“不相信鬼存在”与“相信鬼不存在”，这两个命题乍看很相似，其实仔细分辨，二者有着本质的差别。前者对于“鬼”的存在与否做的是怀疑的判断，意思是到目前为止没有证据表明“鬼”存在，但并不排除以后发现“鬼”真实存在的证据的可能。而后者则直接做否定判断，认为“鬼”不可能存在，不管现在还是将来。所以，后者否定的程度要比前一个命题大。
除了否定程度上的差别，这两个命题还有一个更为本质的不同，尽管更难分辨。假如做一个类比的话，“不相信鬼存在”与“不相信有黑天鹅”更为类似；而“相信鬼不存在”与“相信1+1=3不存在”更为类似。“黑天鹅”的存在与否属于经验的范畴，而“1+1=3”的存在与否则是逻辑的范畴，与经验无关。
尽管在19世纪以前，欧洲人见到过的天鹅都是白色的，从没发现过黑天鹅。但事实上，人们通过经验得出的判断存在局限性。因为经验观察总是在有限时间有限区域内做出，不可能穷尽所有待观察对象。所以，当人们说“不相信有黑天鹅”的时候，事实上并没有排除黑天鹅存在的可能。我们现在知道，后来欧洲人真的在澳洲发现了黑天鹅。
“1+1=3”的存在与否则与任何经验观察无关，也无需诉诸客观事实。比如我们不必用左手一根火柴右手一根火柴，放在一起是两根火柴这样的方式证明“1+1=3”不存在。经验事实对于逻辑命题的正确与否既不是充分条件也不是必要条件。它只需诉诸逻辑的规律以及推导。而逻辑命题与经验命题是截然不同的两类认识论。
在科学史上，区分二者经历了漫长的过程。自古希腊以来直到文艺复兴时期，这一千多年的时间里，科学不但定位模糊，甚至回答“应然与否”的伦理学问题都被包含其中。而且没有正确的研究方法。到伽利略、波义耳的时代，自然科学的经验方法也就是实验观察法才最终战胜形而上学以及逻辑法。所以，现代科学就是经验科学，涉及经验事实的命题只需用自然规律来解释。
曾经在一个论坛里看到这样一个讨论：请用逻辑证明鬼的不存在。很多网友正确地指出，首先对“鬼”做一个明确的定义是给予证明的前提。尽管事实上不存在这样的定义，但可以确定的是，“鬼”不管是什么东西，它总是以某种形状和声音来刻画的，所以它并不是一个逻辑范畴，而是一个经验范畴。
正如前文所述，经验的范畴只能以经验的方法来分析，因为逻辑规律只是思维的规律而不是客观事物的规律。平时我们理解的“鬼”是客观事物的范畴。用逻辑的方法想证明客观事物的存在与否，这是方法上的错误。另外，证明一个客观事物的不存在，其完备性是很难做到的。因为在逻辑上，我们不能排除未来某天或某个不为人知的角落存在这一事物的可能。
甚至在卡尔.波普尔的科学哲学里，对于普遍的经验命题（即全称陈述）的“证明”是不可能的，只有“证伪”才具有合理性。原因就在于归纳法的局限性。
不过，如果把“证明”一词做软化理解，比如我们发现，“鬼”这一范畴完全违背现有的科学规律，那么这是否可以算做其不存在的证明呢？我认为可以。
