机械能守恒定律 by 施炜佳

第七讲:机械能守恒定律


数学符号

滑动摩擦系数为 \mu

对应的代码为
$\mu$


知识点

  • 势能

    • 重力势能: E_p=mgz
    • 弹性势能:E_p = \frac{1}{2}kx^2
    • 万有引力势能:E_p =-\frac{Gm_1m_2}{r}
  • 保守力的功

    • 直观感受:

      • 保守力做功,将使得机械能在各物体之间转移,而无增减。
      • 外力对系统做功,系统机械能增加。
      • 内部摩擦力做功,系统机械能减少。
    • 保守力包括:

    • 重力的功:W=mgz_{初}-mgz_{末}

    • 弹性的功:W= \frac{1}{2}kx^2_A- \frac{1}{2}kx^2_B

    • 万有引力的功:W=(-Gm_1m_2\frac{1}{r_A})-(-Gm_1m_2\frac{1}{r_B})

  • 机械能守恒定律

例题


  • 例1.

    如图所示。M处于弹簧原长度处,手托着m,使得绳子处于绷紧状态,整个系统静止。现在松手,让m下降x的距离。求m的速度v(x)

g4280.png
  • 若不计摩擦力,请从功能的角度,分析能量的转移,并列出能量转移方程。
  • 若滑动摩擦系数为\mu,请从功能的角度,并分析能量转移方程。

解答:
当不计摩擦力时:重力势能的减少=动能的增加+弹性势能的增加
mgx=\frac{1}{2}(m+M)v^2+\frac{1}{2}kx^2
v(x)=\sqrt\frac{2mgx-kx^2}{m+M},方向向下。
当滑动摩擦系数为\mu时:重力势能的减少=动能的增加+弹性势能的增加+摩擦力做功产生的热能
mgx=\frac{1}{2}(m+M)v^2+\frac{1}{2}kx^2+\mu mgx
v(x)=\sqrt\frac{2mgx-kx^2-\mu mgx}{m+M},方向向下。

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