OpenGL中的3D数学

向量篇

在3D笛卡尔坐标系中，我们通过向量（x，y，z）来确定顶点位置。

向量的模也就是我们通常所说的长度，他可以通过下图公式计算出来：

长度为1的向量我们又叫单位向量，我们可以将任一向量转化为单位向量（将x,y,z分别除以向量的模）。

向量可以进行加减计算，在OpenGL开发中，具有价值的计算就是向量的点乘和叉乘。

点乘（dot product），两个单位向量点乘会得到一个标量，即两个向量的夹角的cos值。

叉乘（cross product），两个向量叉乘会得到一个新的向量，这个向量跟原来两个向量定义的平面垂直。

在GLTools库中有一个组件叫做 Math3d，他为我们提供了很多3D数学相关api：

math3d 库中提供了了关于点乘的API

//1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量量之间的点乘结果;

float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u, const M3DVector3f v);

//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量量之间夹⻆角的弧度值;

float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u, const M3DVector3f v);

math3d 库中提供了了关于叉乘的API

//1.m3dCrossProduct3 函数获得2个向量量之间的叉乘结果得到⼀一个新的向量量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result, const M3DVector3f u, const M3DVector3f v);

矩阵篇

何为矩阵：

部分概念：

如果矩阵只有一行或者一列，既可叫做向量又可叫做矩阵。
主对角线上都是1，其余元素都为0，这样的矩阵叫做单元矩阵。
矩阵可以进行叉乘，矩阵叉乘的前提是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。
OpenGL中，使用较多的矩阵都是一维数组创建的，且规定使用以列为主的矩阵排序。其中列向量进行了特殊的标注，表示这是以列为主的矩阵，主要体现为矩阵的最后一行都是0，只有最后一个元素为1。
OpenGL中的矩阵都是4x4的，每一列都是由4个元素组成的向量。

OpenGL中，初始化矩阵的三种方式：

矩阵相乘的理解：

线性代数角度
在数学中，顶点一般以行向量来表示，所以为了满足矩阵相乘的基本规则（前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数）,顶点在左，mvp在右，即：
顶点向量 = 顶点 * 模型矩阵 * 视图变换矩阵 * 投影矩阵

OpenGL维度
在OpenGL中，顶点规定以向量来表示，即顶点在右，mvp在左，同时矩阵相乘不满足交换律，mvp顺序也得相应得调整为pvm，这样的方式我们叫左乘：
顶点向量 = 投影矩阵 * 视图变换矩阵 * 模型矩阵 * 顶点

矩阵相乘源码理解：

从栈顶获取栈顶矩阵复制到 mTemp
将栈顶矩阵 mTemp 左乘 mMatrix
将结果放回栈顶空间⾥里里。