numpy 是使用python进行数据分析不可或缺的第三方库，非常多的科学计算工具都是基于 numpy 进行开发的。
ndarray对象是用于存放同类型元素的多维数组，是numpy中的基本对象之一，另一个是func对象。本文主要内容是：1 、简单介绍ndarray对象；2、ndarray对象的常用属性；3、如何创建ndarray对象；4、ndarray元素访问。
它的维度以及个维度上的元素个数由shape决定。
1 numpy.ndarray()
标题中的函数就是numpy的构造函数，我们可以使用这个函数创建一个ndarray对象。构造函数有如下几个可选参数：
| 参数 | 类型 | 作用 |
|---|---|---|
| shape | int型tuple | 多维数组的形状 |
| dtype | data-type | 数组中元素的类型 |
| buffer | 用于初始化数组的buffer | |
| offset | int | buffer中用于初始化数组的首个数据的偏移 |
| strides | int型tuple | 每个轴的下标增加1时，数据指针在内存中增加的字节数 |
| order | 'C' 或者 'F' | 'C':行优先；'F':列优先 |
实例：
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="C")
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="F")
array([[1, 3, 5],
[2, 4, 6]])
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=8, order="C")
array([[2, 3, 4],
[5, 6, 7]])
2 ndarray对象的常用属性
接下来介绍ndarray对象最常用的属性
| 属性 | 含义 |
|---|---|
| T | 转置，与self.transpose( )相同，如果维度小于2返回self |
| size | 数组中元素个数 |
| itemsize | 数组中单个元素的字节长度 |
| dtype | 数组元素的数据类型对象 |
| ndim | 数组的维度 |
| shape | 数组的形状 |
| data | 指向存放数组数据的python buffer对象 |
| flat | 返回数组的一维迭代器 |
| imag | 返回数组的虚部 |
| real | 返回数组的实部 |
| nbytes | 数组中所有元素的字节长度 |
实例：
>>> a = np.array(range(15)).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.T
array([[ 0, 5, 10],
[ 1, 6, 11],
[ 2, 7, 12],
[ 3, 8, 13],
[ 4, 9, 14]])
>>> a.size
15
>>> a.itemsize
8
>>> a.ndim
2
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.dtype
dtype('int64')
3 创建ndarray
3.1 array
使用array函数，从常规的python列表或者元组中创建数组，元素的类型由原序列中的元素类型确定。
numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
实例：
>>> np.array([1, 2, 3])
array([1, 2, 3])
>>> np.array([[1, 2],[3, 4]])
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[1.+0.j, 2.+0.j],
[3.+0.j, 4.+0.j]])
>>> a = np.array([1, 2, 3], ndmin=2)
>>> a
array([[1, 2, 3]])
>>> a.shape
(1, 3)
>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'))
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'), subok=True)
matrix([[1, 2],
[3, 4]])
subok为True，并且object是ndarray子类时（比如矩阵类型），返回的数组保留子类类型
3.2 ones与zeros系列函数
某些时候，我们在创建数组之前已经确定了数组的维度以及各维度的长度。这时我们就可以使用numpy内建的一些函数来创建ndarray。
例如：函数ones创建一个全1的数组、函数zeros创建一个全0的数组、函数empty创建一个内容随机的数组，在默认情况下，用这些函数创建的数组的类型都是float64，若需要指定数据类型，只需要闲置dtype参数即可：
>>> a = np.ones(shape = (2, 3)) #可以通过元组指定数组形状
>>> a
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> a.dtype
dtype('float64')
>>> b = np.zeros(shape = [3, 2], dtype=np.int64) #也可以通过列表来指定数组形状，同时这里指定了数组类型
>>> b
array([[0, 0],
[0, 0],
[0, 0]])
>>> b.dtype
dtype('int64')
>>> c = np.empty((4,2))
>>> c
array([[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000],
[ 6.92806325e-310, 6.92806326e-310],
[ 6.92806326e-310, 6.92806326e-310],
[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000]])
上述三个函数还有三个从已知的数组中，创建shape相同的多维数组：ones_like、zeros_like、empty_like，用法如下：
>>> a = [[1,2,3], [3,4,5]]
>>> b = np.zeros_like(a)
>>> b
array([[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])
#其他两个函数用法类似
除了上述几个用于创建数组的函数，还有如下几个特殊的函数：
| 函数名 | 用途 |
|---|---|
| eye | 生成对角线全1，其余位置全是0的二维数组 |
| identity | 生成单位矩阵 |
| full | 生成由固定值填充的数组 |
| full_like | 生成由固定值填充的、形状与给定数组相同的数组 |
特别地，eye函数的全1的对角线位置有参数k确定
用法如下：
>>> np.eye(3, k = 0) #k=0时，全1对角线为主对角线
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
>>> np.eye(3, k = 1) #k>0时，全1对角线向上移动相应的位置
array([[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.],
[ 0., 0., 0.]])
