Mann-Kendall检验是一种非参数检验（无分布检验），其优点是不要求样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰。常用于对降水、径流、气温和水质等要素时间序列变化趋势和突变点分析。

趋势分析

MK检验是检验是否拒绝零假设（null hypothesis：H0），并接受替代假设（alternative hypothesis：H1）：

H0：没有单调趋势

H1：存在单调趋势

最初的假设是：H0为真，在拒绝H0并接受H1之前，数据必须要超出合理怀疑——要到达一定的置信度。

在MK检验中，原假设H0为时间序列数据（），是n个独立的、随机变量同分布的样本；备选假设H1是双边检验，对于所有的，且，和的分布是不相同的，检验的统计量S计算如下：

其中，分别为第时间序列对应的观测值，且，sgn()是符号函数：

当n≥8时，统计量S大致的服从正态分布，在不考虑序列存在等值数据点的情况下，其均值E(S)=0，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18。标准化后的检验统计量Z计算如下：

在双边趋势检验中，对于给定的置信水平（显著性水平）α，若，则原假设H0是不可接受的，即在置信水平α（显著性检验水平）上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。Z为正值表示上升趋势，负值表示减少趋势，Z的绝对值在大于等于1.645，1.96，2.576时表示分别通过了置信度90%，95%，99%的显著性检验。计算过程：以α=0.1为例，，查询标准正态分布表Z0.95=1.645，故Z≥1.645时通过90%的显著性检验，H0假设不成立，Z>0，序列存在上升趋势。

方差Var简化前计算公式：

减法后面方程式含义：将观测到的数据按照相同元素进行分组，为分组数，为每一组元素个数，之后分别计算求和。

举例：如一组数据（1，1，2，2，2，3，4，4，4，4），其中可以分为4组，以（元素，元素个数）格式显示，分别是（1，2个）、（2，3个）、（3，1个）、（4，4个），则g=4，依次带入求和：2(2-1)(2×2+5)+3(3-1)(2×3+5)+1(1-1)(2×1+5)+4(4-1)(2×4+5)，由公式可知，若序列中每个元素只出现一次，则求和部分结果为0，方差方程式就简化为。

衡量趋势大小的指标，用倾斜度β表示为：

median表示中位值，β为正值表示“上升趋势”，β为负值表示“下降趋势”。