给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。
示例 1:
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
来源：力扣（LeetCode）
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动态规划
- 定义状态：
fmax(i) = 从坐标0（可以不包括）到坐标i（必须包括坐标i），乘积最大的连续子序列
fmin(i) = 从坐标0（可以不包括）到坐标i（必须包括坐标i），乘积最小的连续子序列 - 状态转移方程：
因为存在0的情况，所以当fmax(i-1)=0，则num[i]很可能就是最大或者最小值
存最小值是因为，当负的值乘以负数就变最大值了
fmax(i) = max(fmax(i-1) * num[i], fmin(i-1) * num[i], num[i])
fmin(i) = min(fmax(i-1) * num[i], fmin(i-1) * num[i], num[i])
class Solution {
/**
* 动态规划
*
* @param nums
* @return
*/
public int maxProduct(int[] nums) {
// 初始化index=0的情况
int beforeMax, beforeMin, max;
max = beforeMax = beforeMin = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
// 获取到包括当前index=i元素时的最大连续子序列乘积
int tmpBeforeMax = Math.max(Math.max(beforeMax * nums[i], beforeMin * nums[i]), nums[i]);
// 获取到包括当前index=i元素时的最小连续子序列乘积
int tmpBeforeMin = Math.min(Math.min(beforeMax * nums[i], beforeMin * nums[i]), nums[i]);
beforeMax = tmpBeforeMax;
beforeMin = tmpBeforeMin;
// 记录过程中产生的最大值
if (beforeMax > max) {
max = beforeMax;
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {-4, -3, -2};
int maxProduct = new Solution().maxProduct(nums);
System.out.println(maxProduct);
}
}
运行效率
