初中数学的一种自学路径（修2）

        第一遍要是刷上海市北初级中学资优生培养教材·数学（以下简称《市北》， 今天才知道市北书在上海也叫四色书。因为，不同年级的书皮颜色不同，6~9年级正好4种书皮）的话，直接《市北练习册》就行，第二遍教辅、《几攻》（《几何攻略》的简称）和《红宝书》（《初中函数红宝书》的简称）、《专项》（《专项周计划》的简称）就可以并行走了，速度很快，而且难度到位，甚至第二遍有些专项压轴和模型就可以混着上了，一年之内轻松超越中考标准，达到培优。

      至于小蓝本（小蓝本就是《数学奥林匹克小丛书·初中卷》〔华东师范大学出版社2012年7月第二版〕），有一定的难度。比如，小蓝三（就是小蓝本的第三本《一次函数与二次函数》）就不容易，几何跟函数结合的题不少啊，如第二章最后一道例题，辅助线起码四五条吧，看到都害怕。其实，这道题就是分情况对称一次，旋转一次，考虑放在一条之间上成比例。若不看答案我也不会，但我看懂以后就会分析思路，学思路，这样一系列的题都是套路了。也有人认为小蓝三也就第二章最后一题有点复杂，其他都不难，属于套路。不过小蓝三里的题有错误，还比较多，思路倒没问题。那些认为小蓝三就前两章感觉还好，其他章节还不如五三函数综合难的人，也许是五三函数综合垫底了，觉得《小蓝三》并不难，所以，应该先《红宝》，再《小蓝》，《红宝》难度上升比较缓慢，容易接受。《小蓝书》第一本因式分解建议三刷。《小蓝三》对初一孩子来讲，难度真不小。感觉衔接了高中数学函数部分了。一般也是家长带着孩子啃，有高中的一点内容，挺好的，为高中做准备。学小奥，有初中高中的衔接，所以学初中很快上手。现在学《小蓝》也是一样，对后期高中能起铺垫。只要有人辅导，加上家长舍得砸时间，即使是普通娃，哪怕是吭哧啃完，最后肯定有帮助。当然，大部分孩子是不适合自学的，有些能自学的，初中内容也不过学到中考，所以，完全靠孩子自学并不合适，还是要综合补课机构、学校教学和家长辅导多方补足的。学习还是靠方法，孩子根本不知道怎么提高效率，家长要合理引导，找好教材，以就题讲题的方式，带着把教材刷掉。有的是家长跟着娃，每日也做一讲习题让娃改，故意做错一些，设坑。

      《市北》有一定难度，比江苏教材难，但是比江苏教材编排的好，我感觉例题特别好，尤是代数部分非常好。市北的好处是知识点全，适合自学能力强的孩子，自学能力不是特别强的孩子刷网课更合适。或者名校的孩子更适合，因为学校教考都难，和市北接轨，普校绝大部分精力是在基础题上。比如因式分解，中考就一个填空，超级简单。校内老师只需要学生拿到这4分即可。市北教材加练习册题可不少，有的孩子总在说，市北教材中的例题简单，教材后的习题难了好几个等级。对于《市北》，我家是半自学，我给他稍微讲一讲，发现孩子完全自学的话接收的点会少很多。再说《市北》有些答案和解析会用上一些二级结论，需要家长帮着一起推导。孩子自学会有盲点和理解不透彻的地方，有的人家就是家长讲，孩子做题。做错了再讲，孩子再订正。以前小学奥数还准备了本子，记方法技巧，难点这些。初中没有做笔记，但建议学习小蓝三时，要开始做笔记，家长尽量扩展讲解，讲思维。学一道题，可能会学一系列的知识点。而孩子自学肯定是做不到这些的。并且最重要的，是时间耗不起，不如留给她思考一道难题。一题起码半小时起步。多想想思路，为什么要这么解题？普娃又家里没老师的话，最好配点网课，或者以网课为主，《市北》做参考书。学习需要思考，需要点拨。有的时候是因为孩子不开窍，稍微大一点自学能力会提高。有的娃是先做《五三》，再《市北》，说一开始《市北》有点吃力。

        《市北》书如果6、7年级要是自学都有难度，就算了吧，那就是自己家的不适合自学，就走别的路吧，不要都吊着一棵树。有人不知道市北七是按目录继续平行线三角形，还是先刷完代数再几何？最好一起来，本来现在初中数学就不分什么代数函数几何，中考难题都是综合题为主，分着学反到效率低。

        那么，先《市北》难度过一遍？还是每章加深难度呢？（意即“是把市北过完了后再加深，还是一边过一边加深呢？”）应先都过，然后把下学期要学的加难度，也可以并行。要是假期时间多，就可以复线来走，先把红宝和几攻并行做做，如果没问题，错的少，就可以压轴和培优水准，开学没那么多时间，就可以把一二次函数、二次根式、相似四边形、圆什么的继续搞下去。

        如果没买《几攻》，就走各种《专项》，几何的、代数的、函数的，欠缺啥补啥，然后压轴和培优混着并行做就可以了。

        说到《专项》， 那么，代数专项有哪些呢？由于中考要求没有特别难度大的，《周计划计算》就可以了，群里很多人买了。个别二次根式和实数四则运算封闭性，还有不定方程，分类讨论等方面，如果有难度要求的话，可以买一套《初升高名校自主招生》（数学），但是得把《小蓝》（《数学奥林匹克小丛书·初中版》的简称，已出了第二版）先看了，它的题比《小蓝》还难一些。

        有的同学二次函数马上完结，如果想接《华二十》（即华东师范大学第二附属中学高中数理化〔实验班用〕课本的俗称，这里单指其中的数学课本，华二十就是高中市北，市北就是初中华二十）上的话，可以跳过集合，直接学习函数。

