1 混淆矩阵
准确率对于分类器的性能分析来说，并不是一个很好地衡量指标，因为如果数据集不平衡（每一类的数据样本数量相差太大），很可能会出现误导性的结果。例如，如果在一个数据集中有95只猫，但是只有5条狗，那么某些分类器很可能偏向于将所有的样本预测成猫。整体准确率为95%，但是实际上该分类器对猫的识别率是100%，而对狗的识别率是0%。所以我们先引入一个概念，混淆矩阵 参考文档，我们直接看一个例子。
1.2 多分类的例子
假设有一个用来对猫（cats）、狗（dogs）、兔子（rabbits）进行分类的系统，混淆矩阵就是为了进一步分析性能而对该算法测试结果做出的总结。假设总共有 27 只动物：8只猫， 6条狗， 13只兔子。结果的混淆矩阵如下图：
在这个混淆矩阵中，实际有 8只猫，但是系统将其中3只预测成了狗；对于 6条狗，其中有 1条被预测成了兔子，2条被预测成了猫。从混淆矩阵中我们可以看出系统对于区分猫和狗存在一些问题，但是区分兔子和其他动物的效果还是不错的。所有正确的预测结果都在对角线上，所以从混淆矩阵中可以很方便直观的看出哪里有错误，因为他们呈现在对角线外面。
混淆矩阵是用来总结一个分类器结果的矩阵。对于k元分类，其实它就是一个k x k的表格，用来记录分类器的预测结果，对于最常见的二分类来说，它的混淆矩阵是2乘2的。本次主要也是使用二分类来进行分析。
2.2 二分类的例子
我们先看一个图
再对比下我们的0-1预测：
| 预测值=1 | 预测值=0 | |
|---|---|---|
| 真实值=1 | True Positive(TP) | False Negative(FN) |
| 真实值=0 | False Positive (FP) | True Negative(TN) |
各类定义：
真阳性（True Positive，TP）：样本的真实类别是正例，并且模型预测的结果也是正例
真阴性（True Negative，TN）：样本的真实类别是负例，并且模型将其预测成为负例
假阳性（False Positive，FP）：样本的真实类别是负例，但是模型将其预测成为正例
假阴性（False Negative，FN）：样本的真实类别是正例，但是模型将其预测成为负例
混淆矩阵延伸出的各个评价指标：
准确度(Accuracy) = (TP+TN) / (TP+TN+FN+TN)
正确率(Precision) = TP / (TP + FP)
真阳性率(True Positive Rate，TPR)，灵敏度(Sensitivity)，召回率(Recall) = TP / (TP + FN)
真阴性率(True Negative Rate，TNR)，特异度(Specificity) = TN / (TN + FP)
假阴性率(False Negatice Rate，FNR)，漏诊率( = 1 - 灵敏度) = FN / (TP + FN) = 1 - TPR
假阳性率(False Positice Rate，FPR)，误诊率( = 1 - 特异度) = FP / (FP + TN) = 1 - TNR
F1-值(F1-score) = 2 * TP / (2 * TP+FP+FN)
2.3 二分类真实数值计算
| 预测值=1 | 预测值=0 | |
|---|---|---|
| 真实值=1 | 5 | 2 |
| 真实值=0 | 4 | 4 |
在上面例子中各项评价指标的计算
- 准确度(Accuracy) = (TP+TN) / (TP+TN+FN+TN)， 准确度 = (5+4) / 15 = 0.6
- 正确率(Precision) = TP / (TP + FP)，精度 = 5 / (5+4) = 0.556
- 真阳性率(True Positive Rate，TPR)，灵敏度(Sensitivity)，召回率(Recall) = TP / (TP + FN)， 召回 = 5 / (5+2) = 0.714
- 真阴性率(True Negative Rate，TNR)，特异度(Specificity) = TN / (TN + FP)， 特异度 = 4 / (4+2) = 0.667
- 假阴性率(False Negatice Rate，FNR)，漏诊率( = 1 - 灵敏度) = FN / (TP + FN) = 1 - TPR， 特异度 = 2 / (5+2) = 0.286
- 假阳性率(False Positice Rate，FPR)，误诊率( = 1 - 特异度) = FP / (FP + TN) = 1 - TNR 特异度 = 2 / (4+2) = 0.333
- F1-值(F1-score) = 2 * TP / (2 * TP+FP+FN)， F1-值 = 2 * 5 / (2 * 5+4+2) = 0.625
