数据结构--堆

一:什么是堆?

0.优先队列(Priority Queue):特殊的“队列”,取出元素的顺序是依照元素的优先权(关键字)大小,而不是元素进入队列的现后顺序。

那么问题来了,如何组织有点队列呢?

<1>:一般的数组、链表?

<2>:有序的数组或者链表?

<3>:二叉搜索树?AVL树?

1.如果采用数组或链表实现优先队列

<1>:数组:

插入---元素总是插入尾部    ---O(1)

删除---查找最大(最小)关键字  ---O(n),    从数组种删去需要移动元素 ---- O(n)

<2>:链表:

插入---元素总是插入链表的头部   ---O(1)

删除---查找最大(最小)关键字 ---O(n),删去节点O(1)

<3>:有序数组:

插入---找到合适的位置,---O(n)or O(logN),移动元素并插入---O(n)

删除---删去最后一个元素   ---O(1)

<4>:有序链表:

插入---找到合适位置 ---O(n),插入元素 ---O(1)

删除---删除首元素或最后元素 ----O(1)

2.是否可以采用二叉树存储结构?

3.堆的抽象数据类型描述:

类型名称:最大堆(MaxHeap)

数据对象集:完全二叉树、每个节点元素不小于其子节点的元素值。

操作集:最大堆

H\in MaxHeap
,元素
item\in ElementType
.主要操作有:

MaxHeap Create(int MaxSize):创建一个空的最大堆

bool IsFull(MaxHeap H):判断最大堆H是否已满

void Insert(MaxHeap H, ElementType item):将元素item插入最大堆H

bool IsEmpty(MaxHeap H):判断最大堆H是否为空

ElementType DeleteMax(MaxHeap H):返回H中的最大元素(高优先级)

这个DeleteMax函数也出现了点错误,大家发现了吗,hhh,如果不明白的可以后续通过探讨!!

<1>:最大对的建立(重点,单独放出来进行描述)

建立最大堆:将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放到一个一维数组中。

方法1:通过插入操作,将N个元素一个个相继插入一个初始为空的堆中去,其时间代价最大为O(NlogN)

方法2:在线性事件复杂度下建立最大堆。O(n)

{1}:将N个元素按输入顺序存入,先满足二叉树的结构特性

{2}:调整各节点位置,以满足最大堆的有序特性

(1):方法一的非常的简单明了,也很容易进行,但时间复杂度相对较低,这里就不再缀叙。

(2):对于第二种情况,我们只讲解一下通过AVL的链表和数组表现形式来表现的。对于其他几种情况并不适用!

其实,此时构建堆的的思路很简单,就是将一个无序的完全二叉树调整为一个二叉堆,本质就是让所有的非叶子节点依次下沉。

具体就是:从最后一个非叶子节点以知道根节点进行堆化的调整。如果当前节点小于有个自己的孩子节点时,那么当前节点和这个子节点进行交换。

问题是,如何找到第一个非叶子节点?

我们构建二叉堆时,根节点通常是从1的索引开始的,所以第一个非叶子节点的计算为:MaxHeap->size / 2。如果根节点在数组中的索引为0,那么第一个非叶子节点的计算公式为: last_non_leav = (arr.length - 2)/2。可以设最后一个非叶子节点位置为x,那么最后一个叶子节点一定是(2x+1) 或者(2x+2)中的一个,然后可以建立方程求解。

ok!!!

不知道有没有细心的小伙伴发现这个Adjust函数的小错误呢?hhh,我更正在下面了,如果还没明白的话,可以发邮件和我交流,hhh。

这个应该是正确的啦!!!
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