数学专业学渣毕业十年，终于开始体悟到数学的美，开始理解基础学科的所谓基础性，原来能够在生活中如此本质和广泛的应用。
最近对概率有一些学习心得，非常想分享。
对于投资，在二级市场上奋战的几乎所有战士，都有一个共同的梦想：高抛低吸、低买高卖。可是却发现，实现这个共同的梦想是如此的难！
很多人买股票、买基金、买比特币，总是发现自己刚买完就跌了，刚卖完就涨了，越买越跌，越卖越涨，觉得自己太点背，被短期的价格波动牢牢左右着情绪，买完跌了忍不住割肉卖掉，卖完涨了忍不住又买回来，最终感觉自己的一切操作全都是错的。
然而，如果能明确自己既不是神，也不能次次都有神相助，再考虑到一点点概率，就不会每一次操作都离自己想要的结果越来越远了。
在二级市场上，价格的短期变动，纯粹是随机漫步，所以除非有神相助，否则，总是有一半的概率在该买的时候选择了卖，同样，也总是有一半概率在该卖的时候选择了买，这样的结果是50%*50%=25%，一笔交易，我们正正常常获得成功的概率是25%。
然而我们可能不服气，我们相信经过自己的学习、努力，判断每一次买卖时点的正确率怎么也不能只有一半吧，那就按80%，每一次决策能达到80%的正确率，够高了吧！结果呢，80%*80%=64%，一笔交易，最终成功率是不到三分之二。以此类推，如果六成正确率，就是36%，七成就是49%。都离我们想要的100%成功相差甚远，并且交易越频繁就会越远，因为是N个小于1数字的乘积。
再来看概率对于每一次决策质量的解读：同样的时间，我们做1次决策，和做10次、100次决策相比，哪一个成功率更高呢？当然是花费时间深思熟虑之后的。
虽然二级市场超级灵活，把每一次决策瞬间执行相当容易，但概率告诉我们：慎重地做决策，少做决策，成功的可能性更大。
还有一点很重要，区分正向预期和负向预期，即长期来看，结果一定是好的或不好的。
比如运动，长期来看一定会得到健康的好结果。
比如赌博，一方赢的是另一方输的，加总来看，本来既不是正预期也不是负预期，但赌博双方为了防止作弊，要请第三方监督，监督方需要收费用，比如每次跟赢的人抽10%，那么输赢双方的加总额就一定越来越少，赌博这件事就变成了负预期。
再比如在二级市场投资，如果频繁的买卖，那么付给交易所的费用就等同于赌场里的抽水，抽水加上概率，投资就变成了一件负预期的事。
所以概率告诉我们，投资需要选准标的，长期持有，陪伴好资产一起长大，才是成功的王道。
所以学好数学确实很重要，而且从现在开始学，不晚
