1.

从前有一个岛，岛上有100位居民，5位是红色眼睛，95位是蓝色眼睛。

他们的宗教禁止他们从别处得出他们眼睛颜色信息，或者讨论这个话题。因此，每一位岛民都能看到其他岛民眼睛颜色，却不知道自己的眼睛颜色（岛上没有镜子）。

万一岛民不小心知道了自己眼睛的颜色（不管是别人说出来，还是从水里倒影看到），他就会在第二天正午，当着全村人的面自杀。

岛民都拥有很高的逻辑分析能力，非常的虔诚于他们的宗教，并且他们互相知道大家都是这样（高度逻辑，高度虔诚）。

有一天，一个旅行者来到了小岛，在小岛上居住一段时间后，赢得了岛民们完全信任，不过明天他就要走了，在走之前的欢送party上，他很感谢岛民对他的招待，聚会快散时他对着岛民说了一句：“这段时间和你们在一起很开心，不过更让我开心的是，我看到了和我一样有红眼睛的人。”

说完这句话后，所有岛民都震惊了！旅行者知道小岛规矩，隐隐感觉是不是哪里说错话，就匆匆走开了，不过他回想自己最后这句也没有违反小岛的规矩，并没有带来新的信息，这个岛上是有红眼睛岛民，每个人都知道，只是他说出来了。就算他不说岛民自己也看得到，是有红眼睛岛民和蓝眼睛岛民，想到这里旅行者就安心睡下，第二天走了。

2.

请问之后发生了什么了事情？

宣布正确答案，五天后五位红眼睛岛民全部自杀了。

那这是为什么呢？

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思考空白区。。。

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3.

我来解释一下

我们先来假设岛上只有一个红眼睛：

第一天白天，红眼睛听了旅行者的话，又看到其他人，想:咦？为什么他们都是蓝眼睛？ 但是那个旅客又说有红眼睛，遭了， 那我就肯定是那个红眼睛了，我真机智。跑到广场上自杀了。蓝眼睛们虽然不知道自己 眼睛颜色，但是能看到的确是有一个红眼睛存在，等着他自杀呢。

我们再来假设岛上有两个红眼睛：

第一天晚上什么事都没有发生。

   第二天，其中一个红眼睛看到另外一个红眼睛还活着，就想:咦？为啥他还活着？我只看到他一个红眼睛啊。但如果全岛只有他一个红眼睛的话，那根据刚才的推理 他第一天晚上就应该自杀了啊。可是他没有，就说明岛上不止一个红眼睛，但我又确确实实只看到一个，emmm....那说明我也是红眼睛！哇，我真机智！

   然后那两个人第二天去广场自杀了....

蓝眼睛们看到的情况是，村子里有两个红眼睛但是不确定自己是不是，第一天两红眼睛没自杀，第二天两个红眼睛都自杀了。

以此类推当有五个红眼睛时，五个红眼睛会在第五天全部自杀。

4.

但是问题来了，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句“岛上有红眼睛的人”，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。

但是为什么会造成推论N个红眼睛在第N天一起自杀结局呢？

5.

「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。

N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。

对于N>1的情形，要注意，旅行者是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。

6.

不理解？换一个故事就很好理解了，还记得皇帝的新装吗？穿着不存在衣服的皇帝，堂而皇之从大街走过时，我能确定自己没有看到衣服，但是不能确定大家有没有看到衣服，即便是私下两三个人讨论皇帝是不是没有穿，但是也不能确认是不是所有人都没看到皇帝有穿衣服，而大家维持的共识只有愚蠢的人才看不到衣服，而共有知识是大家都说看得到这件衣服，最后这个共识是被一个小孩戳破，当他当众说出皇帝没穿衣服时，大家开始大范围讨论皇帝的确是没有穿时，皇帝没穿衣服成了共识。

同理小岛上单一一个岛民知道岛上有红眼睛和蓝眼睛，但是他不知道别人知不知道，而当旅行者说出来后，公共知识成了共识，也就造成了最后五个红眼睛在第五天集体自杀的情况。

7.

简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」，公开宣告使它变成了一项「公共知识」。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。

7.plus

最后，你知道后续故事吗？第六天，岛上剩下所有蓝眼睛都知道自己是蓝眼睛，按照小岛规则他们集体自杀了。旅行者一句话屠了小岛所有人... ...