题目描述：
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci
题解：
该题目的数学描述为将一个N阶方形矩阵顺时针转动90°。
矩阵的顺时针旋转90°可以分解为先以反对角线为轴进行转置，再以水平中线为轴上下互换。
代码实现（C++和Go）：
C++实现：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
// 获取矩阵阶数
int length = matrix.size();
// 先按反对角线进行转置
// 外层按行遍历
for (int i = 0; i < length; ++i) {
// 内层按列遍历，每次从左到右遍历的列索引不超过反对角线的列索引
for (int j = 0; j < length -i; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[length - 1 -j][length - 1 - i]);
}
}
// 再按中线进行上下互换
// 外层循环只需到中线上的一列即可
for (int i = 0; i < length / 2; ++i) {
// 内层循环从第一列到最后一列
for (int j = 0; j < length; ++j) {
// 上下互换列的位置不变
swap(matrix[i][j], matrix[length - 1 - i][j]);
}
}
}
private:
void swap(int &num1, int &num2) {
int temp = num1;
num1 = num2;
num2 = temp;
}
};
Go实现：
func rotate(matrix [][]int) {
length := len(matrix)
for i := 0; i < length; i++ {
for j := 0; j < length - i; j++ {
matrix[i][j], matrix[length - 1 - j][length - 1 - i] = matrix[length - 1 - j][length - 1 - i], matrix[i][j]
}
}
for i := 0; i < length / 2; i++ {
for j := 0; j < length; j++ {
matrix[i][j], matrix[length - 1 - i][j] = matrix[length - 1 - i][j], matrix[i][j]
}
}
}