      《市北》因式分解不搞竞赛的足够用了，中考因式分解题都是送分题，很简单。中考难度在几何和函数。有的人家里有现成的学而思的《平面几何辅助线》，能代替《几攻》不？

        那个书没啥用，找本几综做吧，中考单纯几何题现在很少了，都是综合题，想弄辅助线看看模型就好了。

        市北书不错，相当于培优 ，代数部分很细，边边角角都扫到了，有难度。有人一刷《市北》，感觉这套书的平面几何是不太好，于是就配了本《重难点手册》。其实，平面几何在中考考的都是小综合，单章第一遍刷难了也没啥用，还特别耽误时间，不如后面一轮几攻一类模型书找回来，既把题练了，又把知识点扩了，一举多得，还省时间。

        现在初中几何不是上世纪八十年代了，又是复杂辅助线，又是多步骤证明题，现在单章难度都是方法解法，比如瓜豆，胡不归，阿氏圆一类，要不就是综合难度题带二次函数一次函数坐标系，所以学习最好是一遍快，二遍钻，三遍阔，要不根本跟不上各种中考新题型的。

        如果有人快不了，感觉几何好慢，怎么办？可找一题多解的做，一道题多个知识点，几何不多做题，题感要是不好就没个玩。

      《市北》里的平面几何解题步骤不详细，到哪里去找一个解题步骤规范详细的呢？

        查题软件可以解决大部分，写的简略的题往往不难，怕答案不全可以直接做《市北习题册》，不用做书后习题。

        当然《市北》单知识点，后面还需要刷多知识点结合的题。因为没有一本书能一次性解决中考所有的事，必须搭配着来啊！

        如果想刷中考的真题怎么选择呢？可以先找简单的，比如《天利38》，很涨信心的。《53》和《万唯》也可以，但是中考真题最好找本地吧，本地有中考真题集就可以不用通用版本了。有人买了五年各个区的中考题，有48套。实际上，一试的模拟题比中考的可能要好。

        也有人现在不整本刷了，根据薄弱知识点，到各种书里去找相当章节刷，比如：反比例、三角函数、圆都弱，还有各种综合题都需准备单刷。这个方法是对的，很多人会去补短板的，所以专项很重要。有的群友都买了上千元各种专项的题。

      《市北》书最适合第一遍自学，用来提高难度可是不行，跨越台阶靠的是题量和题的水平，《市北》这种教程类可不行。二刷都不如浙大那些书，《市北》至少三册，又厚又费时间，效果还不一定好。如果初三了，还市北干嘛？直接刷题去。

      《几攻》的难度还可以，中考难度带点培优，四六开吧。快速做完《几攻》全等，就可以看看《千题》全等了，可以做一部分试试。

        《几攻》的勾股、平行四边形、旋转那三章如果还是有不少题不会，可以直接看答案，然后错题积攒第二遍，即做完两章后就把两章之前错题做第二遍。如果想再验证下学后效果，可找本B卷必刷一类的，巩固下，但是这样学起来比较累。

        圆的快速学法是这样，看市北书，不做课后题，只看例题，然后五三，接着几攻，基本3-4天吧，二次函数也这样，可以直接《函红》，很迅速。有人在做函数小红书时，先推一下新思维，再推小红书就比较容易。小红书和新思维难度题差不多，新思维题少，可以把新方法带着一起，双新难度差别很小。

        那么错题怎么整呢？如果错题太多，需要的是抓基础，重新学习，而不是错题。按科目和学习资料，把做过的题当作错题本；错的，直接在书上划重点，周期性拿出来巩固；每周循环，每学期循环，一个学期一换。

        错题最多放一次，不彻底解决将来很容易二遍，几攻和函红题型新鲜度很好，其实难度和套路不是那么高，就是个承上启下吧，尽快学过去就是上了个大台阶，再做几综和函综压轴就不那么难入手了

        各省甚至有的地市中考都是自己命题，有人两次模拟考试最后两道大题的最后一问都搞不定，各种原因都有，那是按照几本不同练习册的相同模块刷题，还是一本刷完？出现这种情况，得找本地的中考题刷啊。例如，《大连2020中考二轮总复习领跑（数学/物理/化学）压轴题》，是研究各科压轴题的书，难题为主，可以刷刷。

        再和大家说一下《挑战中考压轴题》（三连），此书一共有三本，对应三个难度：橘黄色（入门）-蓝色（精讲）-黄色（拓展提升）难度依次增大，成绩100+/120的孩子可以尝试黄色那本，成绩中等可以尝试蓝色那本，解析详细难度适中。但也别太信这个，一般是初中都学完了就直接第三本，前两本都是没学完的看的，如果第三本不会的多了，再往回看就行。

        基础都是通过练习难题巩固的，刷简单题不长经验值，还浪费时间。因为只有多练习难题才能把自己不扎实的问题暴露，才能引起重视，才能把自己似是而非的概念理清楚弄精准。物理，化学和数学以及部分章节的生物都是这样，甚至还有英语和语文。

        可以听听网课，但有人却认为网课内容和学校的无关联。想想看，如果有关联不就体现不出优势了吗？

        自学就是这么艰辛，逼到最后可能只有一条路能走得通。

        另外，初中物理八下计算多，初中物理主要的计算都在这里。

        物理《小绿》（《〔初中〕）物理竞赛教程》张继达主编和《五三》（《五年高考，三年模拟》）几乎没区别，一本就够，然后三连连（《2020挑战压轴题中考物理》〔轻松入门篇、强化训练篇、精讲解读篇〕）。

        有物理老师比较了《小绿》《53》《必刷题》和《典中点》之后，认为《典中点》最难，最好。

  中考题容易，