折纸：2019年文数全国卷C题19
（12分）图1是由矩形 
和菱形 
组成的一个平面图形，其中 
将其沿 
折起使得 
与 
重合，连接 
，如图 2.
（1）证明∶图2中的 
四点共面，且平面 
平面 
;
（2）求图2中的四边形 
的面积.
【解答问题1】
∵ 
是矩形，∴ 
,
∵ 是菱形，∴ 
∴ 
∴ 四点共面.
∵ 是矩形，∴ 
,
∵ 
是直角三角形，∴ 
又 ∵ 
,
∴ 
平面
又 ∴ 
平面 
,
∴ 平面 平面 .
【解答问题2】
∵ 是菱形，
, ∴ 
是正三角形，
.
在棱柱 
中，
∵ 
, 平面 , ∴ 
平面 ,
又 ∵ 
平面 , ∴ 
∴ 
在 
中， 
在 
中，
, 所以，点 
到 
的距离为 
∵ 
, ∴ 是平行四边形，
平行四边形 的面积 
.
【提炼与提高】
是由两个正三角形拼成的菱形，所以 
. 这样的菱形在立体几何大题中已经出现多次。
三边比为 
的三角形，在本题中也出现了多次：
关于这个常用三角形的讨论，请看下文：
初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形
【易错点】
部分学生会把点 
与平面 的距离当作平行四边形 的高. 点 
的投影在 
上；但点 的投影并不在 
上. 这点需要注意一下.
