\geq \frac{1}{2} |〈\Psi|[\hat{A},\hat{B} ]  \Psi〉|,当算子\hat{A}\hat{B}为互易算子时,[\hat{A},\hat{B} ]=0\Delta A\cdot \Delta B\geq 0,也即是说A和B可以同时精确测量。

系统的动量\hat{P} 和位置\hat{x} 为互易算子,所以动量P和位置x可以同时精确测量。

\hat{P} \hat{x} 为互易算子?

是。因为

[\hat{P} ,\hat{x} ]=(\hat{p}_{x1}+\hat{p}_{x2} )(\hat{x} _{1}-\hat{x} _{2})=[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{1}]-[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{2}]+[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{2}]-[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{1}]

其中

[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{1}]=[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{2}]=-iℏ(在海森堡不确定性原理一节中有介绍)

[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{2}]=[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{1}]=0(粒子1和粒子2不相干)

所以

[\hat{P} ,\hat{x} ]=0

至此,海森堡无话可说,因为海森堡也只能这样说。

现在爱因斯坦开始发力了——

由于某种作用,两个粒子开始彼此离开了,而且越离越远,其中一个跑到几百光年以外了,而另一个粒子1还在我们眼前。

但不管怎样远,因为没有外部干扰,系统的总动量P和位置x的值都是精确可测的。

由于两个粒子离得太远,所以我们可以忽略它们之间的相互作用,可视为自由粒子

现在我们开始测量粒子1的动量p_{x1},这可以精确测量对吧?

对,海森堡默默点点头,玻尔与无言以对。

一旦我们精确测量出p_{x1},那么因为总动量P已知,所以粒子2的动量p_{x2}=P-p_{x1}也就已知,根本不需要测量p_{x2},也无需对粒子2产生任何干扰。

so far so good.

但现在,爱因斯坦继续说,

我们决定精确测量粒子1的坐标x_{1},那么数百万光年以外的粒子2的坐标x_{2} =x-x_{1} 也必定精确可知,并且这个测量过程也没有对粒子2产生任何干扰。

两次测量是对粒子1进行的,通过精确测量p_{x1} 得到了精确的p_{x2} ,虽然测量对粒子1产生了干扰,但因为粒子2在无穷远处,该测量应该不会对粒子2产生任何干扰。对于位置的测量也是如此。按照量子力学的原理,测量粒子1的过程粒子2也会受到干扰,除非这种干扰作用比光速还快?

现实世界里,有什么作用比光的速度还快?

没有。

所以海森堡是错误的,或者说量子力学是不完备的。

海森堡哑口无言,玻尔瘫坐在地上,哥本哈根的上空鸦雀无声。

玻尔将额头的汗擦了又擦,强扶着椅子腿从地上爬起,整了整领带,对着悠闲地抽着大烟的爱因斯坦,一字一句地说:

这两个粒子从来都不是自由的,它们是一个不可分割的整体系统,哪怕相隔数百万光年,仍处于一种量子纠缠态中。

并且

任何测量值都会影响整个系统的状态,这与粒子的距离无关。

说完,玻尔呷了一口茶,重新坐在椅子上,摆起了久违的二郎腿。

量子纠缠态的存在是被实验证实了的,这也进一步证明的量子力学的正确性。但系统内粒子的作用方式是任何人所不能理解的,因为它违反我们的直觉。

直觉总是对的吗?

不一定。

虽然爱因斯坦的EPR小分队没能推翻海森堡不确定性原理,但却增强了人们对量子世界的认识。所以为了纪念他们的贡献,有人将量子纠缠态命名为EPR态。

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