伽马变换

伽马变换又名指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。

一般表达式如下，

y=(x+esp)^γ

其中，x与y的取值范围均为[0,1]，esp为补偿系数，γ为伽马系数。
与对数变换不同，伽马变换可以根据γ的不同取值选择性的增强低灰度区域的对比度或是高灰度区域的对比度。

γ是图像灰度校正中非常重要的一个参数，取值决定了输入图像和输出图像之间的灰度映射方式，也就是，决定了是增强低灰度（阴影区域）还是增强高灰度（高亮区域）。

• γ>1时，图像的高灰度区域对比度得到增强；
• γ<1时，图像的低灰度区域对比度得到增强；
• γ=1时，这一灰度变换是线性的，即不改变原图像。

tip：进行变换的时候，通常要将0—255的灰度动态范围变换到0—1的动态范围，伽马变换结束后再恢复原动态范围。

matlab中有相应的灰度变换的基本工具imadjust，一般调用形式如下，

J=imadjust(I,[low_in, high_in],[low_out, high_out], gamma);

tip：该函数将输入图像I从low_in至high_in之间的值映射到输出图像J的low_out和hign_out之间的值，low_in以下和high_in以上的值全部裁剪掉。
参数说明：

• [low_in, high_in]和[low_out, high_out]确定源灰度范围到目标灰度范围的映射，同时需要按照double类型给定，即范围在0~1之间；
• 若不设，相当于默认值[0 1]，若high_out小于low_out，则输出图像J的亮度将会反转；
  -参数gamma制定了变换曲线的形状，其默认值为1，表示线性映射。若gamma<1，则映射被加权至更好的输出值；若gamma>1，则映射被加权至更低的输出值。
• 当两个映射范围均为[0,1]之间时，则采用的是伽马变换。

J=imadjust(I,[ ],[ ],gamma)

示例：

>> I=imread('test.bmp');
>> %gamma取值0.75
>> subplot(1,3,1),imshow(imadjust(I,[],[],0.75)),title('gamma取值0.75');
>> %gamma取值1
>> subplot(1,3,2),imshow(imadjust(I,[],[],1)),title('gamma取值1');
>> %gamma取值1.5
>> subplot(1,3,3),imshow(imadjust(I,[],[],1.5)),title('gamma取值1.5');

伽马变换效果

再来看看它们的灰度直方图，

伽马变换对灰度直方图的影响1

可能不是很明显，我们把数值调大一点，

伽马变换对灰度直方图的影响2

灰度阈值变换

灰度阈值变换可以将一幅灰度图像转变为一幅二值图像，用户指定一个阈值，若图像中某点的像素值小于这个阈值，则将该像素点置于0，否则设置为255，因此这个过程叫做灰度阈值变换，或者说阈值化。

这个过程用途十分广泛，可以将一幅图像划分为两个部分，即，用户感兴趣的，和用户不感兴趣的，是图像分割的重要手段之一。

matlab中有两个相关函数——im2bw和graythresh。

• 函数im2bw可以实现阈值变换，语法如下，

BW=im2bw(I,level);

其中，level就是具体的变换阈值，是一个0_{1之间的双精度浮点数，对应着灰度范围在0}255之间的unit8图像。

• 函数graythresh可以自适应的确定变换所用的“最优阈值”，调用形式如下，

thresh=graythresh(I);

其中，thresh是计算得到的最优化阈值。

示例，

>> I=imread('test.bmp');
>> thresh=graythresh(I);
>> thresh

thresh =

    0.3569

>> bw1=im2bw(I,thresh);
>> bw2=im2bw(I,130/255);
>> subplot(1,3,1),imshow(I),title('原图像');
>> subplot(1,3,1),imshow(bw1),title('自动选取阈值');
>> subplot(1,3,1),imshow(I),title('原图像');
>> subplot(1,3,2),imshow(bw1),title('自动选取阈值');
>> subplot(1,3,3),imshow(bw2),title('阈值130');

灰度阈值变换效果

我们可以看到，单纯的灰度阈值化并不能很好的处理这种灰度变换比较复杂的图像，导致物体的边缘有很大误差，带来许多噪点。

分段线性变换

分段线性变换有很多种，包括灰度拉伸、灰度窗口变换等，这里仅讲述最为常用的灰度拉伸。

分段线性变换，实质上是增强输入图像中感兴趣的灰度区域，抑制那些不感兴趣的灰度区域，也就是增强原图各部而烦恼的反差。主要优势在于它的形式可以任意合成，缺点则是需要更多的用户输入。

分段线性变换的函数形式如下，

分段线性变换的函数形式