>>> np.eye(3, k = -1) #k<0时，全1对角线向下移动相应的位置
array([[ 0., 0., 0.],
[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.]])
>>> np.identity(4)
array([[ 1., 0., 0., 0.],
[ 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 0., 1.]])
>>> np.full(shape = (2,2), fill_value = 2)
array([[ 2., 2.],
[ 2., 2.]])
>>> np.full_like([[1,2,3],[3,4,5]], 3)
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
3.3 arange、linspace与logspace
-
arange函数类似python中的range函数，通过指定初始值、终值以及步长（默认步长为1）来创建数组 -
linspace函数通过指定初始值、终值以及元素个数来创建一维数组 -
logspace函数与linspace类似，只不过它创建的是一个等比数列，同样的也是一个一维数组
实例：
>>> np.arange(0,10,2)
array([0, 2, 4, 6, 8])
>>> np.arange(0,10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.linspace(0,10, 20)
array([ 0. , 0.52631579, 1.05263158, 1.57894737,
2.10526316, 2.63157895, 3.15789474, 3.68421053,
4.21052632, 4.73684211, 5.26315789, 5.78947368,
6.31578947, 6.84210526, 7.36842105, 7.89473684,
8.42105263, 8.94736842, 9.47368421, 10. ])
>>> np.logspace(0, 10, 10)
array([ 1.00000000e+00, 1.29154967e+01, 1.66810054e+02,
2.15443469e+03, 2.78255940e+04, 3.59381366e+05,
4.64158883e+06, 5.99484250e+07, 7.74263683e+08,
1.00000000e+10])
3.4 fromstring与fromfunction
-
fromstring函数从字符串中读取数据并创建数组 -
fromfunction函数由第一个参数作为计算每个数组元素的函数（函数对象或者lambda表达式均可），第二个参数为数组的形状
实例：
>>> s1 = "1,2,3,4,5"
>>> np.fromstring(s1, dtype=np.int64, sep=",")
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> s2 = "1.01 2.23 3.53 4.76"
>>> np.fromstring(s2, dtype=np.float64, sep=" ")
array([ 1.01, 2.23, 3.53, 4.76])
>>> def func(i, j):
... return (i+1)*(j+1)
...
>>> np.fromfunction(func, (9,9))
array([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[ 2., 4., 6., 8., 10., 12., 14., 16., 18.],
[ 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27.],
[ 4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36.],
[ 5., 10., 15., 20., 25., 30., 35., 40., 45.],
[ 6., 12., 18., 24., 30., 36., 42., 48., 54.],
[ 7., 14., 21., 28., 35., 42., 49., 56., 63.],
[ 8., 16., 24., 32., 40., 48., 56., 64., 72.],
[ 9., 18., 27., 36., 45., 54., 63., 72., 81.]])
>>> np.fromfunction(lambda i,j: i+j, (3,3), dtype = int)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
除了上面两个函数还有其他几个类似的从外部获取数据并创建ndarray，比如：frombuffer、fromfile、fromiter，还没用过，等用到了在详细记录
4 ndarray创建特殊的二维数组
ndarray提供了一些创建二维数组的特殊函数。numpy中matrix是对二维数组ndarray进行了封装之后的子类。这里介绍的关于二维数组的创建，返回的依旧是一个ndarray对象，而不是matrix子类。关于matrix的创建和操作，待后续笔记详细描述。为了表述方便，下面依旧使用矩阵这一次来表示创建的二维数组。
-
diag函数返回一个矩阵的对角线元素、或者创建一个对角阵，对角线由参数k控制 -
diagflat函数以输入作为对角线元素，创建一个矩阵，对角线由参数k控制 -
tri函数生成一个矩阵，在某对角线以下元素全为1，其余全为0，对角线由参数k控制 -
tril函数输入一个矩阵，返回该矩阵的下三角矩阵，下三角的边界对角线由参数k控制 -
triu函数与tril类似，返回的是矩阵的上三角矩阵 -
vander函数输入一个一维数组，返回一个范德蒙德矩阵
#diag用法
>>> x = np.arange(9).reshape((3,3))
>>> x
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> np.diag(x)
array([0, 4, 8])
>>> np.diag(x, k=1)
array([1, 5])
>>> np.diag(x, k=-1)
array([3, 7])
>>> np.diag(np.diag(x))
array([[0, 0, 0],
[0, 4, 0],
[0, 0, 8]])
>>> np.diag(np.diag(x), k=1)
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 4, 0],
[0, 0, 0, 8],
[0, 0, 0, 0]])
#diagflat用法
>>> np.diagflat([[1,2],[3,4]])
array([[1, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 3, 0],
[0, 0, 0, 4]])
>>> np.diagflat([1,2,3], k=-1)
array([[0, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 3, 0]])
#tri
>>> np.tri(3,4, k=1, dtype=int)
array([[1, 1, 0, 0],
[1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 1]])
>>> np.tri(3,4)
array([[ 1., 0., 0., 0.],
[ 1., 1., 0., 0.],
[ 1., 1., 1., 0.]])
#tril与triu
>>> x = np.arange(12).reshape((3,4))
>>> x
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.tril(x, k=1)
array([[ 0, 1, 0, 0],
[ 4, 5, 6, 0],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.triu(x, k=1)
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 0, 0, 6, 7],
[ 0, 0, 0, 11]])
#vander
>>> np.vander([2,3,4,5])
array([[ 8, 4, 2, 1],
[ 27, 9, 3, 1],
[ 64, 16, 4, 1],
[125, 25, 5, 1]])
>>> np.vander([2,3,4,5], N=3)
array([[ 4, 2, 1],
[ 9, 3, 1],
[16, 4, 1],
[25, 5, 1]])
5 ndarray元素访问
5.1 一维数组
对于一维的ndarray可以使用python访问内置list的方式进行访问：整数索引、切片、迭代等方式
关于ndarray切片
与内置list切片类似，形式：
array[beg:end:step]
beg: 开始索引
end: 结束索引（不包含这个元素）
step: 间隔
需要注意的是：
- beg可以为空，表示从索引0开始；
- end也可以为空，表示达到索引结束（包含最后一个元素）；
- step为空，表示间隔为1；
- 负值索引：倒数第一个元素的索引为-1，向前以此减1
- 负值step：从后往前获取元素
>>> x = np.arange(16)*4
>>> x
array([ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60])
>>> x[11]
44
>>> x[4:9]
array([16, 20, 24, 28, 32])
>>> x[:10:3]
array([ 0, 12, 24, 36])
>>> x[0:13:2]
array([ 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48])
>>> x[::-1] #逆置数组
array([60, 56, 52, 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0])
>>> print [val for val in x] #迭代元素
[0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60]
特别注意的是，ndarray中的切片返回的数组中的元素是原数组元素的索引，对返回数组元素进行修改会影响原数组的值
>>> x[:-1]
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40])
>>> y = x[::-1]
>>> y
array([45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0])
>>> y[0] = 100 #修改y的首个元素的值
>>> y
array([100, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0])
>>> x #x[-1]也被修改（本质上是一个元素）
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 100])
除了上述与list相似的访问元素的方式，ndarray有一种通过列表来指定要从ndarray中获取元素的索引，例如：
>>> x = np.arange(10)*5
>>> x
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45])
>>> x[[0, 2, 4, 5, 9]] #指定获取索引为0、2、4、5、9的元素
array([ 0, 10, 20, 25, 45])
5.2 多维数组
多维ndarray中，每一维都叫一个轴axis。在ndarray中轴axis是非常重要的，有很多对于ndarray对象的运算都是基于axis进行，比如sum、mean等都会有一个axis参数（针对对这个轴axis进行某些运算操作），后续将会详细介绍。
对于多维数组，因为每一个轴都有一个索引，所以这些索引由逗号进行分割，例如：
>>> x = np.arange(0, 100, 5).reshape(4, 5)
>>> x
array([[ 0, 5, 10, 15, 20],
[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70],
[75, 80, 85, 90, 95]])
>>> x[1,2] #第1行，第2列
35
>>> x[1:4, 3] #第1行到第3行中所有第3列的元素
array([40, 65, 90])
>>> x[:, 4] #所有行中的所有第4列的元素
array([20, 45, 70, 95])
>>> x[0:3, :] #第0行到第三行中所有列的元素
array([[ 0, 5, 10, 15, 20],
[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70]])
需要注意的是：
- 当提供的索引比轴数少时，缺失的索引表示整个切片（只能缺失后边的轴）
- 当提供的索引为
:时，也表示整个切片 - 可以使用
...代替几个连续的:索引
>>> x[1:3] #缺失第二个轴
array([[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70]])
>>> x[:, 0:4] #第一个轴是 :
array([[ 0, 5, 10, 15],
[25, 30, 35, 40],
[50, 55, 60, 65],
[75, 80, 85, 90]])
>>> x[..., 0:4] #...代表了第一个轴的 : 索引
array([[ 0, 5, 10, 15],
[25, 30, 35, 40],
[50, 55, 60, 65],
[75, 80, 85, 90]])
多维数组的迭代
可以使用ndarray的flat属性迭代数组中每一个元素
>>> for item in x.flat:
... print item,
...
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
